1樓:網友
因為f(x)在(0,2]上無極值襪鏈,且f'(x)=3x^2-8ax+5,由於f'(x)是二次函式且開口向上,所以f(x)的導數f'(x)等於0有兩個相同的解, 或者是f'(x)>0
否則f'(x)=0有兩個不同的解的話,它就有極值點了。
你補充是的地方,這裡用的是反證法,假如f'(x)=0有解, 則8a=(3x^2+5)/x=3x+5/x
再利用基本不等式a+b>=2sqrt(ab)可知8a=3x+5/x>=2sqrt(3x*(5/x))=2sqrt(15)
當且僅告雹孫當3x=5/x時,即x=sqrt(15)/3屬於(0,2],等號成立。
從而就得到反面肆襪是8a<2sqrt(25).
注:sqrt(15)表示根號下15
2樓:
f'(x)=3x^2-8ax+5=0, 得:8a=(3x^2+5)/x=3x+5/x
應纖枯瞎用均值不等式,右端3x+5/x>=2√(3x*5/x)=2√15
當3x=5/x,即:x=√敗友(5/3)時取最小值2√15)因此在0換言之,當右端小於2√15時,x必不在(0,2]區間。
所以有:8a<2√15,
已知函式f(x)=x3+3ax2+3x+1 若x屬於【2,正無窮】f(x)大於等於0求a的取值範圍
3樓:羿痴柏
已賀喚知函碰拍裂數f(x)=x³+3ax²+3x+1 ,若x∈[2,+∞時f(x)≧笑閉0,求a的取值範圍。
解:f '(x)=3x²+6ax+3=3(x²+2ax+1)按題意,要求f '(2)=3(4+4a+1)=3(4a+5)≧0,即a≧-5/4.
即-5/4≦a<+∞這就是a的取值範圍。
f(x)=(1/3)^(ax^2-4x+3)的值域(0,正無窮).求a
4樓:機器
1/3)^(ax^2-4x+3)是關差好慶於(ax^2-4x+3)的減函式。其值域為(0,+∞要求ax^2-4x+3能取到r.
a = 0時,指數-4x+3為一次函式,當然能襪凳取到r.
a !=0時,指數ax^2 - 4x + 3是二次函式,無論如何也取不到r.
所以所求虛握a值只能是0.
設定函式f(x)=a/3x^3+bx^2-cx+d(a>0)且方程f'(x)-9x=0兩根分別為1,4。若f(x)在r上無極值點,求a的取值範圍
5樓:竹葉清淺
若f(x)在(-∞無極值點,則f』(x)=ax^2+2bx+c=0時無解即可。
因為b=(9-5a)/2,c=4a,代入f』(x)=0,得ax^2+(9-5a)x+4a=0
delta=(9-5a)^2-4*a*4a<0得1
已知函式f(x)=x^2-4ax+2a+6(a屬於r)若函式值域為[0,正無窮),求a的值 6樓:網友 f(x)=x²-4ax+2a+6=(x-2a)²-4a²+2a+6≥-4a²+2a+6 值域為[0,+∞ 為取到0必須-4a²+2a+6=0 所以a=-1或3/2 已知函式f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b ,xab都屬於r, 若函式f(x)僅在x=0處有極值,求a的取值範圍 7樓:12345a幫助 2009-10-20 17:56 f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,f'(x)=4x^3+3ax^2+4x 令f'(x)=0,即4x^3+3ax^2+4x=0,x(4x^2+3ax+4)=0,由條件可知僅有x=0,即4x^2+3ax+4不等於0,即判別式△=9a^2-64<0,解得-8/3
8樓:網友 f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b ,由f'(x)=4x^3+3ax^2+4x=0得x1=0,或4x^2+3ax+4=0,f(x)僅在x=0處有極值,9a^2-64<0,-8/3
若函式f(x)=(1/3)x3+ax2+x+1在r上無極值點,則實數a的取值範圍 求具體的步驟 9樓:鈔悅愷仵南 f(x)=(1/3)x3+ax2+x+1 f(x)'=x^2+2ax+1 要想函式在r上無極寬吵餘值,即只需讓f(x)'無解,慎滾即。 4a^2-4<0 1《碰閉a<1 已知a屬於r,函式f(x)=x^3-ax^2+4x。若函式f(x)無極值點,求實數a取值範圍 10樓:網友 f'(x)=3x^2-2ax+4①,f''(x)=6x-2a②;如果f(x)無極值點,則①式無零點,或①式有零點但在零點處f''(x)為零;第一種情況:①式無零點,則△=(2a)^2-4×3×4=4a^2-48<0,即-2√3<a<2√3;第二種情況:①式有零點x=[2a±2√(a^2-12)]/6,在零點處f''(x)=6x-2a=±2√(a^2-12)=0,即a=±2√3;綜上所述-2√3≦a≦2√3(畢)。 函式f(x)=3/4x^4+2/3ax^3+2x^2+b,若f(x)僅在x=0處有極值,則a的取值範圍為 11樓:網友 =f(x)=3/4x^4+2/3ax^3+2x^2+b ,由f'(x)=3x^3+2ax^2+4x=0得。 x1=0,或3x^2+2ax+4=0,f(x)僅在x=0處鬧腔雹有極值,δ=4a^2-48<0,-2根液帆號圓州3麼麼噠~~ 12樓:網友 函式在x=0處有極值,但在x=0處不一定可導啊。 解 1 f x 3x 2 2ax 1 3 a 3時,0,因為開口向上,所以f x 0此時在r上遞增 a 3,3時,0,f x 0,此時也是在r上遞增 a 3,a 3時 0x a a 2 3 3,x a a 2 3 3,則f x 0 此時是增函式 a a 2 3 3 x a a 2 3 3,f x 0... f x 3x 2 2ax 1 若函式時單調的只需 f x 0 當x a 3導數取極值 f a 3 a 2 3 2a 2 3 1 a 2 3 1 當極值 0函式就是單調的 即 根號3 將f x x 3 ax 2 x 1求導得到f x 1 3x 2 2ax 1.因為f x 在r上是單調函式所以f x 1... f x 3x 2ax 3 0在 1,上是增函式,有兩種可能 1 3x 2ax 3 恆 0 4 a 9 0,3 a 3 2 3x 2ax 3 0的較大根x a 4a 36 6 a a 9 3 1 a 9 3 a 顯然內a 3時,不等式不成立容 a 3 a 9 a 6a 9a 3 結合 1 2 a 3 ...函式f x x 3 ax 2 x 1,a R 1 討論函式f x 的單調區間 2 設函式f x 在 2 3 是減函式,求a的取值範
急已知函式fxx3ax2x1在R
已知函式fx x 3 ax 2 3x,若fx在x 1,正無窮 上是增函式,求實數a的取值範圍