已知3a 2 3b 2 4c 2,則直線ax by c 0被圓x 2 y 2 1所截的弦長為

2025-03-30 17:35:11 字數 4022 閱讀 2672

1樓:繩宜紹月明

解:a²+b²=4c²/3

y=-ax/b-c/b

過圓心作弦的垂戚散線,垂線所在直線斜率為b/a,所以高氏氏垂線所在直線為y=bx/a

兩線交點bx/a=-ax/b-c/b,x(b/a+a/b)=-c/bx(b²+a²)/ab=-c/b

x=-ac/(a²+b²)=3ac/4c²=-3a/4cy=-bc/(a²+b²)=3b/4c

交點(-3a/4c,-3b/4c)

半核蠢弦長的平方等於半徑的平方減去垂線段的平方。

1-[9a²/16c²+9b²/16c²]1-3(3a²+3b²)/16c²

所以半弦長為1/2,弦長為1

2樓:韋邈眭問寒

令a+b-c=0為1式,2a-b+2c=0為2式。

1式搏腔+2式可得。

3a+c=0,求出a=-c/3,2*1式+2式亂銀猜可得。

3b+4c=0,求出b=4/3c

將a,b代入得:

3a-2b+5c/5a-3b+2c=(-c-4c+5c)/(5/3c-6c+2c)=-4/譁型11

若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則1/a+3/b的最小值

3樓:網友

解:∵圓的方程是x^2+y^2+2x-4y+1=0,即(x+1)^2+(y-2)^2=4

圓心是(-1,2),半徑長是2

直線截得的弦長為4,正好是直徑長。

直線2ax-by+2=0過圓心(-1,2)∴a+b=1

1/a+3/b=(1/a+3/b)×1=(1/a+3/b)(a+b)=4+b/a+3a/b≥4+2√[(b/a)(3a/b)]=4+2√3

若且唯若b/a=3a/b,即b=(√3)a時,等號成立。

若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則ab的最大值是

4樓:北方七宿

把圓的方程化成標準形式。

x+1)^2+(y-2)^2 = 4

圓的半徑 r = 2

弦長為4>直線過圓心,將圓心座標(-1,2)代入直線方程。

2a-2b+2 = 0

a+b = 1

根據那個(貌似是柯西不等式吧)

有 [根號下(ab)] 1/2(a+b)=1/2>ab<=1/4

若a^2+b^2=2c^2.若 ,則直線ax+by+c=0 被圓 x^2+y^2=1所截得的弦長為 (

5樓:爾芝納喇嬌潔

a^x^2=(by+c)^2

x^2+y^2=1

by+c)^2+a^2y^2-a^2=0

a^2+b^2)y^2+2bcy+c^2-a^2=0y1-y2^2=2a^2/世餘(a^2+b^2)

b^y^2=(ax+c)^2

b^2x^2+(ax+c)^2-b^2=0x1-x2)^2=2b^2/(a^2+b^2)弦長。√[y1-y2)^2+(x1-x2)^2]√[2a^2/(a^2+b^2)+2b^2/(a^2+b^2)]√2(a^2+b^2)/(a^2+b^2)旦俯測謊爻梁返純荷詫橡咐捅超拉]

若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x 2 +y 2 +2x-4y+1=0截得的弦長為4,則 1 a + 3 b

6樓:裴河賴又琴

圓xy2x-4y+1=0化為標準察咐方程為(x+1)(y-2)

4,易得圓心座標為(-1,段咐2),半徑為2;

若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓截得的弦長為4,為直徑的長,則直線過圓心,即2a×(-1)-b×2-2=0,變形可得a+b=1,1aba

b×(a+b)=4+ba

ab又由a>0且b>0,可得。ba

0,ab0,則(b

aab則。abba

ab即。ab的最小值為4+2

故答敗燃純案為4+2

若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則a

7樓:網友

圓(x+1)²+y-2)²=4

弦長為4=2r

即直線過圓心(-1,2)

所以-2a-2b+2=0

所以a²+b²≥2[(a+b)/2]²=1/2答案1/2

a=b=1/2)

若直線ax-by+2=0被圓x^2+y^2+4x-4y-1=0所截得的弦長為6,則2/a+3/b的最小值為

8樓:du芝痲

解 圓x^2+y^2+2x-4y+1=0 即 (x+1)²+y-2)²=4 圓心是m(-1,2),半徑為2 ∵ 直線ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x^2+y^2+2x-4y+1=0截得的弦長為4, ∴直線過圓心m ∴ a-2b+2=0 ∴ a+2b=2 ∴ 2(1/a+1/b) =(1/a+1/b)(a+2b) = 1+2b/a+a/b+2 =3+2b/a+a。

若a2+b2=2c2(c≠0),則直線ax+by+c=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為______

9樓:網友

由題意,可得圓x2+y2=1的圓心為o(0,0),半徑r=1.點o到直線ax+by+c=0的距離d=|c|a+b,∵a2+b2=2c2(c≠0),|c|a+b

12(ab)a+b

22,即d=22

由垂徑定理,可得弦長l=2

收起2015-02-05

若a 2 +b 2 =2c 2 (c≠0),則直線ax+by...

若a2+b2-2c2=0,那麼圓x2+y2=2上到直線ax+..

若a2+b2=4c2,則圓o x2+y2=1的圓心到直線ax...

已知直線ax+by+c=0(其中a2+b2=c2,c≠0)與。

已知3a2則直線ax+被圓x2.

直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交於兩點m、n,若。

若a^2+b^2-2c^2=0,則直線ax+by+c=0被圓。

在△abc中,角a,b,c的對邊分別為a,b,c,若a2+b...

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直線ax+by+1=0被圓x^2+y^2=25截得的弦長為8,那麼3|b^2+5|b^2的最小值等於

10樓:匿名使用者

直線ax+by+1=0與圓心o的距離d^2=25-16=9得:d=3點o到直線的距離公式為。

d=(ax0+by0+1)/√(aa+bb)1/√(aa+bb)所以:a^2+b^2=1/9所以:3|b^2+5|b^2---這個是什麼意思?

已知a 2c 5,5c 2b 7,則a 2b 3c要寫出過程,並給予解釋

解 a 2c 5 5c 2b 7 a 2b 3c a 2c 5c 2b 5 7 2 解a 2c 5 5c 2b 7 兩式相減得 a 3c 2b 2 即a 2b 3c 2 a 2c 5,5c 2b 7 得 a 2b 3c 12 2b 7 5c a 5 2c 所以2b 7 5c 將 2b 7 5c a ...

已知 a 2b 3c 2 b 2c 3a 3(c 3a 2b 4,求(a 2b 3ca 3b 2c 的值。詳細的過程,非常感謝

令 a 2b 3c 2 b 2c 3a 3 c 3a 2b 4 k 推得 a 2b 3c 2k.1 b 2c 3a 3k.2 c 3a 2b 4k.3 3 1得a 2c k 3 2得3c b k 2 2 1得5a c 4k 聯立三個式子,可推得 a 9k 11 b 8k 11 c k 11 將a,b...

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已知 a b 1,b c 2,a c 2。求 ab ac bc的最小值。解 首先,根據已知條件,解出a b c的值。根據已知,a b 1 b c 2 a c 2 得 b 1 2,即b 1 2。表示根號 將b 的值代入 中,得 a 1 2,即a 1 2。將a 的值代入 中,得,c 3 2,即c 3 2...