1樓：教育小百科達人
lntanx/(sinxcosx)dx
分子分母。同除以cos²x
sec²x*lntanx/tanx dx∫lntanx/tanx d(tanx)
lntanxd(lntanx)
1/2)ln²(tanx)+c
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式。
由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
2樓：橘裡橘氣
不建議採取截止本發出時已有的其他，下圖展示了使用分部積分法計算這個不定積分的正確步驟。
想要計算輪慎這個不定積分，我們知道這個f(x)在全區間上都是連續函式，因此f(x)原函式的一定是存在的。
但是，有原函式並不代表它能夠用基本初等函式形式來表達。
故我們可以考慮，使用泰勒公式將f(x)進行為冪級數，計算其收斂域後再計算它的不定積分。
使用麥克勞林公式對f(x)=e^(x^2)進行部分，棚歲可以改寫為乙個冪級數。
根據冪級數的收斂域求法：
求①中所得冪級數的收斂半徑r：
則①中冪級數的收斂域為i
根據冪級數鏈桐睜求和函式的性質：
可以計算問題中的不定積分：
該結果中的冪級數的收斂域與原級數相同，都為i
3樓：吉祿學閣
例如計算不定積分∫x²3√1-xdx
解：原式=3∫x²√1-x
令√1-x=t
x=1-t²
dx=-2tdt
原式=3∫做州（1-t²）²t(-2t)dt
3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt
6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt
2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c
2√(1-x)^3+12/5√(1-x)^5-6/7√(1-x)^7+c。
例如本題不定積分計算過程如下：
1-3x）^6dx
1/3)∫(1-3x)^6d(1-3x)
1/3*(1-3x)^7*(1/7)+c
1/21*（1-3x）^7+c。
不定積分概念。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
不定積分計算方法。
不定積分的主要計算方法有：湊分法、公式法、第一類換元法純做蔽、第二類換元法、分部積分法和泰勒公式近似法等。
需要注意的是不是所有函式都能積分出來，同時各種方法可以用胡褲其一也可以多種方法綜合應用。
4樓：教育小百科達人
求不定積分的具體如下：
1/(1-x^2)dx
1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+c1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c
怎麼求函式的不定積分？
5樓：教育小百科達人
具體過程如下：
運用換元法+分部法：u = √x，dx = 2u du∫ e^√x dx
2∫ ue^u du
2∫ u d(e^u)
2ue^u - 2∫ e^u du
2ue^u - 2e^u + c
2(u - 1)e^u + c
2(√x - 1)e^√x + c
求函式的不定積分怎麼求？
6樓：教育小百科達人
求不定積分的具體如下：
1/(1-x^2)dx
1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+c1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c
如何利用定積分求函式的不定積分？
7樓：滾雪球的秘密
<>求函式f(x)的不隱遊定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。
這說明如果f(x)有乙個原函式，那麼f(x)就有無限多個原租攜慧函式。
設g(x)是f(x)的另乙個原函式，即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在乙個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差乙個常數。因此，當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意乙個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意乙個原函式。
求函式的不定積分。？
8樓：現在你在我眼前
不定積分的運演算法則如下：
積分公式法：直接穗蘆利用積分公式求出不定積分。換元積分法：
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法，第一類換元法通過湊猜巨集帶微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。分部積分法：
將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。
任何真分式總能分解為部分分式之和。有理函式分為整式（即多項式）和絕攜分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成乙個整式和乙個真分式的和可見問題轉化為計算真分式的積分。
求函式f（x）的不定積分，就是要求出f（x）的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f（x）的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f（x）的不定積分。
設函式和u，v具有連續導數，則uv=udv+vdu。移項得到udv=duv-vdu，兩邊積分，得分部積分公式：∫udv=uv-∫vdu 。
稱公式1為分部積分公式。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
求下列不定積分，求下列不定積分
用換元法積分，將無理式改成有理式，再進行積分 解 1 令 1 x t,x t 2 1,dx 2tdt 原式 2t t 2 1 t dt 2t t 1 2 2 3 4 dt dt d t 1 2 2 3 4 2 3 1 2 3 t 1 2 2 1 d 2 3 t 1 2 ln t 1 2 2 3 4 ...
求不定積分的問題,求不定積分問題
專 cscx 屬2 dx cotx c 1 2 d x 2 1 sin x 2 1 2 1 2 csc x 2 1 2 d x 2 1 1 2 cot x 2 1 c 求不定積分問題?1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tan...
這個不定積分怎麼求，不定積分，請問這個怎麼求
內容來自使用者 內蒙古冠啟教育資訊諮詢 求不定積分的方法 公式法，分項積分法，因式分解法 湊 微分法 第一換元法 第二換元法，分部微分法，有理函式的積分。方法一 基本公式法 因為積分運算微分運算的逆運算，所以從導數公式可得到相應的積分公式。我們可以利用積分公式來算積分 例題 1.2.3.4.方法二 ...