1樓:尹六六老師
l應該是逆時針方向吧?
直接應用格林公式。
q=3x+y
p=y-x
qx-py=3-1=2
l所圍成的區域d是圓,
面積為9π
根據格林公式,
原式=∫∫[d]2dxdy
=2·9=18
2樓:幽魅欠費
如上所示,所得應該為18π
利用格林公式計算曲線積分
3樓:匿名使用者
新增x軸上從bai(π,0)到(0,0)這一段記du為s,則s+c構成封閉zhi
的順時針方向即負向dao曲線,
記s+c圍成的平面區域為回
答d,則
原式=【∫〔c〕...+∫〔s〕...】-∫〔s〕...用格林公式得到
=-∫∫〔d〕【q'x-p'y】dxdy-∫〔s〕...注意在s上y=0得到
=-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx
計算積分值即得。
4樓:misshappy是我
格林公式du
zhi由此類比,在平面區域
dao上的二重積分也可以回通過沿區域答
的邊界曲線
上的曲線積分來表示,這便是我們要介紹的格林公式.
單連通區域的概念
設d為平面區域,如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d,則d稱為平面單連通區域;否則稱為復連通區域.
通俗地講,單連通區域是不含"洞"(包括"點洞")與"裂縫"的區域.
區域的邊界曲線的正向規定
設是平面區域
的邊界曲線,規定
的正向為:當觀察者沿的這個方向行走時,平面區域(也就是上面的d)內位於他附近的那一部分總在他的左邊.
簡言之:區域的邊界曲線的正向應符合條件:人沿曲線走,區域在左邊,人走的方向就是曲線的正向。
5樓:匿名使用者
**有問題呢??就帶進去算二重積分唄,,,
利用格林公式計算 **等
6樓:匿名使用者
^格林公式:∮copyl p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫d (dq/dx-dp/dy)dxdy
本題中d區域為:0≤x≤1,0≤y≤x
∴∮l dx+dy
=∫∫d [d(y^2-x^2)/dx-d(x^2+y^2)/dy]dxdy
=∫∫d (-2x-2y) dxdy
=∫<0,1>[∫<0,x>(-2x-2y)dy]dx=∫<0,1>[<0,x>(-2xy-y^2)]dx=∫<0,1>(-3x^2)dx
=<0,1>[-x^3]=-1
第三題用格林公式計算,我不懂,看了好多例題了,有沒有好心人能解答一下,真的謝謝了。
7樓:尹六六老師
你的問題出在二重積分計算上面,
畫出l所圍區域,
可以看成y型區域,
1≤y≤2,y2≤x≤4
應用格林公式,得到
原式=∫∫(-1/x2+1/y2)dxdy=∫(1→2)dy∫(y2→4)(-1/x2+1/y2)dx=∫(1→2) (1/x+x/y2)|(y2→4) dy=∫(1→2) (1/4+4/y2-1/y2-1)dy=∫(1→2) (3/y2-3/4)dy
=(-3/y-3y/4) |(1→2)
=(-3/2-3/2)-(-3-3/4)
=3/4
第三題用格林公式算的等於0,用一般的方法算的等於-2π,哪個方法錯了啊?
8樓:匿名使用者
格林公式的使用條件是積分割槽間內沒有奇點,這裡(0,0)是奇點,所以不能夠直接用格林公式。
如果需要使用格林公式的話,需要取一個原點為圓心,r為半徑的小圓。在小圓和大圓之間的圓環上使用格林公式,然後再計算小圓上的環路積分。
利用格林公式計算曲線積分，利用格林公式計算
新增x軸上從bai 0 到 0，0 這一段記du為s，則s c構成封閉zhi 的順時針方向即負向dao曲線，記s c圍成的平面區域為回 答d，則 原式 c s s 用格林公式得到 d q x p y dxdy s 注意在s上y 0得到 0到 dx 0到sinx ye x dy 到0 e xdx 計算...
高數第三小題利用格林公式計算曲線積分
由於qx 6xy2 2ycosx py,所以,積分du與路徑無關可選平zhi行於dao座標軸的折線路徑積分原式 0dx 1 2ysin 2 3 2 2y2dy x的下限為 內0,上限容為 2 y的下限為0,上限為1 0 y y2 2 2y 3 y的下限為0,上限為1 2 4 格林公式三道題80分 1...
高等數學格林公式問題高等數學格林公式的問題
計算 x 2 2y dx 3x ye y dy，其中l為直線y 0，x 2y 2及圓弧x 2 y 2 1所圍成區域d的邊界，方向為逆時針方向。解 格林公式 c pdx qdy c q x p y dxdy，p x 2y q 3x ye y.其中 q x 3 p y 2 代入得 c pdx qdy c...