1樓：林少月
首先要制加一個平面z=c 取下側面， 才能用bai高斯公式原式=∫du∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×（4/3）（πr^zhi3）】/2=2πr^3 （這裡就是計算半dao個球的體積）
然後再減去z=c這個曲面積分的值 ，而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =（因為向另外兩個座標面投影時值為0）=∫∫zdxdy（注意它是曲面積分）=-c∫∫dxdy(注意它是二重積分了，因為曲面是下側，所以取負號)=-2cπr^2 最後就是求這個曲面圓的面積而已
j結果就是2πr^3-cπr^2）
利用高斯公式計算曲面積分∑xdydz+ydzdx+zdxdy,其中∑為球面（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2的上半部分之上側
2樓：匿名使用者
夥計這個（來x-a）^源2+(y-b) ^2+(z-c) ^2是球面嗎？不是的，它是屁。令（x-a）^2+(y-b) ^2+(z-c) ^2=r^2 才是 ， 首先要加一個平面z=c 取下側面， 才能用高斯公式
原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz=3∫∫∫dxdydz=【3×（4/3）（πr^3）】/2=2πr^3 （這裡就是計算半個球的體積）
然後再減去z=c這個曲面積分的值 ，而∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy =（因為向另外兩個座標面投影時值為0）=∫∫zdxdy（注意它是曲面積分）=-c∫∫dxdy(注意它是二重積分了，因為曲面是下側，所以取負號)=-2cπr^2 最後就是求這個曲面圓的面積而已
j結果就是2πr^3 -2πr^2=2πr^2（r-1）
利用高斯公式計算曲面積分i=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy,為曲面z=x2+y2,z=1所圍成的空間閉區域的外側
3樓：匿名使用者
^解：原式=∫∫∫<∑>(1+1+1)dxdydz (應用奧高公式)
=3∫<0,2π>dθ∫
<0,1>rdr∫dz (作柱面座標內
變換)=6π∫容
<0,1>(1-r^2)rdr
=6π(1/2-1/4)
=3π/2。
計算曲面積分∮∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2,其中∑是曲面2x^2+2y^2+z^2=4的外側
4樓：匿名使用者
你忽略bai掉分母不能為0這個點，可du以用x^2+y^2+z^2=1這個球zhi面先挖掉算
dao得0，
然後再專加上挖掉的這部分
∮∑屬xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2，此時分母可帶入x^2+y^2+z^2=1
∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy/(x^2+y^2+z^2)^3/2=∮∑xdydz+ydzdx+zdxdy ∑是曲面x^2+y^2+z^2=1的外側，再用高斯公式就得4π
用高斯公式計算曲面積分zdxdy xdydz ydzdxx 2 y 2 z
解題過程如下圖 電場強度對任意封閉曲面的通回量只取決於該封閉曲面內電荷的代數和答，與曲面內電荷的位置分佈情況無關，與封閉曲面外的電荷亦無關。在真空的情況下,q是包圍在封閉曲面內的自由電荷的代數和。當存在介質時,q應理解為包圍在封閉曲面內的自由電荷和極化電荷的總和。高斯定理反映了靜電場是有源場這一特性...
高等數學第一型曲面積分計算,第一型曲面積分計算題求解
按第一類曲面積分的基本步驟轉為二重積分即可 第一型曲面積分計算題求解 用你書上那個原始方法的確很麻煩 用這個方法比較簡單 1 s是球面,直接帶入公式即可。2 先帶入公式化簡,再把s分解成上 下兩個半球面,分別積分。高數中怎麼區別第一型曲面積分和第二型曲面積分啊?解題的關鍵步驟是什麼?這部分就沒搞懂啊...
高數曲面積分求解第六題,高數曲面積分問題求解,如圖,第6題
解 原式 zhi 3dxdydz 應用奧dao高公式 3 0,2 d 0,r 版2 rdr dz 作柱面座標權變換 6 0,r 2 r 2 r 2 r rdr 6 2 1 r 3 3 2 2 2 r 3。用高斯公式做。化成 3dv 3 積分割槽域的體積。高數曲面積分問題求解,如圖,第6題 原式 1 ...