1樓:匿名使用者
格林公式後分別使用定積分的奇偶對稱性和輪換對稱性簡化計算
格林公式給出的是第二類曲線積分和二重積分的關係嗎
2樓:南瓜蘋果
格林公式描述了二重積分和第二類曲線積分之間的一種關係。
在區域中一個重要的概念是閉區域。在一維空間中,[-1,2]就是一個閉區域,即閉區域包含區間的兩端邊界點和內部。在二維空間內,閉區域則由一段閉合曲線和曲線所圍成的內部區域組成。
平面區域與閉區域的區別是:平面區域不一定包含區域的邊界,但是閉區域一定包含區域的邊界。平面區域d又分為單連通域和復連通域。
如果平面區域d內任意一條閉合曲線所圍成的區域只包含d內的點,則該平面區域為單連通域,否則為復連通域。
擴充套件資料
以二維空間為例進行說明。當沿著平面區域的邊界線走時,若平面區域在左邊,則此方向為正向的邊界曲線。
如果格林公式等式右邊等於0,則格林公式與物理上的勢場之間存在著緊密聯絡。
物體在勢場中,場力對物體做的功與物體移動路徑無關,只與物體起點和終點的空間位置有關。
第二類曲線積分在一定程度上可以用變力做功來解釋,與現實中的勢場對應,曲線積分也應存在類似規律,即曲線積分與路徑無關。
3樓:匿名使用者
哥們給你都說了吧:
第一類曲線積分,可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做,但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係,只有通過轉化為第二類曲線積分後,要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件,可以用公式轉化為簡單的曲面積分,再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算,這是第一類曲線積分和二重積分關係,但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係......
第一類曲面積分,可以通過公式變換,將ds轉化為dxdy,直接轉化為二重積分來做,但是和三重積分沒有任何關係,只有通過轉化為第二類曲面積分,滿足了高斯公式條件,才能用高斯公式轉化為三重積分來計算
曲線積分與定積分,曲面積分與二重積分的區別:曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式,意思是在曲線上或曲面上進行積分的,而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分,所以要將第一類曲線積分,第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分,另外既然給定了曲線或曲面方程,就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係,因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的,所以要滿足給定的曲線或曲面的方程,所以各個量之間可以代換的,這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的......
第一類曲線積分:對線段的曲線積分,有積分順序,下限永遠小於上限......求解時米有第二類曲線積分簡單,需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分,這個公式書裡面有的,就是對引數求導,然後再表示成平分和的根式......
第二類曲線積分:對座標的曲線積分,沒有積分順序,意思是積分上下限可以顛倒了......
第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係:可以用餘弦進行代換,餘弦值指的是線段的切向量,這個書本里面的,我就不寫了
第一類曲面積分:對面積的曲面積分,求解時要通過給定的曲面方程形式,轉化成x與y的形式,這個公式書裡面也有的,就是求偏導吧?然後表示成平方和根式的形式
第二類曲面積分:對座標的曲線積分,這個簡單一些,好好看看就可以了
兩類曲面積分的聯絡:可以用餘弦代換,但是這個餘弦是曲面的法向量
下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡,方便你記憶:都是要轉化成在xyz座標面上的積分,都是平方和的根式形式,但是第一類曲線積分是對引數求導,第一類曲面積分是求偏導,為何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直線代替曲線,相當於正方體求對角線,你想想是不是,肯定要出現平方和的根式,好看看推導過程......
第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係:
第二類曲線積分如果封閉的話,可以用格林公式或斯托克斯公式化簡
第二類曲面積分如果封閉的話,可以用高斯公式進行化簡
這些東西很有趣的,你要學會對應的記憶啊......
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做,但是要注意正方向的選取,以及平面單連通和平面復連通,有時需要取輔助線構成封閉曲線的,但是要計算輔助曲線的曲線積分,因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的,這個很重要,因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算......
格林公式的高數題,請問後面二重積分是怎麼算出來的
4樓:匿名使用者
最後那個二重積分的實際意義就是求橢圓區域d的面積,而區域d的橢圓方程即為:
(x-1)^2+y^2/4=1;
對於標準橢圓,橢圓面積s=abπ
所以原二重積分=s(橢圓區域d)=2π
如果一個閉曲線圍成的圖形的二重積分很難算出來,可以反過來用格林公式把二重積分轉化成曲線積分算麼?
5樓:匿名使用者
新增x軸上從(π,0)到(0,0)這一段記為s,則s+c構成封閉的順時針方向即負向曲線,
記s+c圍成的平面區域為d,則
原式=【∫〔c〕...+∫〔s〕...】-∫〔s〕...用格林公式得到
=-∫∫〔d〕【q'x-p'y】dxdy-∫〔s〕...注意在s上y=0得到
=-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx
計算積分值即得。
利用格林公式計算下列曲線積分。謝謝
6樓:玲玲幽魂
設p=x+y,q=-(x-y)
所以q'x=-1,p'y=1
所以原積du分=∫
zhi∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab注:因為(-2)∫∫dxdy的積分割槽域為橢圓內dao部,所以∫∫dxdy就是版橢圓的權面積πab
7樓:匿名使用者
使用格林公式轉換為二重積分後使用奇偶對稱性簡化計算
格林公式的證明中,為什麼需要求p對y的偏導數並用二重積分計演算法?
8樓:pasirris白沙
1、雖然樓抄
主並沒有襲將本題的全部上傳,但是這部分的證明是對的,是傳統的證明,也就是講義的編者是完全抄襲而來,剽竊而已!
2、格林定理的核心是:
將一個在單連通域上的沿著固定的閉合迴路的一重積分,跟在這個閉合迴路內的二重積分聯絡了起來。
格林定理的意義在於:
在二維的情況下,可得推匯出保守場內保守力做功與路徑無關,保守場的勢能就得到了數學理論上的證明。
3、既然格林定理是聯絡一重閉合迴路積分跟閉合迴路內二重積分的關係,那麼證明,就可以從二重積分著手,也可以從閉合迴路積分著手,或兩者同時進行。
講義上的方法,真是最後一種方法,兩者同時進行。
而首先進行的是將二重積分 double integral 轉化為累次積分,
iterated integral,然後再將累次積分完成了一次尚剩一次的積分
跟閉合迴路積分的式比較,得到了最後的結論。
總結:講義上的方法,雖然是抄襲而來,沒有絲毫創新,卻據為己有,不過證明的方法並沒有錯。
9樓:紹澍鄢含蕊
為了保證格林公式得到的二重積分存在,就讓被積函式連續,所以偏導數要連續內。容
(定積分可積有個結論,有無窮間斷點的函式不可積。)
如果出現偏導不連續的點,很多時候都是無窮間斷的情形,這時候二重積分化成的二次積分是不存在的。可考慮反常二重積分,那解起來就麻煩了。
高數二重積分問題,高數二重積分問題
這是我的理解 二重bai積du 分和二次積分zhi的區別 二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬 1當f x,y 在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。2可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域,對任意x 0,1 可定...
二重積分證明題二重積分的證明題
4 先交換積分次序 再利用變上限積分求導湊微分 解出二重積分，得到等式成立 詳解如下 1 由於x 2 y 2對於x,y是偶函式，因此可將兩者的積分割槽域都擴充套件到全平面，此時新得到的兩個積分分別是原來的四倍。這一步沒有也沒關係，在第一象限可一樣考慮 2 此時第一個積分的積分割槽域是一個邊長為2a,...
利用二重積分的幾何意義計算二重積分a Sqrt x 2 y 2 ）d，D x 2 y 2 a 2,a》
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a x 2 y 2 為頂的立體的體積 z a x 2 y 2 表示的是以 0,0,a 為頂點的錐面 所以原積分 1 3 a 3 分成兩部分計算 b d 表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x y a 高為b，因此體積為 a b x y d 表示一個圓柱中挖去一...