1樓：匿名使用者
新增x軸上從bai(π，0)到(0，0)這一段記du為s，則s+c構成封閉zhi
的順時針方向即負向dao曲線，
記s+c圍成的平面區域為回
答d，則
原式=【∫〔c〕…+∫〔s〕…】-∫〔s〕…用格林公式得到
=-∫∫〔d〕【q'x-p'y】dxdy-∫〔s〕…注意在s上y=0得到
=-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx
計算積分值即得。
2樓：misshappy是我
格林公式du
zhi由此類比，在平面區域
dao上的二重積分也可以回通過沿區域答
的邊界曲線
上的曲線積分來表示，這便是我們要介紹的格林公式.
單連通區域的概念
設d為平面區域，如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d，則d稱為平面單連通區域；否則稱為復連通區域.
通俗地講，單連通區域是不含"洞"(包括"點洞")與"裂縫"的區域.
區域的邊界曲線的正向規定
設是平面區域
的邊界曲線，規定
的正向為：當觀察者沿的這個方向行走時，平面區域(也就是上面的d)內位於他附近的那一部分總在他的左邊.
簡言之：區域的邊界曲線的正向應符合條件：人沿曲線走，區域在左邊，人走的方向就是曲線的正向。
3樓：匿名使用者
**有問題呢？？就帶進去算二重積分唄，，，
利用格林公式計算
4樓：匿名使用者
掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式。
1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
第三節 格林公式及應用 3.1 學習目標 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式. 3.
2 內容提要 1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
其中l是d的取正向的邊界曲線．
【注】（1）格林公式揭示了二重積分與曲線積分的聯絡．
（2）d可以是復連通區域．
（3）l為正向的封閉曲線，p(x,y)、q(x,y)在d內具有一階連續偏導數，兩者缺一不可．在利用格林公式計算曲線積分時，若l不封閉，則考慮適當補邊使之封閉；若在d內函式有奇點，應考慮將奇點挖掉．
（4）當p=-y，q=x時，可求出封閉曲線所圍區域的面積
2.平面上曲線積分與路徑無關的條件
設區域g是一個單連通域，函式p(x,y)、q(x,y)在區域g內具有一階連續的偏導數，則曲線積分
在g內與路徑無關（或沿g內任意閉曲線的曲線積分為零）的充 要條件是
在g內恆成立．
【注】若曲線積分與路徑無關，在進行曲線積分的計算時，可以在g內選擇簡單路徑，選擇折線是常用的方法。
3. 典型例題與方法
基本題型i：利用格林公式求第二類曲線積分
例1 填空題
利用格林公式計算下列曲線積分。謝謝
5樓：玲玲幽魂
設p=x+y,q=-(x-y)
所以q'x=-1,p'y=1
所以原積du分=∫
zhi∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab注：因為(-2)∫∫dxdy的積分割槽域為橢圓內dao部,所以∫∫dxdy就是版橢圓的權面積πab
6樓：匿名使用者
使用格林公式轉換為二重積分後使用奇偶對稱性簡化計算
利用格林公式計算,利用格林公式計算曲線積分
l應該是逆時針方向吧?直接應用格林公式。q 3x y p y x qx py 3 1 2 l所圍成的區域d是圓,面積為9 根據格林公式,原式 d 2dxdy 2 9 18 如上所示,所得應該為18 利用格林公式計算曲線積分 新增x軸上從bai 0 到 0,0 這一段記du為s,則s c構成封閉zhi...
高數第三小題利用格林公式計算曲線積分
由於qx 6xy2 2ycosx py,所以,積分du與路徑無關可選平zhi行於dao座標軸的折線路徑積分原式 0dx 1 2ysin 2 3 2 2y2dy x的下限為 內0,上限容為 2 y的下限為0,上限為1 0 y y2 2 2y 3 y的下限為0,上限為1 2 4 格林公式三道題80分 1...
利用高斯公式計算曲面積分xdydz ydzdx zdxdy
首先要制加一個平面z c 取下側面，才能用bai高斯公式原式 du 1 1 1 dxdydz 3 dxdydz 3 4 3 r zhi3 2 2 r 3 這裡就是計算半dao個球的體積 然後再減去z c這個曲面積分的值 而 xdydz ydzdx zdxdy 因為向另外兩個座標面投影時值為0 zdx...