高數定積分求旋轉體體積,高等數學,定積分求旋轉體得體積,用的那個公式幫忙算一下

2021-03-03 21:04:25 字數 1941 閱讀 6340

1樓:匿名使用者

求由x軸與y=(1/e)x,y=lnx所圍面積d繞x=e旋轉一週所得旋轉體的體積

解:。。

專。。。。方法

屬(一):

。。。。。。。方法(二):

兩種計算方法,結果相同。你寫的計算方法是對的,但你的運算式子寫錯了!!!!

2樓:宅腐基不明生物

為什麼題主的答案不對:

繞x軸應該怎樣列:

繞x=e旋轉的式子我就不列了,就是答案內容.

總之要注意軸的旋轉軸就是積分物件。

高等數學,定積分求旋轉體得體積,用的那個公式?幫忙算一下

3樓:匿名使用者

從這圖形來看,應優先用柱殼法

柱殼法:

盤旋法:這個比較有技巧,因為所繞的部分不是題目所求所以要大圓柱體積減去所繞的部分,就是所求的體積了

高等數學,定積分應用,求旋轉體的體積?

4樓:和與忍

由於b>a>0,所以所給曲線繞y軸旋轉而成的旋轉體是一個以原點為中心、水平放置的圓環,其體積v等於右半圓周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v1減去左半圓周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週所得立體的體積v2,即

v=v1-v2

=π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy=π∫(-a,a)dy

=4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy=8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.

令y=asint,則dy=acostdt.當y=0時,t=0;y=a時,t=π/2.於是

v=8πb∫(0,π/2)acost * acostdt=8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt=8πa^2b * π/4=2π^2a^2b.

5樓:

是一個玉手鐲。

中心線是圓,周長=2πb,體積=截面積x中心線周長

=2πb.πa2=2π2a2b

6樓:周洪範

當a=1,b=2時,旋轉體體積=39.22,如圖所示:略有誤差。改正太費時間,對不住。

7樓:基拉的禱告

詳細過程如圖,希望能幫到你,望採納哦......

高數定積分求旋轉體體積,繞y軸的怎麼算

8樓:demon陌

首先分析待求不等式的右側:x2(3-2lnx)+3(1-2x),不妨記為g(x),顯然g(1)=0;再分析可知其定義域為x>0。

再分析奇函式的性質,f(x)=-f(-x),對於x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0。

構建函式h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的區間;根據上述分析可發現:

h(1)=f(0)-g(1)=0

分析h的導函式:

h`(x)=f`(x-1)-g`(x)

因為f`(x)>-2,令x=t-1,代入不等式得到:f`(t-1)>-2,所以f`(x-1)>-2。

繼續分析g`(x):

g`(x)=2x(3-2lnx)+x2[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx

大學高數題 定積分的應用 求旋轉體體積?

9樓:基拉的禱告

詳細過程如圖,希望能幫到你心中的那個問題

望過程清楚明白

高數定積分的應用,求繞x軸旋轉體體積

10樓:就一水彩筆摩羯

計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法:扁柱體法和薄殼法,教材上有例題的,這裡怎麼說都不如教材清楚,翻翻書如何?

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