虛部相等的兩個複數能比較大小嗎,複數為什麼只能說相等,不能比較大小

1樓:匿名使用者

凡是帶了復虛數單位的都不能比較

制比如你兩邊同時乘一個1+i(這個一定不為0),那左邊就是2i,右邊變成1+3i這就不能比較了

作差的錯誤就在於因為虛數單位定義問題,1+i的i和2+i的i兩者是不相等的,所以不能相減,作差的結果不是充要條件

2樓:0創世紀

如果i不想等為什麼可以用四則運算

3樓:鈕亦玉銀茂

不可以,除非虛部都是0,但是這就退化為兩個實數比較大小了,事實上,一般的虛數(虛部不為0)是不可比較大小的

複數為什麼只能說相等,不能比較大小?

4樓:我不是來喜嗎

首先是複數相等的定義:如果兩個複數實部和虛部分別相等,我們就說這兩個複數相等。

一、數集的結構和數系的擴充:

人們通常在數集上建立兩種結構:運算結構與序結構。比較大小就是研究序結構。大小作為一種關係,通常要求滿足下面的兩個條件:

(1)對於集合中的任意兩個元a,b,下面三種關係必有一種成立且僅有一種成立:a>b,a=b,ab,b>c,則a>c.

為了使序結構與運算結構諧調,大小關係還要滿足下面的兩個條件:

(3)如果a>b,c>0,則ac>bc;

(4)如果a>b,則a+c>b+c.

在數系的擴充過程中,如果在新的數系中定義運算關係與序關係,要使得原數系中的數仍然保持原有的運算與大小關係。

二、複數系無法定義與運算結構諧調的大小關係:

其實,在複數系內定義一種大小關係很容易。比較容易想到的一種定義方式是:對於兩個複數a+bi與c+di,如果a>c,則a+bi>c+di;如果a=c,則若b>d 則a+bi>c+di.這樣的定義方式很顯然滿足大小關係的條件(1)與(2)。

但是,它不能滿足條件(3)與(4)。因為,按照這樣的定義方式,i>0,根據性質(3),i*i>i*0,即-1>0,這顯然與其自己定義的大小關係相矛盾。也就是說,這樣定義的大小關係是不能夠與其運算結構相諧調的。

我們可以一般的證明在複數系內不可能定義一種大小關係與其運算結構相諧調:

如果i>0,根據性質(3),i*i>i*0,即-1>0,根據性質(4)-1+1>0+1,即0>1,因為-1>0,根據性質(3)(-1)*0>1*(-1),即0>-1.-1>0與0>-1同時成立,顯然不符合性質(1);

如果0>i,根據性質(4),0+(-i)>i+(-i),即-i>0,根據性質(3),0*(-i)>i*(-i),即0>1,因為-i>0,根據性質(3),0*(-i)>1*(-i),即0>-i.-i>0與0>-i 同時成立,顯然不符合性質(1)。

由此可見,在複數集內可以定義一種大小關係,但不能定義與其運算結構相諧調的大小關係。而作為數集,如果其大小關係不能與運算諧調,就顯得意義不大了。

結果雖然有些不盡人意,但事實如此,我們也只能感到遺憾了。

三、關於不等式

由於複數集不定義大小,所以在複數系內也不研究不等式的。實數系內不等式的性質也只能在實數系內應用,不能推廣到複數系內。