1樓:晴天擺渡
如圖所示,利用平方差公式,進行分母有理化,就會約掉xy,具體看圖中過程。
一道高數證明題,急急急,一定會有好評?
2樓:匿名使用者
設f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanxf'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x2)=ln(1+x)+x2/(1+x2)
當x>0時,ln(1+x)>0,x2/(1+x2)>0因此f(x)在(0,+∞)上單增
因此對任意x>0,總有f(x)>f(0)=0即(1+x)ln(1+x)>arctanx
3樓:匿名使用者
本題考查介質定理和拉格朗日中值定理!
∵1/3,2/3∈(0,1)
f(x)在[0,1]上連續,
∴根據介值定理,∃x1,x2∈(0,1),使得:
f(x1)=1/3
f(x2)=2/3
又∵f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導,在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續,
根據拉格朗日中值定理:
∃ξ1∈(0,x1)
∃ξ2∈(x1,x2)
∃ξ3∈(x2,1)
使得:f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0)
f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1)
f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2)
因此:1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1
1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1
1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2
上述各式相加:
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3
4樓:老黃的分享空間
記f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx, 則當x>0時,f'=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)>0,f(x)在(0,正無窮)增,又當x趨於0時,f(x)趨近於0,所以f(x)>0,即(1+x)ln(1+x)>arctanx.
求解一道高數題,一定會有好評的?
5樓:老黃的分享空間
換元之後你有寫錯的地方,那是三次方,不是二次方。然後就是不斷的利用e^x的導數是它本身,不斷的利用分部積分法一直到求出結果.
6樓:匿名使用者
令3根號x等於t,則x等於t^2/9,dx等於2tdt/9
7樓:匿名使用者
嗯,這還真的不一定呢嗯,這還真的不一定呢。
8樓:煉焦工藝學
換元,最後將u代換成x就行了。
9樓:你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫後問唉。
10樓:吉祿學閣
這個要用到換元法,設3√x=t,則t=x^3;
代入得:
∫e^tdt^3/3
=∫e^t*3t^2dt/3
=∫e^t*t^2dt
=∫t^2de^t
後邊就好做了。
11樓:高三生
我我也不會做,告訴你還是找別人吧。
12樓:勤忍耐謙
你這個前面沒啥錯誤
但是後面卻是錯了 換元是所有的都要換
你只把那些自變數給換了 最重要的那個dx你卻沒有換所以導致了後面的計算出現錯誤
求解一道高數題,一定會有好評 e^3√x/3dx?
13樓:孤狼嘯月
可以採用換元法進行求解。
14樓:基拉的禱告
詳細過程如圖,希望過程能幫你解決你的問題
希望過程詳細清楚
15樓:你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。
一道高數2的題,急急急!!!!求高手!!
16樓:匿名使用者
1/2ln(x^2+y^2)=arctany/x,倆邊微分,1/2*[(2x+2ydy/dx)]*1/(x^2+y^2)=[(xdy/dx-y)/x^2]*[1/1+(y/x)^2],整理後就可以得到結果了,或者用公式dy/dx=-fx(x,y)/fy(x,y).fx(x,y)是對x求偏導的意思。這道題的f(x,y)=1/2ln(x^2+y^2)-arctany/x=0。
17樓:**誠
這個符號我不知道怎麼表達。但是你把x當做自變數,y看成因變數,兩邊對x求導就行,實在不行,看看參考資料,翻翻類似的題,就會明白的。
18樓:匿名使用者
我也很想知道答案,我本來是準備兩邊同時求導的,但是是算出了x的值
一道奧數題，急急急
如乙丙合作，乙15個小時單純做螺帽，丙15個小時單純做螺桿，則二人恰好可完成15 16 240套產品。令甲單獨做零件，則甲需在做完2個螺帽時，配套做完一個螺桿。設甲15個小時中有若干時間在做螺桿，共做成螺桿x個，則花去時間x 14小時，其餘時間在做螺帽，共完成螺帽30 15 x 14 個。螺帽數需為...
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老爺爺摸著鬍子，笑了笑說，哈哈 還是自己的記性好。哈哈，還是自己的記性好。老爺爺摸著鬍子，笑了笑說。老爺爺笑了笑，摸著鬍子說，哈哈，還是自己的記性好。還是自己的記性好，老爺爺摸著鬍子，哈哈大笑說。提示語在前 老抄爺爺摸著鬍子，襲笑了笑，說 哈bai哈！還是du我的記性好zhi。提示語在中 dao 碰...
求解一道奧數題，急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急
設原來一個足球x元，一個籃球y元，依此可列方程組如下 100x 80y 2800，100 1 5 x 80 1 10 y 3020 整理並解該方程組得 x 12，y 20 所以，原來一個足球和一個籃球共x y 12 20 32元 皮皮和歡歡看到的人數是相等的 都不包括自己 以這個人數為總數 皮皮看到...