1樓:匿名使用者
收斂數列的極限是唯一的,且該數列一定有界,還有保號性,與子數列的關係一致。不符合以上任何一個條件的數列是發散數列。
2樓:匿名使用者
1、如果收斂xn極限存在(有限常數),則數列收斂。
2、如果收斂xn極限不存在,則數列發散。
如何判斷一個數列是發散還是收斂?
3樓:橘色雙子猴
方法/步驟:
認識收斂數列的性質。收斂數列其實是建立在數列極限的定義上的。即內收斂數列的極
容限唯一,有且僅有一個極限。
瞭解證明數列數列是發散或收斂的基本方法。一般是反證法居多。
學習例題,看題幹解問題。主要看數列的定義和相關關於數列的題設利用極限唯一的定義來證明數列的收斂性。注意:只能利用定義來進行求取和證明,不可
檢查解答過程,發現解題過程中的問題進行修改。保證問題解決。
4樓:
極限會求吧,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限==實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。
如何判斷一個數列是發散還是收斂?
5樓:不是苦瓜是什麼
看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,即可以判斷收斂還是發散。
可是有時xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小。
收斂函式一定有界,但是有界函式不一定收斂,如f(x)在x=0處f(0)=2,在其他x處f(x)=1,那麼f(x)在x=0處就不是收斂的,那麼f(x)就不是收斂函式,但是f(x)是有界的,因為1≤f(x)≤2。
基本公式:
1、一般數列的通項an與前n項和sn的關係:an=sn-sn-1。
2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式:sn=an^2+bn sn=na1+[n(n-1)]d/2 sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時,sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),sn=na1是關於n的正比例式。
4、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。
5、等比數列的前n項和公式:當q=1時,sn=n a1 (是關於n的正比例式)。
6樓:angela韓雪倩
第一個其實就是正項的等比數列的和,公比小於1,是收斂的。
第二個項的極限是∞,必然不收斂。
拓展資料:
簡單的說
有極限(極限不為無窮)就是收斂,沒有極限(極限為無窮)就是發散。
例如:f(x)=1/x 當x趨於無窮是極限為0,所以收斂。
f(x)= x 當x趨於無窮是極限為無窮,即沒有極限,所以發散。
收斂數列與其子數列間的關係
子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|若已知一個子數列發散,或有兩個子數列收斂於不同的極限值,可斷定原數列是發散的。
發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂,就稱為發散,此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在(各項的定義域內)某點不收斂,就稱在此點發散,此點稱為該級數的發散點。
按照通常級數收斂與發散的定義,發散級數是沒有意義的。
然而為了實際的需要,可以確立一些法則,對某些發散級數求它們的「和」,或者說某個發散級數在特定的極限過程中,逐漸逼近某個數。但是在實際的數學研究以及物理等其它學科的應用中,常常需要對發散級數進行運算,於是數學家們就給發散級數定義了各種不同的「和」,比如cesàro和,abel和,euler和等,使得對收斂級數求得的這些和仍然不變,而對某些發散級數,這種和仍然存在。
7樓:大孩子
看n趨向無窮大時,xn是否趨向一個常數,可是有時xn比較複雜,並不好觀察,加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來。
基本公式:
1.一般數列的通項an與前n項和sn的關係:an=sn-sn-1。
2.等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3.等差數列的前n項和公式:sn=an^2+bn sn=na1+[n(n-1)]d/2 sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時,sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),sn=na1是關於n的正比例式。
4.等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。
5.等比數列的前n項和公式:當q=1時,sn=n a1 (是關於n的正比例式)。
如何判斷一個數列是發散還是收斂~要詳細點,容易懂點
8樓:匿名使用者
極限會求吧,如果數列項數n趨於無窮時,數列的極限==實數a,那麼這個數列就是收斂的;如果找不到實數a,這個數列就是發散的。
9樓:大孩子
看n趨向無窮bai
大時,xn是否趨向一個常du數,可是有zhi時xn比較
複雜,並不好觀dao察,加減的時候,專把高階
屬的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來。
基本公式:
1.一般數列的通項an與前n項和sn的關係:an=sn-sn-1。
2.等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關於n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3.等差數列的前n項和公式:sn=an^2+bn sn=na1+[n(n-1)]d/2 sn=(a1+an)n/2。
當d≠0時,sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),sn=na1是關於n的正比例式。
4.等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)。
5.等比數列的前n項和公式:當q=1時,sn=n a1 (是關於n的正比例式)。
收斂數列如何判斷，如何判斷數列收斂還是發散？
數列收斂判斷的準則是柯西原則 即對於數列an,它收斂的充分必要條件是對於任意正數b，都存在一個自然數n，只要數列的下標n1 n2 n 時，總有 an1 an2 01010101 這個週期數列不算是收斂數列。按照這一原則，以你所給的週期數列為例，取b 1 2，當n2 n1 1時，an1 an2 1 1...
如何判斷數列是發散還是收斂,如何判斷一個數列是發散還是收斂
方法 步驟 認識收斂數列的性質。收斂數列其實是建立在數列極限的定義上的。即內收斂數列的極 容限唯一,有且僅有一個極限。瞭解證明數列數列是發散或收斂的基本方法。一般是反證法居多。學習例題,看題幹解問題。主要看數列的定義和相關關於數列的題設利用極限唯一的定義來證明數列的收斂性。注意 只能利用定義來進行求...
發散級數減收斂級數是發散還是收斂
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