1樓：晴天擺渡
設a^(-1)有特徵值λ，α是對應於特徵
值λ的a^(-1)的特徵向量,
則a^(-1)α=λα,
因為a正定,所以a的所有特徵根版大於0，權即可推出a可逆以及λ≠0,
對a^(-1)α=λα兩邊左乘a，
α=aλα，得aα=α/λ，
即1/λ是a的特徵值，
而由於a正定，1/λ>0，λ>0,
故a^(-1)也正定.
設a*有特徵值λ,α是對應於特徵值λ的a*的特徵向量,那麼a*α=λα,
等式左乘a，得到
aa*α=λaα ，
|a|α=λaα，
aα=(|a|/λ)α
即|a|/λ是a特徵值，
故|a|/λ >0 ，從而λ>0
故a*是正定矩陣。
一道線性代數題 設a為正定矩陣，證明：a^k 也是正定矩陣(k為正整數)
設a為正定矩陣，證明伴隨矩陣a*也是正定矩陣
2樓：demon陌
這裡用到a是正定
矩陣的一個等價條件：a正定等價於a的特徵值λ都》0。
如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a*的特徵值是否也都》0。
考慮aa=λa，a*aa=λa*a，|a|a/λ=a*a，這裡可看出a*的特徵值為|a|/λ。因為a正定，所以|a|>0，λ>0，那麼a*的特徵值=|a|/λ >0，因此a*是正定的。
這說明：正定矩陣的伴隨矩陣是正定的。
現在a*是正定的，那麼根據這個結論，可知道(a*)*是正定的。
如何證明a是正定矩陣，ka也是正定矩陣
3樓：匿名使用者
你這個說法僅當k為正數時才成立。用定義就可以證明。由於對於任意非零向量x有xtax>0，k>0，則xt(ka)x=k(xtax)>0，所以ka正定。
a是n階正定矩陣，證明a的伴隨矩陣也是正定矩陣。 急。謝了。明天就考試了
4樓：憨人是鹹魚
首先抄知道一個定理：
a正定<=>存在可逆矩bai陣c，使得a=c*c的轉置du接下來證明你zhi的題：
因為a正定dao
所以存在可逆矩陣c，使得a=c*c的轉置
設c的逆的轉置=d
則d可逆，且
a的逆=d*d的轉置 （對上式兩邊取逆就得到了）所以a的逆也是正定的
而a*a的伴隨=|a|*e
所以 a的伴隨=|a|*a的逆
其中|a|是a的行列式，是一個正數
即為一個正數乘以一個正定陣，所以是正定的
kdlx2006 | 2008-09-0590
證明a是正定矩陣，那麼a的逆也是正定矩陣，高手解一下步驟，謝謝 10
5樓：小小芝麻大大夢
首先，證明矩陣a的逆是對稱陣：
因為矩陣a是正定的，所以矩陣a對稱，即a^t=a；
又由於（a⁻¹）^t=（a^t）⁻¹；
所以（a⁻¹）^t=a⁻¹；故矩陣a逆是對稱陣。
然後，證明矩陣a的逆是正定矩陣：
因為矩陣a是正定的則存在x屬於r，且x不等於0，使得x^tax>0；
對於x^ta⁻¹x=x^ta⁻¹aa⁻ ¹x=x^t（a⁻¹）^t aa⁻¹ x=(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)，且a⁻¹x不等於0；
故(a⁻¹x)^ta(a⁻¹x)>0，所以x^t a⁻¹ x>0，則a⁻¹是正定矩陣。
6樓：soda丶小情歌
^^^若a正定，a對稱，at=a
對於a^-1t=at^-1=a^-1
故a逆對稱
存在x列向量使得
xtax>0，
對於xta^-1x=xta^-1aa^-1x=xta^-1t *a*a^-1x=(a^-1x)t a (a^-1x)>0
故a^-1正定。
7樓：匿名使用者
因為a為正定矩陣，所以a特徵值全大於0，所以a逆的特徵值全大於0，所以a逆正定
8樓：電燈劍客
直接用定義證就行了
x≠0 時 x^t a^ x = (a^x)^t a (a^x) > 0
線性代數伴隨矩陣,線性代數中伴隨矩陣
aa a e 那麼同理襲,a a a e 而 a a n 1 故a a a n 1 e 等式兩邊再左乘 a 1 得到 a a n 1 a 1 而a a a 1 故 a 1 a a 於是 a a n 1 a a a n 2 a,就是你要的答案 再對等式aa a e兩邊取轉置,得到 a t a t a ...
線性代數,求矩陣X,線性代數,求矩陣X
你會求逆矩陣麼?求出x右邊方程的逆矩陣。右邊的矩陣右乘這個逆矩陣就是x了。線性代數求矩陣x 詳細過程,如圖所示。先將方程轉化,看看需要計算那些東西。轉化後發現,需要計算a的行列式 a 2e a的逆矩陣。線性代數 求矩陣x 1 1 0 1 2 0 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 1 1 0 1...
線性代數題，已知矩陣a b ab，證明ab
證明copy a 2 2ab e a a 2b e 說明a可逆,且a的逆為baia 2b 上式變形得到dub a 2 e 2a 代入ab ba a化簡得zhi到 ab ba a a a 2 e 2a a 2 e a 2a a 此時才dao能把ab ba約去 得到ab ba a a 得以證明。i為單位...