1樓:玉杵搗藥
舉個例子吧。
例如:x=45°時,
終邊位於第一象限,其方程是y=x(x>0)設p為終邊上的點,顯然版p的位置可以權是(1,1),可以是(2,2)、(3,3)、(4,4)......
總之,p在終邊上,可以有無窮多的位置
但,無論p在終邊的什麼位置,角度x=45°,始終是不變的!
也就是說:角度x與終邊上點p的位置無關。
急!今晚就要用!關於高一數學三角函式的問題,各位大哥大姐幫幫忙吧,絕對高分!
2樓:匿名使用者
首先你先說下三角函式的大致用途,怎麼樣解題,有什麼方便好的地方,然後談談對三角函式的認識,然後總結點公式就可以了。。。。
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
你看這個公式,你可以記為:
和是加,差是減,前後異,正餘前,餘正後
理解後,可減化為:和差同,前後異,正餘前
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
你看這個公式,你可以記為:
和是減,差變加,前後同, 餘在前,正在後
理解後,可減化為:和差反,前後同,餘在前
還有一個三角函式的口訣:
奇變偶不變,符號看象限!
高一期末三角函式知識梳理
§1.1任意角和弧度制
2.象限角:在直角座標系中,使角的頂點與原點重合,角的始邊與 軸的非負半軸重合,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限的角。
如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何象限。
3.. 1與 (0°≤ <360°)終邊相同的角的集合:
2終邊在x軸上的角的集合:
3終邊在y軸上的角的集合:
4終邊在座標軸上的角的集合:
5終邊在y=x軸上的角的集合:
6終邊在 軸上的角的集合:
7若角 與角 的終邊關於x軸對稱,則角 與角 的關係:
8若角 與角 的終邊關於y軸對稱,則 與角 的關係:
9若角 與角 的終邊在一條直線上,則 與角 的關係:
10角 與角 的終邊互相垂直,則 與角 的關係:
4. 弧度制:把等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圓心角所對的弧長為l,則其弧度數的絕對值| ,其中r是圓的半徑。
5. 弧度與角度互換公式: 1rad=( )°≈57.30° 1°=
注意:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零.
6.. 第一象限的角:
銳角: ; 小於 的角: (包括負角和零角)
7. 弧長公式: 扇形面積公式:
§1.2任意角的三角函式
1. 任意角的三角函式的定義:設 是任意一個角,p 是 的終邊上的任意一點(異於原點),它與原點的距離是 ,那麼 ,
三角函式值只與角的大小有關,而與終邊上點p的位置無關。
2.. 三角函式線
正弦線:mp; 餘弦線:om; 正切線: at.
3.三角函式在各象限的符號:(一全二正弦,三切四餘弦)
+ + - + - +
- - - + + -
4. 同角三角函式的基本關係式:
(1)平方關係:
(2)商數關係: (用於切化弦)
※平方關係一般為隱含條件,直接運用。注意「1」的代換
§1.3三角函式的誘導公式
1.誘導公式(把角寫成 形式,利用口訣:奇變偶不變,符號看象限)
i) ii) iii)
iv) v) vi)
§1.4三角函式的影象與性質
1.周期函式定義:對於函式 ,如果存在一個不為零的常數 ,使得當 取定義域內的每一個值時, 都成立,那麼就把函式 叫做周期函式,不為零的常數 叫做這個函式的週期。
(並非所有函式都有最小正週期)
1 與 的週期是 .
2 或 ( )的週期 .
3 的週期為2 ( ,如圖)
2.三種常用三角函式的主要性質
函 數 y=sinx y=cosx y=tanx
定 義 域 (-∞,+∞) (-∞,+∞)
值域 [-1,1] [-1,1] (-∞,+∞)
奇偶性 奇函式 偶函式 奇函式
最小正週期 2π 2π π
單 調 性 增減增
減遞增對稱性無對稱軸
3、形如 的函式:
(1)幾個物理量:a―振幅; ―頻率(週期的倒數); —相位; ―初相;
(2)函式 表示式的確定:a由最值確定; 由週期確定; 由圖象上的特殊點確定,如 , 的圖象如圖所示,則 =_____(答: );
(3)函式 圖象的畫法:
1「五點法」――設 ,令 =0, 求出相應的 值,計算得出五點的座標,描點後得出圖象; 2圖象變換法:這是作函式簡圖常用方法。
(4)函式 的圖象與 圖象間的關係:1函式 的圖象縱座標不變,橫座標向左( >0)或向右( <0)平移 個單位得 的圖象;2函式 圖象的縱座標不變,橫座標變為原來的 ,得到函式 的圖象;
3函式 圖象的橫座標不變,縱座標變為原來的a倍,得到函式 的圖象;
4函式 圖象的橫座標不變,縱座標向上( )或向下( ),得到 的圖象。
要特別注意,若由 得到 的圖象,則向左或向右平移應平移 個單位
例:以 變換到 為例
向左平移 個單位 (左加右減)
橫座標變為原來的 倍(縱座標不變)
縱座標變為原來的4倍(橫座標不變)
橫座標變為原來的 倍(縱座標不變)
向左平移 個單位 (左加右減)
縱座標變為原來的4倍(橫座標不變)
注意:在變換中改變的始終是x。
(5)函式性質(潛在換元思想):求對稱中心、對稱軸、單調區間的方法(特別注意先 )
9.正餘弦「三兄妹— 」的記憶體聯絡――「知一求二」
3樓:匿名使用者
1. 高一期末三角函式知識梳理
§1.1任意角和弧度制
2.象限角:在直角座標系中,使角的頂點與原點重合,角的始邊與 軸的非負半軸重合,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限的角。
如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何象限。
3.. 1與 (0°≤ <360°)終邊相同的角的集合:
2終邊在x軸上的角的集合:
3終邊在y軸上的角的集合:
4終邊在座標軸上的角的集合:
5終邊在y=x軸上的角的集合:
6終邊在 軸上的角的集合:
7若角 與角 的終邊關於x軸對稱,則角 與角 的關係:
8若角 與角 的終邊關於y軸對稱,則 與角 的關係:
9若角 與角 的終邊在一條直線上,則 與角 的關係:
10角 與角 的終邊互相垂直,則 與角 的關係:
4. 弧度制:把等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圓心角所對的弧長為l,則其弧度數的絕對值| ,其中r是圓的半徑。
5. 弧度與角度互換公式: 1rad=( )°≈57.30° 1°=
注意:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零.
6.. 第一象限的角:
銳角: ; 小於 的角: (包括負角和零角)
7. 弧長公式: 扇形面積公式:
§1.2任意角的三角函式
1. 任意角的三角函式的定義:設 是任意一個角,p 是 的終邊上的任意一點(異於原點),它與原點的距離是 ,那麼 ,
三角函式值只與角的大小有關,而與終邊上點p的位置無關。
2.. 三角函式線
正弦線:mp; 餘弦線:om; 正切線: at.
3.三角函式在各象限的符號:(一全二正弦,三切四餘弦)
+ + - + - +
- - - + + -
4. 同角三角函式的基本關係式:
(1)平方關係:
(2)商數關係: (用於切化弦)
※平方關係一般為隱含條件,直接運用。注意「1」的代換
§1.3三角函式的誘導公式
1.誘導公式(把角寫成 形式,利用口訣:奇變偶不變,符號看象限)
i) ii) iii)
iv) v) vi)
§1.4三角函式的影象與性質
1.周期函式定義:對於函式 ,如果存在一個不為零的常數 ,使得當 取定義域內的每一個值時, 都成立,那麼就把函式 叫做周期函式,不為零的常數 叫做這個函式的週期。
(並非所有函式都有最小正週期)
1 與 的週期是 .
2 或 ( )的週期 .
3 的週期為2 ( ,如圖)
2.三種常用三角函式的主要性質
函 數 y=sinx y=cosx y=tanx
定 義 域 (-∞,+∞) (-∞,+∞)
值域 [-1,1] [-1,1] (-∞,+∞)
奇偶性 奇函式 偶函式 奇函式
最小正週期 2π 2π π
單 調 性 增減增
減遞增對稱性無對稱軸
3、形如 的函式:
(1)幾個物理量:a―振幅; ―頻率(週期的倒數); —相位; ―初相;
(2)函式 表示式的確定:a由最值確定; 由週期確定; 由圖象上的特殊點確定,如 , 的圖象如圖所示,則 =_____(答: );
(3)函式 圖象的畫法:
1「五點法」――設 ,令 =0, 求出相應的 值,計算得出五點的座標,描點後得出圖象; 2圖象變換法:這是作函式簡圖常用方法。
(4)函式 的圖象與 圖象間的關係:1函式 的圖象縱座標不變,橫座標向左( >0)或向右( <0)平移 個單位得 的圖象;2函式 圖象的縱座標不變,橫座標變為原來的 ,得到函式 的圖象;
3函式 圖象的橫座標不變,縱座標變為原來的a倍,得到函式 的圖象;
4函式 圖象的橫座標不變,縱座標向上( )或向下( ),得到 的圖象。
要特別注意,若由 得到 的圖象,則向左或向右平移應平移 個單位
例:以 變換到 為例
向左平移 個單位 (左加右減)
橫座標變為原來的 倍(縱座標不變)
縱座標變為原來的4倍(橫座標不變)
橫座標變為原來的 倍(縱座標不變)
向左平移 個單位 (左加右減)
縱座標變為原來的4倍(橫座標不變)
注意:在變換中改變的始終是x。
(5)函式性質(潛在換元思想):求對稱中心、對稱軸、單調區間的方法(特別注意先 )
9.正餘弦「三兄妹— 」的記憶體聯絡――「知一求二」
已知角a終邊上一點P（ 3，4），求a的三角函式值求過程。謝謝
解 因為 p 3,4 是角a終邊上的一點，所以 x 3,y 4,r 5 所以 sina y r 4 5 cosa x r 3 5 tana y x 4 3 cota x y 3 4 seca r x 5 3 csca r y 5 4.解 建立直角座標系，原點為o.op 3 2 4 2 5.過p點作p...
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