1樓:匿名使用者
由拋物線的定
復義,拋物制線上任一點p(x,y)到焦點(0,p/2)的距離與到準線 y= -p/2 的距離相等,設此距離為 t (t>=p/2) ,
則 x^2+(y-p/2)^2=t^2 ,且 y+p/2=t ,
解得 x=±√(2pt-p^2) ,y=t-p/2 。
拋物線的引數方程是什麼?
2樓:匿名使用者
拋物線引數方程如下:
其中引數p的幾何意義,是拋物線的焦點f(p/2,0)到準線x=-p/2的距離,稱為拋物線的焦引數。
擴充套件資料相關引數
(對於向右開口的拋物線y1=2px)
離心率:e=1(恆為定值,為拋物線上一點與準線的距離以及該點與焦點的距離比)
焦點:(p/2,0)
準線方程l:x=-p/2
頂點:(0,0)
通徑:2p ;定義:圓錐曲線(除圓外)中,過焦點並垂直於軸的弦定義域:
對於拋物線y1=2px,p>0時,定義域為x≥0,p<0時,定義域為x≤0;對於拋物線x1=2py,定義域為r。
值域:對於拋物線y1=2px,值域為r,對於拋物線x1=2py,p>0時,值域為y≥0,p<0時,值域為y≤0。
3樓:drar_迪麗熱巴
拋物線y^2=2px(p>0)的引數方程為:
x=2pt^2
y=2pt
拋物線具有這樣的性質,如果它們由反射光的材料製成,則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點,而不管拋物線在**發生反射。相反,從焦點處的點源產生的光被反射成平行(「準直」)光束,使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。
這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。
性質a(x1,y1),b(x2,y2),a,b在拋物線y1=2px上,則有:
1 直線ab過焦點時,x1x2 = p2/4 , y1y2 = -p2;
(當a,b在拋物線x2=2py上時,則有x1x2 = -p2 , y1y2 = p2/4 , 要在直線過焦點時才能成立)
2 焦點弦長:|ab| = x1+x2+p = 2p/[(sinθ)1]=(x1+x2)/2+p;
3 (1/|fa|)+(1/|fb|)= 2/p;(其中長的一條長度為p/(1-cosθ),短的一條長度為p/(1+cosθ))
4若oa垂直ob則ab過定點m(2p,0);
5焦半徑:|fp|=x+p/2 (拋物線上一點p到焦點f的距離等於p到準線l的距離);
4樓:匿名使用者
拋物線的引數方程有很多,不惟一的,但常用的是拋物線y^2=2px(p>0)的引數方程為:
x=2pt^2
y=2pt
其中引數p的幾何意義,是拋物線的焦點f(p/2,0)到準線x=-p/2的距離,稱為拋物線的焦引數。
5樓:法人代表
常用:拋物線y^2=2px(p>0)的引數方程為:
x=2pt^2
y=2pt
其中引數p的幾何意義,是拋物線的焦點f(p/2,0)到準線x=-p/2的距離,稱為拋物線的焦引數。
6樓:匿名使用者
^^y軸 y = ax^2 + bx + c ==> 引數方程 x = t, y = at^2 + bt + c
x軸 x = ay^2 + by + c ==> 引數方程 x = at^2 + bt + c, y =t
拋物線的引數方程是什麼
7樓:lost_恆
^拋物線的引數方程常用如下:
拋物線y^2=2px(p>0)的引數方程為:
x=2pt^2
y=2pt
其中引數p的幾何意義,是拋物線的焦點f(p/2,0)到準線x=-p/2的距離,稱為拋物線的焦引數.
引數方程和函式很相似:它們都是由一些在指定的集的數,稱為引數或自變數,以決定因變數的結果。例如在運動學,引數通常是「時間」,而方程的結果是速度、位置等。
8樓:楓橋映月夜泊
拋物線y^2=2px(p>0)的引數方程為:
x=2pt^2
y=2pt
其中引數p的幾何意義,是拋物線的焦點f(p/2,0)到準線x=-p/2的距離,稱為拋物線的焦引數。
引數方程和函式很相似:它們都是由一些在指定的集的數,稱為引數或自變數,以決定因變數的結果。例如在運動學,引數通常是「時間」,而方程的結果是速度、位置等。
用引數方程描述運動規律時,常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線(例如圓的漸開線),建立它們的普通方程比較困難,甚至不可能,列出的方程既複雜又不易理解。
已知拋物線的引數方程為 x=2p t 2 y=2pt (t為引數),其中p>0,
9樓:丸子哥
拋物線的引數方程為
x=2pt2
y=2pt
(t為引數),其中p>0,焦點為f,準線為l,消去引數可得x=2p(y
2p )2
,化簡可得y2 =2px,表示頂點在原點、開口向右、對稱軸是x軸的拋物線,故焦點f(p 2
,0),準線l的方程為x=-p 2
.則由拋物線的定義可得|me|=|mf|,再由|ef|=|mf|,可得△mef為等邊三角形.
設點m的座標為(3,m ),則點e(-p 2,m).
把點m的座標代入拋物線的方程可得m2 =2×p×3,即 p=m26
.再由|ef|=|me|,可得 p2 +m2 =(3+p 2)2
,即 p2 +6p=9+p2
4+**,解得p=2,或p=-6 (捨去),故答案為 2.
10樓:粟映秋戢賢
^x=2pt^2
y=2pt,
平方得:y^2=4p^2t^2
即y^2=2p*2pt^2=2px
這是拋物線。
反過來,要使方程引數化,則方法很多,
比如對y^2=ax,
則要解出y,
右端應該也為平方式,則最簡便的方法即為x=at^2這樣即解出y=at
拋物線的引數方程
11樓:匿名使用者
答:重抄心即為三條中線的交襲點,
原點(0,0)為三角形的一個頂點,拋物線y^2=4x的焦點f(1,0)即為重心,說明x軸是三角形的其中一條中線,設另外兩個頂點為a(a^2,2a),b(b^2,2b)(a在第一象限a>0,b在第四象限b<0),ab交x軸交點為d。
of=1,fd=of/2=1/2,od=1+1/2=3/2,點d為(3/2,0):
三角形邊ab的中點d[(a^2+b^2)/2,(2a+2b)/2]=(3/2,0)
所以:a=√6/2,b=-√6/2
所以:點a(3/2,√6),點b(3/2,-√6)
點a和點b關於x軸對稱,所以oa=ob=√[(3/2-0)^2+(√6-0)^2]=√33/2;ab=2√6
所以:所述三角形的周長=2*(√33/2)+2√6=√33+2√6
12樓:周鎮
重心分上比下=2:1 過焦點作垂線交拋物線於兩點 就是內接三角形
拋物線標準方程推導~
13樓:匿名使用者
^推導x^2=2py:
設點m(x,y)到直線y=-p/2的距離,和到點f(0,p/2)的距離相等。
點m(x,y)到直線y=-p/2的距離=[y+p/2],[mf]=根號[x^2+(y-p/2)^2]。
[y+p/2]^2=x^2+(y-p/2)^2 y^2+py+p^2/4=x^2+y^2-py+p^2/4 x^2=2py
推導x^2=-2py:
設點m(x,y)到直線y=p/2的距離,和到點f(0,-p/2)的距離相等。
點m(x,y)到直線y=p/2的距離=[y-p/2],[mf]=根號[x^2+(y+p/2)^2]。
[y-p/2]^2=x^2+(y+p/2)^2 y^2-py+p^2/4=x^2+y^2+py+p^2/4 x^2=-2py
14樓:匿名使用者
拋物線標準方程的推導過程中,設焦點f到準線l的距離為p,為什麼f就是(p/2補充回答:標準的拋物線方程,原點(0,0)是拋物線上的一點,是它的頂點,
15樓:
由拋物線定義去推。
平面內到定直線和直線外一定點距離相等的點的集合。
設點的座標,直線的方程,當然都要從簡,化簡求出軌跡即是。
己知拋物線的引數方程為x=2pt2y=2pt(t為引數),其中p>0,焦點為f,準線為l,過拋物線上一點m作l的垂
16樓:手機使用者
∵拋物線的
引數方復程為
x=制2pt
y=2pt
∴消去引數可得拋物線的普通方程為x=2p(y2p)2,化簡可得y2=2px,
表示頂點在原點、開口向右、對稱軸是x軸的拋物線,可得拋物線的焦點f為(p
2,0),準線方程為x=-p2.
∵|ef|=|mf|,
∴由拋物線的定義可得|me|=|mf|,得到△mef為等邊三角形.設拋物線的準線與x軸的交點為g(-p
2,0),可得|fg|=p,
rt△efg中,∠fge=90°-60°=30°,∴|ef|=2|fg|=2p,
由此可得|me|=3+p
2=2p,解之得p=2.
故答案為:2
拋物線的引數方程是什麼，拋物線四種方程各對應的引數方程是什麼？
拋物線的引數方程常用如下 拋物線y 2 2px p 0 的引數方程為 x 2pt 2 y 2pt 其中引數p的幾何意義,是拋物線的焦點f p 2,0 到準線x p 2的距離,稱為拋物線的焦引數.引數方程和函式很相似 它們都是由一些在指定的集的數，稱為引數或自變數，以決定因變數的結果。例如在運動學，引...
拋物線的引數方程，拋物線四種方程各對應的引數方程是什麼？
這個藉助於幾何影象來看的話或許更好理解一些。你自己畫個示意圖看看。拋物線四種方程各對應的引數方程是什麼？y 2px的引數方程為 x 2pt y 2pt。y 2px的引數方程為 x 2pt y 2pt。x 2py的引數方程為 y 2pt x 2pt。x 2py的引數方程為 y 2pt x 2pt。一般...
已知圓C的圓心在拋物線x2 2py（p 0）上運動，且圓C過
設準線來l交y軸於 自n 0，p 2 在rt oan中，oan bai6，on oa 2 1，p 2，則拋物du線方zhi程是x2 4y 在 omb中有 om ob，daomob 3，om ob 2，m方程是 x2 y 2 2 4 設s x1，y1 t x2，y2 q a，1 切線sq x1x y1...