1樓:zzllrr小樂
對於齊次來線性方程組,不
自是所有解向量之間都是線性bai無關的,du
只有構成一組基zhi礎解系中的解向量(或dao此基礎解系中的部分解向量)是線性無關的。
事實上,一個解向量的數乘(倍數),都是原齊次方程組的解,這些數乘向量之間顯然都是線性相關的。
對於齊次線性方程組,解向量的最大無關組,就是任意一個基礎解系。
下面討論非齊次方程組,解向量之間不一定線性相關,或者線性無關,要視具體情況來判斷。
對於齊次線性方程組,解向量的最大無關組,是任意一個特解,與匯出組(相應齊次線性方程組)的任意一個基礎解系,構成的向量組。
線性代數:如果一個方程組有解向量,那麼這些解向量就是線性無關嗎 30
2樓:匿名使用者
不是的bai
對於齊次線性方程組, 0向量du
是解zhi. 若它有非零解α, 則dao0,α線性相關對非齊版次線性方程組ax=b, 它的權線性無關的解向量組最多含 n-r(a)+1 個解向量.
這是因為它的任一解都可由它的一個特解與其匯出組的基礎解系線性表示
3樓:充實是福
不一定呀,要看解空間是多少維的,如果解空間是一維的,那麼所有非零的解向量是線性相關的。
4樓:匿名使用者
不一定。不過如果是齊次線性方程組的基礎解系,那就是線性無關的。
**性代數方程組中,是不是基礎解系只是所有解的一部分,或者這樣問,所有解都是線性無關的,這樣說對麼
5樓:匿名使用者
齊次線性方程組的基礎解系 實際上是方程組所有解向量構成的向量組的 一個極大無關組
所以它是所有解的一部分
但所有解不是線性無關的
若α是ax=0 的解, 則 kα 也是解, 它們顯然線性相關
線性代數:正交的向量一定線性無關嗎?
6樓:demon陌
^一定。
設a,b是兩個非零的正交向量,則ab=0
若存在k1,k2 使得k1a+k2b=0
則0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0
0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0
所以 a,b線性無關。
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關,因為第三個是前兩個的和。
對於任一向量組而言,,不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時,a為0向量,則說a線性相關;若a≠0, 則說a線性無關。包含零向量的任何向量組是線性相關的。
含有相同向量的向量組必線性相關。
當用有向線段表示向量時,起點可以任意選取。任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,並且與有向線段的起點無關.同向且等長的有向線段都表示同一向量。
始點不固定的向量,它可以任意的平行移動,而且移動後的向量仍然代表原來的向量。在自由向量的意義下,相等的向量都看作是同一個向量。
擴充套件資料:
線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的線性組合。一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關 。
三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。n+1個n維向量總是線性相關。
抽象意義上的向量不一定以數對錶示,大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中, 兩個向量的內積如果是零, 那麼就說這兩個向量是正交的。正交最早出現於三維空間中的向量分析。
換句話說, 兩個向量正交意味著它們是相互垂直的。
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|
當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0,方向任意。當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。
注:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當 |λ| >1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的 |λ|倍。
實數p和向量a的點乘乘積是一個數。
數與向量的乘法滿足下面的運算律:
結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律: 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。
需要注意的是:向量的加減乘(向量沒有除法)運算滿足實數加減乘運演算法則。
7樓:匿名使用者
都是非零向量的前提下, 正交的向量線性無關
線性代數的問題 如圖是基礎解系的定義 如果基礎解系中只有一個解向量,為什麼也能叫線性無關呢,明明
8樓:她的婀娜
你要注意線性無關最初的基本定義,是說不存在不全為0的一組數,使得向量乘以那組數為0。那麼如果是一個向量,肯定必須為0才能為0。當然零向量除外。所以可以說線性無關哈。
9樓:三個交通銀行
題主水平太差,人家答的這麼清楚都看不懂
線性代數中關於「線性無關」定義問題
必須寫 必有 因為他要得到的效果是，要讓前面那個等式成立，有且只有這麼一種情況，就是所有的k都等於0。比如來看兩個二維向量 1,2 和 2,4 這兩個向量是線性相關的，因為要使得 k1 1,2 k2 2,4 0,0 這個等式成立，除了k1 k2 0的時候，還可以是 k1 2,k2 1，因此這兩個向量...
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