1樓:zzllrr小樂
|λ|λ
i-a| =
λ回-3 -1 0
4 λ+1 0
-4 8 λ+2
= ((λ-3)(λ+1)+4)(λ+2) =(λ-1)2(λ+2) = 0
解得λ=1(兩重),答-2
設二階矩陣a=(2 -4,-3 3)求矩陣a的特徵值和特徵向量
2樓:護具骸骨
^解: |a-λ
e|=-1-λ 4 3
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
r1-r2
1-λ -1+λ 0
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
-2 3-λ 3
2 -2 -2-λ
= (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]
= (1-λ)(λ^2-λ)
= -λ(1-λ)^2
所以a的特徵值為0,1,1.
ax=0的基礎解係為: (1,1,-1)^t
所以a的屬於特徵值0的特徵向量為: c1(1,1,-1)^t, c1為任意非零常數。
(a-e)x=0的基礎解係為: (2,1,0)^t, (3,0,2)^t
所以a的屬於特徵值1的特徵向量為: c2(2,1,0)^t+c3(3,0,2)^t,
c2,c3為任意不全為零的常數。
特徵值與特徵向量之間關係:
1、屬於不同特徵值的特徵向量一定線性無關。
2、相似矩陣有相同的特徵多項式,因而有相同的特徵值。
3、設x是矩陣a的屬於特徵值1的特徵向量,且a~b,即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap,則y=p(-1)x是矩陣b的屬於特徵值1的特徵向量。
4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是:矩陣有n個線性無關的分別屬於特徵值1,2,3...的特徵向量(1,2,3...中可以有相同的值)。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 ax=mx 成立。
這個矩陣的特徵值和特徵向量怎麼求
a e 1 23 21 33 36 r1 r2 1 1 0 21 33 36 c2 c1 1 00 23 33 66 1 3 6 18 1 2 9 9 1 所a特徵值專 0,9,1ax 0 基礎解系 1,1,1 所,a屬於特徵值0全部特徵向量 c1 1,1,1 c1非零數屬.a 9e x 0 基礎解...
特徵值特徵向量最後得出,特徵值特徵向量最後得出p1Ap的時候是關於特徵向量的一個矩陣可矩陣裡的特徵值得出結果唯一嗎
特徵抄值是唯一的,特襲 徵向量不唯一 特徵向量與bai任何不等du於0的數相乘得到zhi的仍是對應同一特徵dao值的特徵向量 由特徵向量組成p時可以由不同的方法,如你所說,0,1,4或4,1,0 但總之與特徵向量要對應。如果你知道a,p,你想知道對應的特徵值 這個特徵值不是你求出的,而是通過什麼途徑...
求特徵值和和特徵向量時係數矩陣的行列式的值為什麼等於零呢，看了你對這個問題的解答，但還是沒完全弄懂
係數矩陣a的行列式 a 0 的充要條件是 0 是a的特徵值 是a的特徵值的充要條件是 a e 0.為何在求特徵值和特徵向量時利用矩陣行列式為零？行列式為零時不是方程有無數解或無解的條件嗎？矩陣a是方陣時，有行列式 a 令 i a 0 解出特徵值 再把特徵值，分別代入特徵方程 i a x 0解出基礎解...