1樓:忻璧計清馨
|a-λe|
=1-λ23
21-λ33
36-λ
r1-r2
-1-λ
1+λ0
21-λ33
36-λ
c2+c1
-1-λ00
23-λ33
66-λ
=(-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]=(-1-λ)[λ^2-9λ]
=λ(9-λ)(1+λ)
所a特徵值專
0,9,
-1ax=0
基礎解系
(1,1,-1)'
所,a屬於特徵值0全部特徵向量:
c1(1,1,-1)',
c1非零數屬.
(a-9e)x=0
基礎解系
(1,1,2)'
所,a屬於特徵值9全部特徵向量:
c2(1,1,2)',
c2非零數.
(a+e)x=0
基礎解系
(1,-1,0)'
所,a屬於特徵值-1全部特徵向量:
c3(1,-1,0)',
c3非零數.
知道特徵值和特徵向量怎麼求矩陣
2樓:匿名使用者
例:已知矩陣a,有特徵值λ1及其對應一個特徵向量α1,特徵值λ2及其對應一個特徵向量α2,求矩陣a。
∵ aα1=λ1α1,aα2=λ2α2
∴ a[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2),其中矩陣[α1 α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣,diag(λ1 λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。
記矩陣p=[α1 α2],矩陣λ=diag(λ1 λ2),則有:ap=pλ
∴ a=pλp逆
將p,λ帶入計算即可。
注:數學符號右上角標打不出來(像p的-1次方那樣),就用「p逆」表示了,希望能幫到您
3樓:河傳楊穎
對於特徵值λ和特徵向量a,得到aa=aλ
於是把每個特徵值和特徵向量寫在一起
注意對於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量一定正交
得到矩陣p,再求出其逆矩陣p^(-1)
可以解得原矩陣a=pλp^(-1)
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
一個矩陣a的特徵值可以通過求解方程pa(λ) = 0來得到。 若a是一個n×n矩陣,則pa為n次多項式,因而a最多有n個特徵值。
反過來,代數基本定理說這個方程剛好有n個根,如果重根也計算在內的話。所有奇數次的多項式必有一個實數根,因此對於奇數n,每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形,對於偶數或奇數的n,非實數特徵值成共軛對出現。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組。
若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等,亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
在a變換的作用下,向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是a 的一個特徵向量,λ是對應的特徵值(本徵值),是(實驗中)能測得出來的量,與之對應在量子力學理論中,很多量並不能得以測量,當然,其他理論領域也有這一現象。
在matlab中求矩陣特徵值和特徵向量的**
4樓:大野瘦子
>>clc;clear;close;
>>a=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];
>>[x,b]=eig(a) %求矩陣a的特徵值和特徵向量,其中b的對角線元素是特徵值,
%x的列是相應的特徵向量
最後的結果是:
x =0.7276 -0.5774 0.6230
0.4851 -0.5774 -0.2417
0.4851 -0.5774 0.7439
b =1.0000 0 0
0 0.0000 0
0 0 1.0000
特徵值和特徵向量的求解根據專案的需求或者是矩陣的具體形式,主要可以分成如下三種形式:
1、只需要獲得矩陣的最大特徵值和特徵值所對應的特徵向量。
2、需要求取矩陣的所有特徵值。
3、需要求取特徵值和特徵向量的矩陣為實對稱矩陣,則可以通過另一種方法進行求解。
這三種形式特徵值和特徵向量的求取:
1.如果自己僅僅要求最大特徵值的話肯定採用形式1的演算法,該演算法的優點是時間複雜度較低,計算量相對較小,該方法不但能夠求取特徵值和特徵向量,而且只要特徵值不全為0,該方法都能獲得想要的結果。
2.如果需要獲得一個矩陣的所有特徵值,則通過形式2可以很好的解決該問題,但是該方法的缺點是僅僅能夠獲得特徵值,獲得特徵值之後利用其它方法進行求解,這樣做自然而然計算量就大了起來。
3.如果矩陣為實對稱矩陣,那麼可以通過形式3對其進行特徵值和特徵向量的求取,該方法相對於形式2的好處就是能夠一次性將特徵值和特徵向量求取出來,缺點就是矩陣必須是實對稱矩陣,至於演算法複雜度方面我沒有進行測試。
5樓:匿名使用者
1、首先開啟自己的電腦,然後在桌面上開啟matlab軟體,進入matlab主介面。
2、然後需要知道計算矩陣的特徵值和特徵向量要用eig函式,可以在該軟體的命令列視窗中輸入help eig,檢視一下eig函式的用法。
3、在該軟體命令列視窗中輸入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],你按鍵盤上的回車鍵之後,輸入[x,y]=eig(a)。
4、當你按了鍵盤上的回車鍵之後,得到了x,y的值,其中x的每一列值表示矩陣a的一個特徵向量,裡面有3個特徵向量,y的對角元素值代表a矩陣的特徵值。
6樓:
matlab具體**如下:
>>clc;
>>clear;
>>close;
>>a=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];
>>[x,b]=eig(a)
**中最後一行指的是求矩陣a的特徵值和特徵向量,其中b的對角線元素是特徵值,而x的列即為相應的特徵向量。
7樓:g用事實說話
不明白你說的是什麼意思,我看不懂啊,你能把那個意思詳細說一下嗎?
8樓:匿名使用者
>> a=[3 -1 -2;2 0 -2;2 -1 -1]a =3 -1 -2
2 0 -2
2 -1 -1
>> [v,d]=eig(a)
v =0.7276 -0.5774 0.
62300.4851 -0.5774 -0.
24170.4851 -0.5774 0.
7439d =1.0000 0 00 0.0000 00 0 1.
0000d為特徵值,v為每個特徵值對應
的特徵向量
9樓:匿名使用者
[d,v]=eig(a)
10樓:匿名使用者
a=[3 -1 -2 ;2 0 -2;2 -1 -1];
[u v]=eigs(a)
求3這個矩陣的特徵值和特徵向量
i a 回 3 1 0 4 1 0 4 8 2 3 1 4 2 1 2 2 0 解得 1 兩重 答 2 設二階矩陣a 2 4,3 3 求矩陣a的特徵值和特徵向量 解 a e 1 4 3 2 5 3 2 4 2 r1 r2 1 1 0 2 5 3 2 4 2 c2 c1 1 0 0 2 3 3 2 2...
特徵值特徵向量最後得出,特徵值特徵向量最後得出p1Ap的時候是關於特徵向量的一個矩陣可矩陣裡的特徵值得出結果唯一嗎
特徵抄值是唯一的,特襲 徵向量不唯一 特徵向量與bai任何不等du於0的數相乘得到zhi的仍是對應同一特徵dao值的特徵向量 由特徵向量組成p時可以由不同的方法,如你所說,0,1,4或4,1,0 但總之與特徵向量要對應。如果你知道a,p,你想知道對應的特徵值 這個特徵值不是你求出的,而是通過什麼途徑...
矩陣的不同特徵值的特徵向量之間是線性無關的嗎
是的,這是一個定理 矩陣的不同特徵值的特徵向量線性無關.準確的理解是 對每個不同特徵值各取一個特徵向量組成向量組,則這個向量組線性無關.1.矩陣不同的特徵值對應的特徵向量一定線性無關嗎 2.相同特徵值對應的特徵向量會不會線性無關 1 矩陣不同 的特徵值對應的特徵向量一定線性無關 證明如下 假設矩陣a...