1樓:匿名使用者
注意復: a^ta 的特徵值
可不等於a的特徵值的制平方哦
這是bai因為 a與a^dut 儘管特徵值相同, 但它們的特徵向量不zhi一定相
dao同
這可給出反例: a=[1 -1;2 4]tr 是 trace (跡) 的縮寫
tr(a^ta)= ∑∑aij^2 證明: 將a表示成列向量的形式 (a1,...,an) 可得.
tr(a^ta) = a1^ta1+... +an^tan = ∑∑aij^2
2樓:匿名使用者
它得特徵值是a得特徵值得平方,因此不小於0
至於求解,似乎沒有什麼特別得方法,和普通矩陣求解一樣
3樓:應該不會重名了
沒什麼性質,a^t=a實對稱矩陣
a^t,a特徵值相同
若a是一個非零列向量, 則aa^t的秩為1, 且其特徵值是 a^ta,0,...,0 為什麼?
4樓:匿名使用者
^^^秩的性質: r(ab) <= min
r(aa^t)<=r(a)
因為 a≠0, 所以
aa^t≠0
所以 r(a)=1, r(aa^t)>=1所以 1<=r(aa^t)<=r(a)=1所以 r(aa^t)=1.
因為 (aa^t)a = (a^ta)a
所以 a^ta 是aa^t的非零特版徵值
因為 aa^t 是對稱權矩陣, 所以aa^t可對角化, 對角矩陣主對角線上的元素為其特徵值
而 r(aa^t)=1
所以 aa^t 的特徵值為 a^ta,0,...,0
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