1樓:匿名使用者
三角換元脫根號,換元x=2sinu
=∫專(-π
屬/2到π/2)(2sinu-2)2cosud2sinu=8∫cos2usinu-cos2udu
=-8∫cos2udcosu-4∫cos2u+1du=-8cos3u/3-2sin2u-4u+c
求定積分x^2根號下4-x^2(上限為2,下限為0)
2樓:匿名使用者
^^令x=sint,t∈(-∏/2,∏/2)∵∫x^2•√(4-x^2)dx
=∫ (2sint)^2•√(4-(2sint)^2)d(2sint)
=∫ 4(sint)^2•2cost•2costdt=∫16(sint)^2•(cost)^2dt=∫16(sintcost)^2dt
=∫16(1/2•sin2t)^2dt
=∫ 16•1/4•(sin2t)^2dt=∫ 4•(1-cos4t)/2 dt
=∫ 2dt - ∫ 2cos4tdt
=∫2dt - 1/4∫2cos4td4t=2x-1/2•sin4t+c
∴∫(上限為2,下限為0)x^2•√(4-x^2)dx=(2x-1/2•sin4t)|(上限為2,下限為0)=4-1/2 sin8
計算定積分∫(上限4下限2)√[(2-x)(x-4)]dx
3樓:匿名使用者
積分函式應該是帶根號的吧,可作三角變換,如下
4樓:天雨下凡
f(x)=(2-x)(x-4)=-x2+6x-8∫f(x)dx=-(1/3)x3+3x2-8x定積分∫(上限4下限2)
=-(1/3)×
43+3×42-8×4-[-(1/3)×23+3×22-8×2]=-64/3+48-32+8/3-12+16=20-56/3
=4/3
定積分!!!根號下(4-x^2)dx。上限是 2 下限是0
5樓:鍾馗降魔劍
令x=2sina,(0≤a≤π/2),那麼dx=d(2sina)=2cosa*da,√(4-x2)=2cosa
∴√(4-x2)*dx=2cosa*2cosa*da=4cos2a*da=2(1+cos2a)*da=2a+sin2a+c
∴原式=π望採納
6樓:星光玉潔
用牛頓萊布尼茨公式和∫根號下a^2-x^2基本公式可直接得出答案
定積分(x-3)*根號(4-x^2)dx 上下限2,-2 用奇偶性怎麼做
7樓:知道達人
解答:原式=抄∫
bai(x-3)√(4-dux2)dx
=∫x√(4-x2)dx-∫3√(4-x2)dx因為f(x)=x√(4-x2)是奇函式,所以zhi∫x√(4-x2)dx(上限
dao2下限-2)等於0
而g(x)=3√(4-x2)為偶函式,所以∫(-2,2)3√(4-x2)dx=2∫(0,2)3√(4-x2)dx
所以原式=0-2∫(0,2)3√(4-x2)dx=-6∫(0,2)√(4-x2)dx.
接下來就自己算吧!有兩種方法,一種是換元法!一種是令y=√4-x2,它表示的是圓的面積的1/4
8樓:匿名使用者
令x=sint,t∈(-∏/2,∏/2)
∵∫baix^2•√du(4-x^2)dx=∫ (2sint)^2•√(4-(2sint)^2)d(2sint)
=∫ 4(sint)^2•2cost•2costdt=∫16(sint)^2•(cost)^2dt=∫16(sintcost)^2dt
=∫16(1/2•sin2t)^2dt
=∫ 16•1/4•(sin2t)^2dt=∫ 4•(1-cos4t)/2 dt
=∫ 2dt - ∫ 2cos4tdt
=∫2dt - 1/4∫2cos4td4t=2x-1/2•sin4t c
∴∫(上限zhi為dao2,下限為0)x^2•√(4-x^2)dx=(2x-1/2•sin4t)|(上限為2,下限為0)=4-1/2 sin8
計算定積分 上限1下限 0 ln 1 x2 x 2dx
利用分部積分法.原式 ln 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x dx ln 1 x 1 2 x 1 3 1 1 x 1 2 x dx ln 1 x 1 2 x 1 3ln 1 x 1 3ln 2 x 這裡我省了上限1,下限0,不過應該能看懂吧.剩下的應該可以自己做了吧?ln2 1 3ln2 ...
不定積分x24x2dx,求不定積分x24x2dx
具體如圖所示 一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。求不定積分 x 2 4 x 2 ...
求上限是1,下限是1,x3x的平方2x5dx
1 1 x 3 x 2 2x 5 dx 1 2 1 1 2x 2 x 2 2x 5 dx 4 1 1 dx x 2 2x 5 1 2 ln x 2 2x 5 1 1 2 8 1 2 ln8 ln4 4 1 2 ln2 4 consider x 2 2x 5 x 1 2 4 letx 1 2tanu ...