1樓:匿名使用者
||√∫ x/√來(x2+4x+5) dx=∫ x/√[(x+2)2+1] dx
令x+2=tanu,則
自dx=sec2udu,√[(x+2)2+1]=secu=∫ [(tanu-2)/secu]sec2u du=∫ (tanusecu-2secu) du=secu - 2ln|secu+tanu| + c=√[(x+2)2+1] - 2ln|√[(x+2)2+1]+x+2| + c
=√(x2+4x+5) - 2ln|√(x2+4x+5)+x+2| + c
希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
求x^2/根號下1-x^2的不定積分
2樓:不是苦瓜是什麼
^令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x2)∫ x2/√(1-x2) dx = ∫ sin2z*cosz/√(1-sin2z) dz
= ∫ sin2z*cosz/cosz dz= ∫ sin2z dz
= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + c= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + c= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x2) + c= (1/2)[arcsinx - x√(1-x2)] + c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,內a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其容中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
用換元法求不定積分 ∫(根號下4+x^2)dx
3樓:demon陌
∫(4+x^2)^(1/2)dx
=∫(1+(x/2)^(1/2)d(x/2) t=x/2=∫(1+t^2)^(1/2)dt
=∫(1+(tana)^2)^(1/2)d(tana)=∫cosa(1+tanatana)da
=∫(1/cosa)da
=2∫1/[1-tan(a/2)^2]d(tana/2)=ln(tan(a/2)+1)-ln(tan(a/2)-1)+c=ln(x+(x^2+4))+c
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數(或代數式),對新的變數求出結果之後,返回去求原變數的結果.換元法通過引入新的元素將分散的條件聯絡起來,或者把隱含的條件顯示出來,或者把條件與結論聯絡起來,或者變為熟悉的問題.其理論根據是等量代換。
4樓:匿名使用者
這道題還是推薦換元法。。
根號下(x^2+4)/x^2 dx的不定積分 求詳細解答過程
5樓:西域牛仔王
這題用分部積分法,然後再用反雙曲正弦導數公式,原式= - ∫√
回(x2+
1) d(1/x)
=答 - √(x2+4) / x+∫1/√(x2+4) dx= - √(x2+4)+ln[x+√(x2+4)]+c
6樓:茹翊神諭者
利用公式43,然後令a=2即可
詳情如圖所示,有任何疑惑,歡迎追問
7樓:
設x=2tant,dx=2sec2tdt
原式=∫2sect/4tan2t.2sec2tdt=∫sec3t/tan2t.dt
=∫(版1/sint2cost)權dt
=∫((sin2t+cos2t)/sint2cost)dt=∫(1/cost)dt+∫cottcsctdt=(1/2)[ln(sint+1)-ln(sint-1)]-csct+c回代
8樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示......希望能幫到你解決你心中的問題
利用換元法求下列不定積分:dx/x根號下x^2+4
9樓:匿名使用者
令x=2tant,則dx=2sec^2tdt原式=∫2sec^2tdt/(tantsect)=∫2csctdt
=-ln|csct-cott|+c
然後變數回代
求x/根號下1-x^2的不定積分
10樓:不是苦瓜是什麼
^∫ x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫copy 1/√(1-x2) d(x2)
=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)
=-√(1-x2) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
11樓:116貝貝愛
結果為:-√
bai(1-x2) + c
解題過程如du
下:原式=∫zhi x/√(1-x2) dx=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
求函式積分的方法:專
設屬f(x)是函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。
12樓:匿名使用者
∫來 x/√(1-x2) dx
=(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(x2)=-(1/2)∫ 1/√(1-x2) d(-x2)=-√(1-x2) + c
【數學之美
源】團隊為您解答,bai若有不懂請追問,如果解du決問題zhi請點下面的「選為滿
dao意答案」。
13樓:匿名使用者
^湊微分法
dao∫x/√內(1-x^容2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2)
=-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2)=-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+c= -√(1-x^2)+c
f x 根號下x 2 2x 2再加根號下x 2 4x 8求最小值，高一滴，求高手解答
y x 抄2 2x 2 x 2 4x 8 x 1 2 1 x 2 2 4 此函式可以看成襲 在x軸上的點baix x,0 到二定點a 1,1 b 2,2 的距離之du和，它的最小值就是線段ab的長zhi。ab 1 2 2 1 2 2 10所以函dao數的最小值是 10 f x 根號下 x 1 的平方...
求y根號下x2x1根號下x2x1的值域
x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 3 4 所以根號 x 2 x 1 根號 3 4 根號3 2所以值域是 根號3 2,求函式y 根號 x 2 x 1 根號 x 2 x 1 的值域 建議bai用初中 的知識理解,y du x 1 2 2 3 2 2 x 1 2 2 3 2 2 表示zhi 動點m ...
求limx趨向負無窮根號下x22x根號下x22x
lim x趨向負無窮 來根號 下自x 2 2x 根號下x 2 2x lim x趨向負無窮 根號下x 2 2x 根號下x 2 2x 根號下x 2 2x 根號下x 2 2x 根號下x 2 2x 根號下x 2 2x lim x趨向負無窮 4x 根號下x 2 2x 根號下x 2 2x 注意x 0 lim x...