1樓:匿名使用者
你搞錯了不是:根號下a^2-x^2的積分
而是: 1/√a^2-x^2的積分
2樓:匿名使用者
∫dx/√(a^2-x^2)
=∫d(x/a)/√(1-(x/a)^2) 沒有多餘的1/a提到積分號前面
=arcsin(x/a)+c0
3樓:匿名使用者
原式子是怎樣的,你的推算結果是怎麼樣的,你什麼都沒寫出來啊?
根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5
4樓:匿名使用者
^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
5樓:匿名使用者
^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
6樓:路人__黎
cos2t=(1 + cos2t)/2
∫a2cos2tdt=∫(a2/2)(1 + cos2t)dt=(a2/2)∫(1 + cos2t)dt=(a2/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a2/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a2/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a2/2)[t + (1/2)sin2t]=(a2/2)t + (a2/4)sin2t + c
7樓:小茗姐姐
方法如下圖所示,
請認真檢視,
祝學習愉快,
學業進步!
滿意請釆納!
根號下a^2–x^2的不定積分怎麼求?
8樓:匿名使用者
求這個不定積分的困難在於有根式,但我們可以利用三角公式來化去根式。求解過程如下圖所示:
求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分
9樓:我是一個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下:
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料:求不定積分的方法:
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。
分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
10樓:匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注:^2——表示平方。
11樓:匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a2 - x2)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
12樓:夏小紙追
^繞x軸:
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0,上限為1,積分割槽間對稱,所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸:
2條曲線的交點為(-1,1),(1,1)
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1,第二個積分上下限為1,2=pi
13樓:匿名使用者
這不是書上公式有的嗎?
=arcsin(x/a)+c
根號下a^2-x^2 的積分公式
14樓:你愛我媽呀
設x=asint,則dx=dasint=acostdt,可以得到:
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回,得:
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c(c為常數)
不定積分 根號下的(a^2-x^2)/x^4 用第二換元法做,求步驟詳細清晰
15樓:匿名使用者
新年好!可以用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
根號下a^2+x^2 求不定積分
16樓:匿名使用者
^^解:抄
∫√(a^襲2-x^2)dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
擴充套件資料:積分公式
注:以下的c都是指任意積分常數。
全體原函式之間只差任意常數c
17樓:紫菜撿拾
it is a piece of cake.不定積分運
算是求copy該函式的原函式而已,原函式不唯一,不要忘了加c任意常數,積分運算是求導運算的逆運算,積分公式要熟記,該題要用第二類換元法來求,令x=atant,再一步步求即可
18樓:匿名使用者
^^^^∫sqrt(a^zhi2+x^2)dx=xsqrt(a^dao2+x^內2)-∫容x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
19樓:數迷
x/2√(x2+a2)+a2/2ln[x+√(x2+a2)]+c
求根號下(a^2-x^2)的不定積分
20樓:匿名使用者
^^∫√(a^2-x^2)dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
21樓:匿名使用者
i = ∫√
(a2-x2) dx 令 x = a sint, dx = a cost dt
= a2 ∫ cos2t dt = a2/2 ∫ (1+ cos2t) dt
= a2/2 (t + (1/2) sin2t ) + c
= a2/2 arcsin(x/a) + (1/2) x √a2-x2) + c
注: (1/2) sin2t = sint cost = (x/a) * √(a2-x2) / a
根號下a2x2x4的不定積分
x asint,t arcsin x a dx acostdt s根號下內a 容2 x 2 x 4dx sacost a 4 sint 4 acostdt 1 a 2 s cost 2 sint 4 dt 1 a 2 s 1 sint 2 sint 4 dt 1 a 2 s csct 4 dt 1 ...
根號下1cos2x不定積分
zhicos x dao2 dx 回 2t cost 2 dt t 1 cos2t dt 1 2t 2 1 2 td sin2t 1 2t 2 1 2tsin 2t 1 2 sin2tdt 1 2t 2 1 2tsin 2t 1 4cos2t c 1 2x 答xsin xcos x 1 2 sin ...
求根號下1x2x2的不定積分
三角換元脫根號,令x sinu cosu sin2udsinu cot2udu csc2u 1du cotu u c 1 x2 x x c 根號下1 x 2的不定積分是多少 結果bai是 1 2 arcsinx x 1 x2 c x sin dx cos d du 1 x2 dx 1 sin2 co...