1樓:匿名使用者
令x = a • sinθ
,dx = a • cosθ dθ
√回(a2 - x2) = √(a2 - a2sin2θ) = √(a2cos2θ) = a • cosθ
∫答 dx/[x2√(a2 - x2)] = ∫ (a • cosθ)/(a2 • sin2θ • a • cosθ) dθ
= (1/a2)∫ csc2θ dθ = (-1/a2)cotθ + c
= (-1/a2) • [√(a2 - x2)/a]/[x/a] + c
= -√(a2 - x2)/(a2x) + c
根號下a^2–x^2的不定積分怎麼求?
2樓:匿名使用者
求這個不定積分的困難在於有根式,但我們可以利用三角公式來化去根式。求解過程如下圖所示:
求不定積分 x^2/√(a^2-x^2) dx 求過程 謝謝
3樓:漢恭司秋
^r=原式=∫[(x2-a2+a2)/√(a^2-x^2)]dx
=-∫√(a^2-x^2)dx+a2∫[1/√(a^2-x^2)]dx=p+q
前一項積分p可以利用分步積分法:
p=[-x√(a^2-x^2)]+∫xd[√(a^2-x^2)]=[-x√(a^2-x^2)]-∫[x2/√(a^2-x^2)]dx=[-x√(a^2-x^2)]-r
後一項積分q使用第一類換元積分法可以求得:
q=a2arcsin(x/a)+c0.......................................(c0為常數)
綜上有:r=p+q=[-x√(a^2-x^2)]-r+a2arcsin(x/a)+c0
解得:原式=r=(1/2)+c...........................(c=0.5c0)
求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分
4樓:我是一個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下:
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料:求不定積分的方法:
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。
分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
5樓:匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注:^2——表示平方。
6樓:匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a2 - x2)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
7樓:夏小紙追
^繞x軸:
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0,上限為1,積分割槽間對稱,所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸:
2條曲線的交點為(-1,1),(1,1)
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1,第二個積分上下限為1,2=pi
8樓:匿名使用者
這不是書上公式有的嗎?
=arcsin(x/a)+c
根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5
9樓:匿名使用者
^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
10樓:匿名使用者
^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
11樓:路人__黎
cos2t=(1 + cos2t)/2
∫a2cos2tdt=∫(a2/2)(1 + cos2t)dt=(a2/2)∫(1 + cos2t)dt=(a2/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a2/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a2/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a2/2)[t + (1/2)sin2t]=(a2/2)t + (a2/4)sin2t + c
12樓:小茗姐姐
方法如下圖所示,
請認真檢視,
祝學習愉快,
學業進步!
滿意請釆納!
求不定積分x2x2,求不定積分x2x2212dx
令x 2 1 2 cos sita 即可解出來,即利用三角變換將 x 2 2 1 2 變成三角函式,求不定積分 x x 2 x 2 dx 解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x ...
x 2 a 2x 2 a 2 dx求不定積分
其實你兩個都打錯的，是不是 x b x a dx？x b x a dx x a b a x a dx 1 b a x a dx dx b a dx x a x b a 1 a arctan x a c x b a a arctan x a c 1 x 2 a 2 x 2 a 2 dx 1 b 2 a...
不定積分x24x2dx,求不定積分x24x2dx
具體如圖所示 一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。求不定積分 x 2 4 x 2 ...