根號下a2x2x4的不定積分

2021-03-03 21:22:51 字數 4324 閱讀 7046

1樓:匿名使用者

^^x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt

s根號下內a^容2-x^2 /x^4dx

=sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt

=1/a^2*s(cost)^2/(sint)^4 dt

=1/a^2*s(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt

=1/a^2*s(csct)^4 dt-1/a^2*s(csct)^2dt

=1/a^2*s(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott

=1/a^2*s(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott

=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c

=1/(3a^2)*(cott)^3+c

=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c

不定積分 根號下的(a^2-x^2)/x^4 用第二換元法做,求步驟詳細清晰

2樓:匿名使用者

新年好!可以用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

求不定積分∫√(a^2-x^2)/x^4 dx,計算過程中使用倒代換x>0和x<0的結果為何相同?

3樓:據說巴主都是鳥

它的不定積分的求法應該是金額過程中使用了一個倒換的一個結果。

4樓:匿名使用者

如圖所示:

留意最後把u=-x回代,就會把負號抵消了。

實際上只有x^2-a^2的形式才需要分類討論,因為arcsec(x/a)在(-a,a)之間不連續.

5樓:茹翊神諭者

詳情如圖所示

有任何疑惑,歡迎追問

求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分

6樓:我是一個麻瓜啊

∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。

分析過程如下:

∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx

=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c

擴充套件資料:求不定積分的方法:

第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。

分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。

常用積分公式:

1)∫0dx=c

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

7樓:匿名使用者

∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx

=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c

注:^2——表示平方。

8樓:匿名使用者

x = asinθ、dx = acosθ dθ

∫[0→a] dx/[x + √(a2 - x2)]

= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ

= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ

= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ

= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)

= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)

= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]

= π/4 + (1/2)

= π/4

9樓:夏小紙追

^繞x軸:

體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0,上限為1,積分割槽間對稱,所以用2倍0,1區間上的

=pi*8/3

繞y軸:

2條曲線的交點為(-1,1),(1,1)

v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1,第二個積分上下限為1,2=pi

10樓:匿名使用者

這不是書上公式有的嗎?

=arcsin(x/a)+c

求根號下(a^2-x^2)的不定積分

11樓:匿名使用者

^^∫√(a^2-x^2)dx

設x=asint

則dx=dasint=acostdt

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

將x=asint代回

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c

12樓:匿名使用者

i = ∫√

(a2-x2) dx 令 x = a sint, dx = a cost dt

= a2 ∫ cos2t dt = a2/2 ∫ (1+ cos2t) dt

= a2/2 (t + (1/2) sin2t ) + c

= a2/2 arcsin(x/a) + (1/2) x √a2-x2) + c

注: (1/2) sin2t = sint cost = (x/a) * √(a2-x2) / a

根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5

13樓:匿名使用者

^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx

= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx

= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx

= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx

2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]

i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c

14樓:匿名使用者

^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)

=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)

∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]

=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]

15樓:路人__黎

cos2t=(1 + cos2t)/2

∫a2cos2tdt=∫(a2/2)(1 + cos2t)dt=(a2/2)∫(1 + cos2t)dt=(a2/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a2/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a2/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a2/2)[t + (1/2)sin2t]=(a2/2)t + (a2/4)sin2t + c

16樓:小茗姐姐

方法如下圖所示,

請認真檢視,

祝學習愉快,

學業進步!

滿意請釆納!

根號下a2x2求不定積分,根號下a2x2不定積分中的步驟詳解

你搞錯了不是 根號下a 2 x 2的積分 而是 1 a 2 x 2的積分 dx a 2 x 2 d x a 1 x a 2 沒有多餘的1 a提到積分號前面 arcsin x a c0 原式子是怎樣的,你的推算結果是怎麼樣的,你什麼都沒寫出來啊?根號下a 2 x 2不定積分中的步驟詳解 5 i a 2...

求根號下1x2x2的不定積分

三角換元脫根號,令x sinu cosu sin2udsinu cot2udu csc2u 1du cotu u c 1 x2 x x c 根號下1 x 2的不定積分是多少 結果bai是 1 2 arcsinx x 1 x2 c x sin dx cos d du 1 x2 dx 1 sin2 co...

根號下1cos2x不定積分

zhicos x dao2 dx 回 2t cost 2 dt t 1 cos2t dt 1 2t 2 1 2 td sin2t 1 2t 2 1 2tsin 2t 1 2 sin2tdt 1 2t 2 1 2tsin 2t 1 4cos2t c 1 2x 答xsin xcos x 1 2 sin ...