1樓:匿名使用者
^^x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt
s根號下內a^容2-x^2 /x^4dx
=sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt
=1/a^2*s(cost)^2/(sint)^4 dt
=1/a^2*s(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt
=1/a^2*s(csct)^4 dt-1/a^2*s(csct)^2dt
=1/a^2*s(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott
=1/a^2*s(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott
=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c
=1/(3a^2)*(cott)^3+c
=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c
不定積分 根號下的(a^2-x^2)/x^4 用第二換元法做,求步驟詳細清晰
2樓:匿名使用者
新年好!可以用變數代換法如圖計算。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
求不定積分∫√(a^2-x^2)/x^4 dx,計算過程中使用倒代換x>0和x<0的結果為何相同?
3樓:據說巴主都是鳥
它的不定積分的求法應該是金額過程中使用了一個倒換的一個結果。
4樓:匿名使用者
如圖所示:
留意最後把u=-x回代,就會把負號抵消了。
實際上只有x^2-a^2的形式才需要分類討論,因為arcsec(x/a)在(-a,a)之間不連續.
5樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
求1/根號下a^2-x^2 dx a>0的不定積分
6樓:我是一個麻瓜啊
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=arcsin(x/a)+c。c為積分常數。
分析過程如下:
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
擴充套件資料:求不定積分的方法:
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是關於f(x)的函式,再把f(x)看為一個整體,求出最終的結果。(用換元法說,就是把f(x)換為t,再換回來)。
分部積分,就那固定的幾種型別,無非就是三角函式乘上x,或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的,記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『(x)dx=df(x)變形,再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f(x)dx這樣的公式,當然x可以換成其他g(x)。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
7樓:匿名使用者
∫1/√(a^2-x^2)dx (a>0)=∫1/dx
=∫1/√[1-(x/a)^2]d(x/a)=arcsin(x/a)+c
注:^2——表示平方。
8樓:匿名使用者
x = asinθ、dx = acosθ dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a2 - x2)]
= ∫[0→π/2] acosθ/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
9樓:夏小紙追
^繞x軸:
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0,上限為1,積分割槽間對稱,所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸:
2條曲線的交點為(-1,1),(1,1)
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1,第二個積分上下限為1,2=pi
10樓:匿名使用者
這不是書上公式有的嗎?
=arcsin(x/a)+c
求根號下(a^2-x^2)的不定積分
11樓:匿名使用者
^^∫√(a^2-x^2)dx
設x=asint
則dx=dasint=acostdt
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√(a^2-x^2)dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫(cos2t+1)/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
將x=asint代回
∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+c
12樓:匿名使用者
i = ∫√
(a2-x2) dx 令 x = a sint, dx = a cost dt
= a2 ∫ cos2t dt = a2/2 ∫ (1+ cos2t) dt
= a2/2 (t + (1/2) sin2t ) + c
= a2/2 arcsin(x/a) + (1/2) x √a2-x2) + c
注: (1/2) sin2t = sint cost = (x/a) * √(a2-x2) / a
根號下a^2-x^2不定積分中的步驟詳解 5
13樓:匿名使用者
^^^i = ∫√(a^2-x^2)dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[x(-x)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - ∫[(a^2-x^2-a^2)/√(a^2-x^2)]dx
= x√(a^2-x^2) - i + ∫[a^2/√(a^2-x^2)]dx
2i = x√(a^2-x^2) + a^2∫d(x/a)/√[1-(x/a)^2]
i = (x/2)√(a^2-x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
14樓:匿名使用者
^^^∫sqrt(a^2+x^2)dx=xsqrt(a^2+x^2)-∫x^2dx/sqrt(a^2+x^2)
=xsqrt(a^2+x^2)-∫sqrt(a^2+x^2)dx+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)
∫sqrt(a^2+x^2)dx=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2∫dx/sqrt(a^2+x^2)]
=(1/2)[xsqrt(a^2+x^2)+a^2ln(x+sqrt(a^2+x^2))]
15樓:路人__黎
cos2t=(1 + cos2t)/2
∫a2cos2tdt=∫(a2/2)(1 + cos2t)dt=(a2/2)∫(1 + cos2t)dt=(a2/2)[∫1 dt + ∫cos2t dt]=(a2/2)[∫1 dt + ∫(1/2)cos2t d(2t)]=(a2/2)[∫1 dt + (1/2)∫cos2t d(2t)]=(a2/2)[t + (1/2)sin2t]=(a2/2)t + (a2/4)sin2t + c
16樓:小茗姐姐
方法如下圖所示,
請認真檢視,
祝學習愉快,
學業進步!
滿意請釆納!
根號下a2x2求不定積分,根號下a2x2不定積分中的步驟詳解
你搞錯了不是 根號下a 2 x 2的積分 而是 1 a 2 x 2的積分 dx a 2 x 2 d x a 1 x a 2 沒有多餘的1 a提到積分號前面 arcsin x a c0 原式子是怎樣的,你的推算結果是怎麼樣的,你什麼都沒寫出來啊?根號下a 2 x 2不定積分中的步驟詳解 5 i a 2...
求根號下1x2x2的不定積分
三角換元脫根號,令x sinu cosu sin2udsinu cot2udu csc2u 1du cotu u c 1 x2 x x c 根號下1 x 2的不定積分是多少 結果bai是 1 2 arcsinx x 1 x2 c x sin dx cos d du 1 x2 dx 1 sin2 co...
根號下1cos2x不定積分
zhicos x dao2 dx 回 2t cost 2 dt t 1 cos2t dt 1 2t 2 1 2 td sin2t 1 2t 2 1 2tsin 2t 1 2 sin2tdt 1 2t 2 1 2tsin 2t 1 4cos2t c 1 2x 答xsin xcos x 1 2 sin ...