1樓：
^這個題，好像不需要用積分中值定理吧？？
y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4y'=(x-1)'(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4+(x-1)[(x-2)^2]'(x-3)^3(x-4)^4+(x-1)(x-2)^2[(x-3)^3]'(x-4)^4+(x-1)(x-2)^2(x-3)^3[(x-4)^4]'
=(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4+2(x-1)(x-2)(x-3)^3(x-4)^4+3(x-1)(x-2)^2(x-3)^2(x-4)^4+4(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^3
=(x-2)(x-3)^2(x-4)^3[(x-2)(x-3)(x-4)+2(x-1)(x-3)(x-4)+2(x-1)(x-2)(x-4)+4(x-1)(x-2)(x-3)]
明顯x=2,3,4為y'=0的解
要成為拐點，一定要y'≠0且y''=0
直接就有(1,0)是拐點了~~~
不嫌麻煩的話，還可以繼續求y''=0的解，再利用上面的條件來判定不過求y''真的很麻煩
至於用積分中值定理來求的方法，我也不太會……有不懂歡迎追問
2樓：匿名使用者
先畫圖，穿針引線法。 不是積分中值定理，是微分中值定理。 兩次羅爾定理， 且由圖知2，0 點一階導為0 故排除其為拐點，則選3.0
3樓：天邊的蔚色
二階導為0，三階導不為0
二階導數的零點與一階導數的零點有關係嗎？
4樓：o客
它們的關係，其實就是一階導數零點與原函式的零點的關係。
我們知道一階導數零點與原函式的零點之間沒有必然的因果關係。
所以，二階導數的零點與一階導數的零點也沒有必然的因果關係。
函式的拐點與其一階導數的極值點的關係 50
5樓：知識青年
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的也是原函式的增減性。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
6樓：
你的問題。
設函式f（x）在某u（x0）鄰域二階可導，且x0為拐點。
第一個。拐點就是f 『(x)極值點。
按照拐點定義，拐點兩側的函式凹凸性不同。
設在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凸函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凹函式。
因為函式二階可導，所以根據凹凸性充分必要條件
對於x∈u-（x0），f "（x）=[f '（x）] '≥0.（在左鄰域是凸函式）
對於x∈u+（x0），f "（x）=[f '（x）] '≤0.（在右鄰域是凹函式）
所以由極值第一充分條件得到函式f '（x）在x0取得極大值。
類似可以討論在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凹函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凸函式的情況。
所以f(x)拐點就是f '(x)極值點。
而f '(x)極值點是否是f(x)拐點呢？我覺得不是。對於一次多項式函式。
它們的導函式顯然有極值點（導函式是常函式，每個點都是極值點），但是這種函式卻沒有拐點，既然連拐點都沒有那當然不能說極值點就是拐點了。
另外對於你**裡面最上面的紅線所畫出的部分。因為根據拐點定義，如果某點是函式的拐點，那麼函式在該點的切線與這個函式必相交於這個拐點，也就是說函式在該點的切線在這個點穿過曲線（這個是直觀的說法）。這樣就要求曲線在該點有切線，既然要求有切線，如果切線不是垂直切線，那麼函式在該點可導，則函式必在該點連續，如果切線是垂直切線那麼雖然函式在該點不可導，但是連續。
（本段內容請參看任意一本數學分析，推薦華東師大的《數學分析》或者walter rudin的《principle of mathematical analysis》）
而你第三條紅線下面的那一段，就是那個」注「。實際上是極值第三充分條件。
以上內容可參考華東師範大學數學系編著的《數學分析》，」微分中值定理及其應用「這一章
7樓：匿名使用者
這不是規範的教材，這裡【具有足夠階數的導數】的概念是教學經驗不足的青年教師杜撰的，應該是【具有足夠階數的可導性】。成熟的老年教師要經得起吹毛求疵。
如果二階導數具有連續性，或者具有三階可導性，那麼【f(x)的拐點即為f'(x)的極值點】結論成立。
證明這個結論殺雞何須牛刀，根本用不上泰勒公式。
用【拉格朗日中值定理】f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 即可。
f"(α)在左右鄰域變號，x-x0在左右鄰域也變號，f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 就不變號了，結論得證。
——山路水橋
函式的導數的零點和函式有什麼關係
8樓：匿名使用者
關係並不大，比如：y=x^3，導數有零點，但是函式無極值。
9樓：匿名使用者
一階導數等於零的點是函式的極大值和極小值，具體是極大還是極小得看二階導數。
注：是極大值和極小值，不是最大值和最小值。
10樓：匿名使用者
導數的零點是函式的極大值和極小值
為什麼一個函式在拐點處的二階導數為0
11樓：demon陌
這說法是錯的。函式 y=f(x) 的圖形的凹凸分界點稱為圖形的拐點。 拐點只可能是兩種點：二階導數為零的點或二階導數不存在的點。
拐點的判別定理1： 若在x0處f''(x)=0（或f''(x)不存在），當x變動經過x0時，f''(x)變號，則（x0，f''(x0)）為拐點。
拐點的判別定理2： 若f(x)在x0點的某鄰域內有三階導數，且f''(x0)=0，f'''(x0)≠0，則（x0，f''(x0)）為拐點。
原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f』（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
12樓：紫水晶
在拐點處，函式的斜率為零了，此時不但二階導數，一階導數是常數了，所以綜合可以說拐點就是拐彎的地方，增函式和減函式變化的地方。
13樓：帖菲支琬
你的問題本身就有錯誤，一個函式的拐點可能是二階導數為0的點，也有可能是二階不可導點。至於為什麼拐點處二階導數為0，是這樣的，一階導數描述函式的變化，二階導數描述一階導數的變化，也就是斜率的變化情況，拐點處斜率大小由遞增變為遞減，或者由遞減變為遞增，這樣自然二階導數為0了。
14樓：匿名使用者
書上概念：若fx在x＝x0二階可導，且（x0，fx0）是曲線y＝fx的拐點，則必有f''x0＝0
15樓：匿名使用者
則（x0，f（x0））為拐點，縱座標不是x0的二階導
16樓：念丶
因為拐點就是影象凹凸性改變的點，凹凸性改變了，二階導±正負符號就改變了，那麼這個點肯定是零點啊。
導數的零點個數和函式的零點個數有什麼關係？
17樓：匿名使用者
函式零點的個數和導函式影象沒有必然關係，導函式的影象只是用來確定原函式的單調性和最值，一般都是利用導函式得知原函式的最值之後，再用最值是的橫座標來看一看真正原函式的值，這樣才能夠比較出來。
樓下說的羅爾定理，好像表述有錯誤，你可以看下羅爾定理的內容。不是函式零點和導數零點的關係。
18樓：匿名使用者
連續可導函式的兩個零點之間至少有一個導數零點，
羅爾定理
函式零點與導數零點的關係， 有沒有圖形啊，什麼的幫助理解，，，我有點理解不了，
19樓：匿名使用者
函式零點就是和x軸相交的點。導函式的零點是函式影象上斜率為0的點，具體就是那一點可以用一條平行於x軸的線來代替。例如sinx的x=π/2點
只要二階導數為零的點就是拐點對嗎
不一定，有可能是極值點。例如y x 4 x的4次方 這個函式在x 0點的二階導數就是0，但是x 0是這個函式的極值點而不是拐點。直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點 即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點 若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號 由正變負或由負變正 或不存在。擴充套件資料 若...
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