1樓:混沌之黑魔導師
多元函式在(a,b,c)點處存在全微分,則其所有偏導數在該點某鄰域上連續是否正確?
版這句話是錯誤的!
因為多元函權數在(a,b,c)點處存在全微分是其所有偏導數在該點某鄰域上連續的必要不充分條件。
後面的那個疑問和前面的問題一樣,即使不是x和y方向的偏導數,任意兩個方向所構成的偏導數還是不一定連續!
2樓:南窗
偏導數存在,但不一定連續(高等數學)
後面一個什麼意思呀
求問,若多元函式在某點不連續,則其在此點無全微分。這句話對還是錯?
3樓:匿名使用者
是對的。因為多元函式在一點可微,則一定在此點連續,這是定理。用反證法就可以知道你說的結論是對的。
4樓:化高卓亢澎
多元函式在(a,b,c)點處存在全微分,則其所有偏導數在該點某鄰域上連續是否正確?
這句話是錯誤的!
因為多元函式在(a,b,c)點處存在全微分是其所有偏導數在該點某鄰域上連續的必要不充分條件。
後面的那個疑問和前面的問題一樣,即使不是x和y方向的偏導數,任意兩個方向所構成的偏導數還是不一定連續!
為什麼對多元函式f來說,在一點處它的所有偏導數均存在,並不能保證f在該點連續?
5樓:老蝦米
以二元函式為例說明。z=f(x,y)在(a,b)處對x的偏導數存在,只能保證曲線 z=f(x,y).x=a在回(a,b)處連續。
同樣z=f(x,y)在(a,b)處對y的偏答導數存在,只能保證曲線 z=f(x,y).y=b在(a,b)處連續。
儘管上述兩條曲線均在(a,b)處連續,但z=f(x,y)是一個曲面,過(a,b,f(a,b))的兩條曲線的連續性保證不了這個曲面在這點連續。就像燈籠的骨架在燈籠的底部是連續的,但不糊上紙燈籠是不防風的。
本質上,偏導數的核心是 偏。人們想以偏概全,所以會出問題。偏導數連續為什麼就保證了函式自身在這點連續的。
是因為連續的本質是反應事物與周邊事物的關係,當連續的時候,距離很近則二者就相差不大,就像剛才燈籠的例子,骨架很好,加上他的連續性,則周邊和它差不多。就像在骨架上糊上紙了。
f(x,y)在點(a,b)一階偏導數存在,則它在點(a,b)處連續連續。正確嗎?
6樓:匿名使用者
不正bai確,一階偏導數的存在無法推du得多zhi元函式的連續。原因可以根據dao定義得知:偏導數回的定義是用一元極限答定義的,其趨向方式為平行於座標軸的;而多元函式的連續是必須在各種趨向路徑下極限值都等於函式值才行。
所以可以認為,在點(a,b)處一階偏導數的存在性與多元函式是否連續沒有必然的關係。
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件
7樓:匿名使用者
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件,這兩者沒有關係。
連續、可導、可微和偏導數存在關係如下:
1、連續不一定可導,可導必連續
2、多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。偏導存在且連續可以推出多元函式連續,反之不可。
3、偏導連續一定可微,偏導存在不一定連續,連續不一定偏導存在,可微不一定偏導連續,偏導連續一定可微:可以理解成有一個n維的座標系,既然所有的維上,函式都是可偏導且連續的,那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續:整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的
連續不一定偏導存在:同理如2
可微不一定偏導連續:可微證明整體是連續的,並且一定有偏導,但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
8樓:志勇
針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。
9樓:匿名使用者
不充分也不必要條件。
二元函式連續是無法推出偏導存在的。因為存在怪物函式,即處處連續處處不可導的函式。
參考http://baike.baidu.
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偏導存在,僅僅保證在偏導求導方向上連續,而不能保證連續。舉例說明:
二元函式 f(x,y) 當0 這個函式的一階偏導在 y=kx 趨向於 (0,0) 的過程中,在每一個方向上都存在且為0,但 f(x,y) 在 (0,0) 不連續。 若多元函式在某點可微,則在此點函式一定連續,對嗎 10樓:匿名使用者 多元函式 若在一點可可微,則必定在該點連續。 多元函式在定義域內點的可微性保證了它在此點關於每一個變數的偏導數都存在。 但是反過來是不對的,多元函式在定義域內點關於每一個變數的都偏導數存在,不能保證可微,甚至不能保證連續。 最簡單的例子是:f(x,y)=0,當xy=0時f(x,y)=1,當xy不等於0時 對於一元函式,可導和可微是等價的 11樓:沉默的清道夫 同學你好~這個是正確的 同濟高數第七版明確寫了的 偏導數存在且連續,可微,函式連續,偏導數存在,這四個有什麼關係? 12樓:關鍵他是我孫子 二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係: 書上定義: 可微一定可導,可導一定連續。可導不一定可微,連續不一定可導。 1、若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。 2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。 3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。 4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續,則二元函式f在該點可微。 擴充套件資料:判斷可導、可微、連續的注意事項: 1、在一元的情況下,可導=可微->連續,可導一定連續,反之不一定。 2、二元就不滿足以上的結論,在二元的情況下: (1)偏導數存在且連續,函式可微,函式連續。 (2)偏導數不存在,函式不可微,函式不一定連續。 (3)函式可微,偏導數存在,函式連續。 (4)函式不可微,偏導數不一定存在,函式不一定連續。 (5)函式連續,偏導數不一定存在,函式不一定可微。 (6)函式不連續,偏導數不一定存在,函式不可微。 13樓:三關白馬 可微必定連續且偏導數存在 連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續 連續未必可微,偏導數存在也未必可微 偏導數連續是可微的充分不必要條件 14樓:匿名使用者 偏導數存在且連續是可微的充分條件 可微必連續,可微必偏導數存在,反之不成立。 連續和偏導數存在是無關條件 偏導數存在且連續是連續的充分條件 偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。 在這一點存在連 抄續的偏 襲導數。先用定義求出該點的偏導數值c,再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx x,y 最後求fx x,y 當 x,y 趨於該點時的極限,如果limfx x,y c,即偏導數連續,否則不連續。在這一點存在連續的偏導數 函式z f x,y 在點 x0,y0 處連續是它在該點偏導... 函式f x,y 在點 x,y 處偏導存在是f x,y 在點 x,y 處連續的 必要不充分 條件 函式z f x,y 在點 x0.y0 處偏導數連續,則z f x,y 在該點可微?以上2個答案是錯的。這是充分非必要條件。若2個偏導數在 x0,y0 處都連續,則可以推匯出f x,y 在此處可微。補充 1... 答 不可bai微 可微性是最嚴du格的條件 根據zhi定義，若極限lim dao0 回z f x x f y y 0，則 函式才可微 二元函式可答微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微 必.為什麼多元函式在一點處的偏導數存...函式fx,y在點x0,y0處全微分存在的條件是什麼
函式fx,y在點x,y處偏導存在是fx,y在點
函式在一點處偏導數存在但不連續，那麼函式在該點可能可微嗎