1樓:匿名使用者
首先第一個問題,f(x)和g(x)都在x0連續,f(x)g(x)一定在x0連續,舉不出什麼例子可以反駁;
第二個專問題,不一定屬,例如f(x)=x^3, g(x)=1/x,(x不等於0)那麼f(x)g(x)=x^2,x^2是連續的。
2樓:匿名使用者
嗯,連續的一定連copy續。因為極限相乘,兩個都存在,乘積也一定存在。
都間斷就不一定間斷了。也可能連續。因為間斷可能是跳躍間斷點。
如x=0時,g(x)極限存在為0,但是定義在g(0)=0..這時候只要f(x)連續且 f(0)=0. 那麼f(x)g(x)就在x =0處連續了。
高等數學中 極限x→0 + 與 x→0 -有什麼區別?
3樓:匿名使用者
一、性質不同:
1、x→0+方向從正無窮趨近y軸。
2、 x→0-方向從負無窮趨近y軸。
二、方向不同:
1、x→0+方向向左
2、 x→0-方向向右。
極限為數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」。
4樓:思_思_思
x→0+表示x從0的右側趨向於0,即x→0且x始終取值正數x→0+表示x從0的左側趨向於0,即x→0且x始終取值負數例如:f(x)=|x|/x,x→0+時,f(x)→1;x→0-時,f(x)→ -1
若x→0+和x→0-時,f(x)的極限都存在且都等於a,則x→0時f(x)的極限存在等於a,若兩個極限不相等,則f(x)當x→0時的極限不存在
5樓:匿名使用者
你可以試試f(x)=x/abs(x),當x從兩邊趨近時的值,一個-1,一個1.
並不是都相同的,函式連續時才相同。
abs是絕對值
6樓:紫筱忘嗒珂
x→0 + 是指x從右邊趨近於0,即x大於0
x→0 -是指x從左邊趨近於0,即x小於0
7樓:匿名使用者
這個很簡單 :
如,1/x,x→0+,結果就是+∞ ;x→0-,結果就是-∞,會影響到正負號的
8樓:匿名使用者
左導數和右導數,可以用來判別函式在某點的可導性,當左右導數相等時可導
高等數學證明證明函式f(x)=|x-2| 2在x=0處連續但不可導 30
9樓:匿名使用者
|是來x=2處麼?
證明:f(x)=4-x, x<=2
x, x>2
x=2處函式的左極限源為:lim(x->2-)f(x)=lim(x->2-)(4-x)=2
右極限為:lim(x->2+)f(x)=limlim(x->2+)(x)=2
且f(2)=|2-2|+2=2
所以在x=2處滿足:
lim(x->2-)f(x)=lim(x->2+)f(x)=f(2)所以連續
由f(x)得到
f'(x)=-1, x<=2
1, x>2
所以x=2處左導數f'(2-)=-1
右導數f'(2+)=-1
因為左導數≠右導數
所以不可導
10樓:
因為 lim(f(x)/x)存在 所以當(x->0) 時 limf(x)=0 (同階無窮小)
又因為f(x)在x=0處連續 所以f(0)=0 (函式專連續的定義)所以:屬f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim[f(x)/x] (x->0) (用定義式求導數)
所以存在 並且 f'(0)= lim[f(x)/x] (x->0)
微積分:設f(x)與g(x)在【a,b)上連續,在(a,b)上可導,且f(a)=f(b)=0,證明
11樓:西域牛仔王
考察函式襲 f(x) = f(x)*e^[-g(x)],bai它在 [a,b] 上連續,在(a,b)內可導,且 f(a)=f(b)=0,由羅爾du中值定理知zhi,存在 ξdao∈(a,b)使
f '(ξ) = 0,
即 f '(ξ)*e^[-g(ξ)] - f(ξ)*g '(ξ) * e^[-g(ξ)] = 0,
由於 e^[-g(ξ)] > 0,因此可得 f '(ξ) - f(ξ) * g '(ξ) = 0,
所以 f '(ξ) = g '(ξ) * f(ξ) 。
12樓:宥噲
根據微分中值定理?ξn∈[x,x+1/n],使n[f(x+1/n)-f(x)]=n·f'(ξn)·(1/n)=f『(ξ)由於i是區內間,對於i中?x,必容存在x的一個鄰域o(x,ρ)使o(x,ρ)?
i 於是?n』=1/ρ,當n>n時,ξ∈[x,x+1/n]?o(x,ρ)?
i 由f』(x)在i上的一致連續性,對於?ε>0,?δ,對?
x1,x2∈i,當|x1-x2|<δ時,就有 |f『(x1)-f(x2)|n,?n>n',當n>n時,就有 |x+1/n-x|=(1/n)<δ且|x+1/n-x|=(1/n)<ρ(注:保證x+1/n也是i上的點),由於|ξn-x|<(1/n)<δ,於是就有|f』(x)-f'(ξn)|<ε,即|fn(x)-f』(x)|<ε,注意到所取的n與x無關,所以fn(x)在i上一致收斂於f『(x)
高等數學,x0求lime1x
你這是冪函式運算都忘記了呀 e ln 1 x x e e ln 1 x x 1 你這 x x 1 怎麼來的?高等數學求極限,求lim 1 e 1 x 1 x 1 x x趨於0 lim x bai0 1 e 1 x 1 x 1 x lim x 0 e ln e lim x 0 1 ln 1 x x x...
高等數學證明證明函式f xx 2在x 0處連續但不可導
是來x 2處麼？證明 f x 4 x,x 2 x,x 2 x 2處函式的左極限源為 lim x 2 f x lim x 2 4 x 2 右極限為 lim x 2 f x limlim x 2 x 2 且f 2 2 2 2 2 所以在x 2處滿足 lim x 2 f x lim x 2 f x f 2...
高等數學一元微分學問題f x 在x 0處二階可導不能推出f x 二階導函式連續這是顯然的
和你的問題關係不大。與 如果 f x 在 x 0 的鄰域內二階可導，不能內推出 f x 二階導函式連續？容 類似的問題是 如果 f x 在 x 0 的鄰域內可導，不能推出 f x 導函式連續？回答是肯定的。例如函式 f x x sin 1 x x 0 0，x 0 的導函式 f x 2x sin 1 ...