1樓：匿名使用者
|是來x=2處麼？
證明：f(x)=4-x, x<=2
x, x>2
x=2處函式的左極限源為：lim(x->2-)f(x)=lim(x->2-)(4-x)=2
右極限為：lim(x->2+)f(x)=limlim(x->2+)(x)=2
且f(2)=|2-2|+2=2
所以在x=2處滿足：
lim(x->2-)f(x)=lim(x->2+)f(x)=f(2)所以連續
由f(x)得到
f'(x)=-1, x<=2
1, x>2
所以x=2處左導數f'(2-)=-1
右導數f'(2+)=-1
因為左導數≠右導數
所以不可導
2樓：
因為 lim(f(x)/x)存在 所以當(x->0) 時 limf(x)=0 （同階無窮小）
又因為f（x）在x=0處連續 所以f（0）=0 （函式專連續的定義）所以：屬f'(0)=lim[f(x)-f（0）]/(x-0)=lim[f(x)/x] (x->0) （用定義式求導數）
所以存在 並且 f'(0)= lim[f(x)/x] (x->0)
高數f(x)在x0處可導,則必在該點連續,但未必可微對不對
3樓：匿名使用者
設y=f(x)是一個單變數函式， 如果
y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x[0]處可導，那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果一個函式在x[0]處連續，那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義：
（1）若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
函式可導的條件
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件是：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。
多元函式可微必可導，而反之不成立。
即：在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件；
在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
4樓：匿名使用者
胡說。對一元函式來說，可導和可微是等價的，怎麼會有你的結論？
5樓：裝訂線內勿答題
不對，一定可微，可導必可微
高等數學一元微分學問題 f(x)在x=0處二階可導 不能推出f(x)二階導函式連續 這是顯然的
6樓：
當然不能了，不管是幾階也不管是一個點還是一個鄰域，導函式連續都是先得到導函式，然後再證明其連續的，也就是還需要用到極限去證明。
高等數學一元微分學問題 f(x)在x=0處二階可導 不能推出f(x)二階導函式連續 這是顯然的
7樓：匿名使用者
**和你的問題關係不大。與
「如果 f(x) 在 x=0 的鄰域內二階可導，不能內推出 f(x) 二階導函式連續？容」
類似的問題是：
「如果 f(x) 在 x=0 的鄰域內可導，不能推出 f(x) 導函式連續？」
回答是肯定的。例如函式
f(x) = x²*sin(1/x)，x≠0 ，= 0，x=0
的導函式
f'(x) = 2x*sin(1/x)-cos(1/x)，x≠0 ，= 0，x=0
在 x=0 不連續。
8樓：
55853658.2588
高數：函式f(x)連續，且在0處的導數值大於0，是否可以判斷函式在0點雙鄰域內的單調性
9樓：維微微
不能，例子如：
f(x)=x^抄2sin(1/x)+0.5x if x≠00 if x=0由定bai義知道f'(0)=1/2>0,然而f(x)在0的任一領du域zhi內均不單調（導dao
函式在0的任一領域內不保號）
10樓：匿名使用者
可以。雙側鄰域單調增
高等數學，設函式在點x=0處連續但不可導，則a的取值範圍。希望能有詳細過程 10
11樓：匿名使用者
易驗，當α
>0 時 f(x) 在 x=0 是連續的；另由lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x= lim(x→0)[(x^α)cos(1/x)-0]/x= lim(x→0)[x^(α-1)]cos(1/x)當 α<=1 時極限回不存在，即 f(x) 在 x=0 不可導，故答應選 (c)。
高等數學，為什麼函式|sinx|在x=0處連續但不可導？倒數不就是cosx嗎
12樓：匿名使用者
察看|sinx|的圖形，在x=0處不光滑，所以直**是不可導的。
當x<0時，y=-sinx,
當x>0時，y=sinx,
左導數是-1,右導數是1，所以不可導
13樓：shine莫言
這個時候不能這樣想，在那一處的斜率不存在，就是沒有斜率，所以不可導，但是影象是連續的，這還有個例子就是y=x的三次方那個函式，同理在0處連續，但是在0處不可導，希望對你有幫助
14樓：匿名使用者
|『，|
||sinx|『|0+=sinx』|0+=1（從右邊趨近於0時，sinx是正數，|sinx|=sinx）
|sinx|『|0-=（-sinx）』內|0-=-1（從左邊趨近於0時，容sinx是負數，|sinx|=-sinx）
所以左右導數不相等，所以沒有導數。
15樓：勿施勿忘
因為函式在點x=0處的左右導數不相等。
高等數學請用函式的定義證明如圖所示函式極限注意格式
該極限在x 時不存在,在x 時極限 2。記x xx 4 x 為 記x xx 4 為 以下證明x 時,版 2 因為,權 對於任給的 0,存在正數x 2 只要x x,就有 2 xx 2 2 xx 2 2 xx 2 4 xx 2 注意x x 2 4 x 2 限制x 2 2 2 2,則 2 0 4 x 2 ...
利用函式凹凸性，證明不等式，高等數學 利用函式的凹凸性證明不等式》》很基礎的
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如何用函式極限的定義證明，高等數學，用函式極限的定義證明。
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