1樓:匿名使用者
你這是冪函式運算都忘記了呀
e^(ln(1+x)/x)/e=e^(ln(1+x)/x-1)
你這-x/(x+1)怎麼來的?
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
2樓:瞑粼
^lim(x→
bai0)[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)=lim(x→0)e^ln
=e^lim(x→0)(-1+ln(1+x)/x)/x=e^lim(x→0)(-x+ln(1+x))/x^2[洛必達du法則]
=e^lim(x→0)(-1+1/(1+x))/2x=e^lim(x→0)(-x)/[2x(1+x)]=e^(-1/2)
lim[(1/e)zhi*(1+x)^(dao1/x)]^(1/x)=lim[1/(e*e)]^(1/x)
這一版步不對 極限的四則運算沒有這
權種計演算法
3樓:匿名使用者
同學,你bai
的題目是不du是改了?
而且沒有改好哦zhi
下面是原題目的解dao法
解此題要先知道專,在x趨於0時
(1+x)^(屬1/x)=e
那麼 lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x)=lim[(1/e)*e)]^(1/x)
=lim e^(-2/x) 【x趨於0】
這個極限底數是e 冪指數是趨向於-∞
就很容易知道結果是0
所以lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x)=0一樓解的是對的
我是複製來的 最後才發現題目不對
4樓:匿名使用者
lim[(
1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)=lim[1+((1+x)^(1/x)-e)/e]^[[e/((1+x)^(1/x)-e)]*[((1+x)^(1/x)-e)/ex ]]
=lime^((1+x)^(1/x)-e)/exlim((1+x)^(1/x)-e)/ex=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2=-1/2
所以版lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】=
權e^(-1/2)
求解高數極限問題limx→0[(1+x)^(1/x)-e]/x
5樓:drar_迪麗熱巴
答案為-e/2。
解題過程如下:
原極限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x
=lim(x→0) e*/x (把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e)
=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 (x→0時,有e^x-1~x)
=-e/2
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:
對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。
6樓:365幾格
原極限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x=lim(x→0) e*/x (
把分子前面一項表示成指數形式,並分子提取公因式e)=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 (x→0時,有e^x-1~x)
=-e/2
求極限lim e^(1/x)=0 x→0-極限怎麼算來的?
7樓:開森阿七
^由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道:f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。
其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
拓展資料:
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
如題:求lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】
解答:lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x)
=lim[1+((1+x)^(1/x)-e)/e]^[[e/((1+x)^(1/x)-e)]*[((1+x)^(1/x)-e)/ex ]]
=lime^((1+x)^(1/x)-e)/ex
lim((1+x)^(1/x)-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[(1/e)*(1+x)^(1/x)]^(1/x) 【x趨於0】=e^(-1/2)。
8樓:匿名使用者
x→0-:1/x→-∞
e^(1/x)→0(y=e^(1/x)無限接近於x軸的負半軸)
9樓:
回答你的追問,按照樓上的思路就可以了,因為(1/(x-1))從1+方向趨於1時,(1/(x-1))趨於正無窮,從1-方向趨於1時(1/(x-1))趨於負無窮,在放到e上,當(t→∞) (t= (1/(x-1)) ) e∧(t)趨於∞,而當(t→— -∞ )時,e∧(t)趨於0
高數(左右極限):討論lim(x→0) [1-e^(1/x)/1+e^(1/x)]的存在性
10樓:2015竊得
簡單的講數學中的e就是個數字,它的值約等於2.7182818284590452353602874713527... 引入它的作用是為了講自然對數的。它是專
這麼求出來屬的e=lim(x→+∞)(1+1/x)^x 其它的有關於它的應用就是一些要記的公式了,還有的用途初中階段沒用到了吧
同學,我見我們是同道中人,送你看片神器一個,手機搜酷影模式,看片沒廣告!
為什麼lim (x趨於0)(1+x)^(1/x)等於e?
11樓:116貝貝愛
因為x趨於0,所以lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
解題過程如下:
原式 = lim (e^(ln(1+x)/x) -e)/x
=lim e(e^(ln(1+x)/x - 1) -1 ) /x
=lim e(ln(1+x)/x -1)/x
=e lim (ln(1+x)-x)/x2
=e lim (1/(1+x)-1) / 2x
=e lim -x/(2x(1+x))
=lim[(1+x)^(1/x)]
=lim(1+x)^∞
=e求函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)。
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
12樓:薔祀
解:本題利用了洛必達法則進行求解。
首先需要設y=(1+1/x)^x,
兩邊同時取自然對數得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由洛必達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
擴充套件資料:
洛必達法則的應用條件:
一是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大);
二是分子分母在限定的區域內是否分別可導。
如果這兩個條件都滿足,接著求導並判斷求導之後的極限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決;如果不確定,即結果仍然為未定式,再在驗證的基礎上繼續使用洛必達法則。
13樓:北極雪
這個問題的證明比較複雜,需要用到高等數學,符號較複雜,難以寫出當x趨於正無窮大或負無窮大時,「1加x分之一的x次方」這個函式表示式(1+1/x)^x的極限就等於e,用公式表示,即:
lim(1+1/x)^x=e
(x趨於±∞)
實際上e就是尤拉通過這個極限而發現的,它是個無限不迴圈小數,其值等於2.71828......。以e為底的對數叫做自然對數,用符號「ln」表示。
14樓:呦呵你少衝
最簡單的就是可以用複合函式解決:
令y=1/x,則x趨近於0則有y趨近於無窮=> 原式 = lim(y趨於無窮) (1+1/y) ^ y=e
15樓:匿名使用者
如果需要證明的話,有一個簡單方法:
1. (1-1/x)^(-x)=1/((1-1/x)^x)
2. 為了打字方便,只看分母
,也就是(1-1/x)^x=exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(x*ln(1-1/x))=exp((ln(1-1/x))/(1/x)),令1/x=t,也就是=exp((ln(1-t))/t) (注意括號的層數)
3. 用洛比達法則:因為分子分母在x趨向正無窮的時候的極限都為0,所以上下求導,lim ln(1-t))/t=lim(-1/(1-t))/1=-1
4. 所以回到2:lim(1-1/x)^x=lim exp(ln((1-1/x)^x)))=exp(-1)=e^-1
5. 回到1: lim(1-1/x)^(-x)=lim1/((1-1/x)^x)=1/e^-1=e
16樓:噓白
因為x趨於0,lim[(1+x)^(1/x)] 等同於 x →∞ lim(1+1/x)^x,這個式子 就e的定義
17樓:單戀著的小豬
解:設y=(1+x)^(1/x)
兩邊同時取自然對數得
lny=(1/x)ln(1+x)=ln(1+x)/x則得lny=ln(1+x)/x=1(當x趨於0時)所以lny=1=lne
即y=e
18樓:無情天魔精緻
設y=(1+1/x)^x
兩邊同時取自然對數得
lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由羅比達法則lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】
即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e
19樓:
因為x趨於0,lim[(1+x)^(1/x)]=lim(1+x)^∞=e
計算極限lim(n→0)(e^1/x)/(e^1/x-1)
20樓:匿名使用者
^f(0+)
=lim(x->0+) [e^zhi(1/x) +1 ]/[e^(1/x) -1 ]
=lim(x->0+) [1+ 1/e^(1/x) ]/[1-1/e^(1/x) ]
=(1+0)/(1-0)
=1f(0-)
=lim(x->0-) [e^(1/x) +1 ]/[e^(1/x) -1 ]
=lim(x->0-) [1/e^(-1/x) +1 ]/[1/e^(-1/x) -1 ]
=(0+1)/(0-1)
=-1≠f(0-)
=>lim(x->0) [e^(1/x) +1 ]/[e^(1/x) -1 ] 不存在dao
高等數學,fx和gx都在x0連續,fxgx一
首先第一個問題,f x 和g x 都在x0連續,f x g x 一定在x0連續,舉不出什麼例子可以反駁 第二個專問題,不一定屬,例如f x x 3,g x 1 x,x不等於0 那麼f x g x x 2,x 2是連續的。嗯,連續的一定連copy續。因為極限相乘,兩個都存在,乘積也一定存在。都間斷就不...
高等數學證明證明函式f xx 2在x 0處連續但不可導
是來x 2處麼？證明 f x 4 x,x 2 x,x 2 x 2處函式的左極限源為 lim x 2 f x lim x 2 4 x 2 右極限為 lim x 2 f x limlim x 2 x 2 且f 2 2 2 2 2 所以在x 2處滿足 lim x 2 f x lim x 2 f x f 2...
高等數學中的等價無窮小我發現只要當x 0時保證兩個函式的值和導數的值都分別相等它們就是等價的對嗎
2007年數學二考綱考研考綱 高等數學 一 函式 極限 連續 考試內容 函式的概念及表示法 函式的有界性 單調性 週期性和奇偶性 複合函式 反函式 分段函式和隱函式 基本初等函式的性質及其圖形 初等函式 函式關係的建立 數列極限與函式極限的定義及其性質 函式的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念...