1樓：匿名使用者
等差數列的性質：
1）在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和：
2）各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變；
3) 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍；
4) 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和；
5）an 是 n 的一次函式，sn是n的二次函式，定義域是自然數，同時，有an=sn-sn_1(n≥2）。【an---等差數列的通項，sn---n項之和】
6） 若三個數x,a,y成等差數列，則a=(x+y)/2,a稱為x,y的等差中項。公式
一般地，等差數列的計算問題的型別：
在等差數列裡，a1,an,d,n,sni5個元素中，只要已知三個，便可,通過通項公式和前n項和sn的公式，求出另外兩個元素。這類問題共有c(5,3)=10種。 【c(5,3)即5箇中取3個的組合】
等比數列的性質：
1）在有限等比數列中，與首末兩項等距離的兩項的積都等於首末兩項的積；
2）各項同乘以一不為零的數，所得的數列仍是等比數列，並且公比不變；
3）各項倒數所成的數列仍是等比數列，並且公比是原公比的倒數；
4) 幾個等比數列，它們各對應項的積組成的數列仍是等比數列，公比等於各公比的積；
5）an,sn都是n的指數函式，定義域為自然數。
6）若三個數x,g,y成等比數列，則g=±√xy.g稱為x,y的等比中項。
7）無窮遞減等比數列的和：sn=a1/(1-q) (|q|<1).
等比數列的計算問題與等差數列類似，但由於等比數列的公比可能含有高次方，即會遇到解高次方程問題，具體問題具體分析就是了。
等差數列和等比數列的基本公式各類數學書上都有，此處不累述了。
上述的綜合僅供參考。
2樓：丶下里巴人
百科等比數列
等差數列與等比數列的性質有哪些？ 5
3樓：匿名使用者
一、 等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。
， 且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。
若為等差數列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
等比數列：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）
（2）前n項和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）若m，n，p，q∈n*，則有：ap·aq=am·an，
等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期
好多參考書都有的，自己做題做得多，也會知道，所以要多做題，多總結。多思考，自己能解決 的儘量不提問題！!因為學習好多時候靠自己！
等差數列及等比數列的性質，及他們求和公式的性質
4樓：匿名使用者
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式： sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am，an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈ 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列，等等。 和=（首項+末項）×項數÷2 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m) （3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質： ①若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。 「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列的性質與等差數列的性質
5樓：太平郎
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式： sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am，an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈ 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列，等等。 和=（首項+末項）×項數÷2 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m) （3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質： ①若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。 「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
求等差數列等比數列公式性質,等差數列及等比數列的性質,及他們求和公式的性質
等差抄 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 等比 通項公式變形為an a1 q q n n n 求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 a1q n 1 q a1 an q 1 ...
等差與等比的區別等差數列和等比數列有什麼區別？
1 性質 等差數列 是從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a p表示。等比數列 是從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用g p表示。2 計算公式 等差數列 如果一個等差數列的首項為a1，公差為d，那麼該等差數列第n項的表示式為 an a1 d ...
數列除了等比數列,等差數列外還有什麼
中考不考數列。遞推數列,斐波那契 週期數列,高考只考等差等比及其複合 初中?數列貌似是高中部分所學的吧?還有等和數列 等和數列定義回 等和數列 在一答個數列中,如果每一項與它的後一項的和都為同一個常數,那麼這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和。對一個數列,如果其任意的連續k k 2 項的和...