1樓：孫梅浩
^sn=1/8（an+2）^2 1
sn-1=1/8 ( an-1 +2)^2 2
1-2得sn-sn-1=1/8*(an^2 - an-1 ^2 + 4an- 4an-1 )
化簡得 an=1/8*(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1
8an=(an+an-1)(an-an-1)+ 4an- 4an-1
(an+an-1)(an-an-1)- 4an- 4an-1 =0
(an+an-1)(an-an-1)- 4(an + 4an-1) =0
(an+an-1)(an - an-1 -4)=0
得 an - an-1 - 4=0
an - an-1 = 4為常數
所以後項減前項為常數 可證明 為等差數列
設首項=a1 公比為q
s7=[a1(1-q^7)]/(1-q)
s14-s7=[a1(q^7-q^14)]/(1-q)
s21-s14=[a1(q^14-q^21)]/(1-q)
(s14-s7)^2=[a1^2(q^14-2q^21+q^28)]/(1-q)^2
s7*(s21-s14)=[a1^2*(q^14-2q^21+q^18)]/(1-q)^2
所以(s14-s7)^2=s7*(s21-s14)
所以 s7,s14-s7,s21-s14成等比數列
2樓：匿名使用者
我只知道等差數列
求和公式：（首項+末項）*項數/2
求證是否是等差數列，只要看每兩個數之間的差是否一樣就行了
3樓：匿名使用者
做數學歸納法的題目首先必須找出規律，然後再按照一遍的解題思路1.當n=1時，左邊=右邊的
2.設n=k時成立，則把k待到規律裡作為已知條件，通過第k項與第(k+1）項的關係，解出第(k+1)項，其實如果題目告訴了你通項的話，直接套(k+1）項！！！
3.所以當n在範圍內滿足規律。但n一定屬於正整數。
注意：有的題目不是從第一項開始的！！！
例：用數學歸納法證明sn=(n+1)n/2的通項是an=n,證：1.當n=1時，左邊=右邊=1
2.設n=k時成立，a(n+1)=n+1 k 屬於正整數當n=k+1時，s(k+1)=sk+ak推出an=n3.所以an=n,n屬於正整數。
證明等差數列：定義an=a1=(n-1)d,只要證明an-a(n-1)=d(n大於等於2，屬於正整數）
等比數列：定義an/a(n-1)=q,(an和q不為0），（n大於等於2，屬於正整數）
本人水平有限，但一定盡力幫你！
怎麼證明數列為等比等差數列？
4樓：裘珍
答：從你提出這個問題，可以看出，你做數學題不是很多。但是，對數列還有一定的興趣，不知道如何學好數列。
從你對數列的理解來說，對於前n項和的求解問題比較犯難，總希望要有像等比數列或者等差數列這樣的求和公式，或者是通項公式求出來通項或者前n項和很方便。說明你對數列類的做題還是很少，並且代數的等量變換題做得也不多。其實，數學理論包含了自然界的方方面面，它之所以有趣，它把一些看似沒有規則的東西，總結成一定的規律，這就是數學的美妙之處，很多看起來沒有什麼聯絡的數列，他可以通過數學變換，使其相等。
我們不得不佩服數學大師們的想象力和淵博的知識。
其實，數列說穿了，就是等量變換的過程，除了等差數列和等比數列，利用通項公式得出an-a(n-1)=d,和an/a(n-1)=q求出公差和公比外，其它很多數列都有其通項公式。利用sn-s(n-1)=an可以求出任意數列的通項公式，利用an，可以求出任意數列。這就是數列的規律。
我們經常遇到一些分數數列，比如：an=1/[(n+1)n], 1/n,等等，對於第一個數列求前n項和可以用an=[1/(n-1)]/(n+1)=1/[(n+1)(n-1)變為兩個數列的差求和你動手做一下你就知道，你可以求解這樣的問題了。像an=1/n，這樣的數列我到現在也沒有找到其前n項和的求解方法，也沒有人讓我求這個數列的前n項和。
所以，有些數列你不知道公式，也沒有人要求你來解這樣的問題，凡是老師留作業要求你解的題，一定都是可以求解的，所以，知道它是等差數列、或是等比數列，或者其它數列，就可以了；只是在計算的過程中計算方法不一樣罷了。
5樓：匿名使用者
等差數列，a2-a1=a3-a2=a4-a3=……=d(公差)，或2a2=a1+a3(等差中項)。
等比數列，a2/a1=a3/a2=a4/a3=……=q(公比)，或(a2)²=a1×a3(等比中項)。
求等差數列等比數列公式性質,等差數列及等比數列的性質,及他們求和公式的性質
等差抄 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 等比 通項公式變形為an a1 q q n n n 求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 a1q n 1 q a1 an q 1 ...
等差數列和等比數列的性質等差數列與等比數列的性質有哪些？
等差數列的性質 1 在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和 2 各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變 3 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍 4 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和 5 a...
怎樣判斷數列是等比數列還是等差數列
sn就是求和，把數bai列中從a1到an每一項du相加求和zhi a是代指每一項，dao如a1就是數版列中的第一項，a2就是第權二項，an就是第n項 高一 k?數列中有k嗎？一般k指直線方程中表示的直線斜率 其實斜率跟導數也有關係 高二 你是說等比數列中的公比q嗎？就是每一項除以前一項等於同一個數字...