1樓：匿名使用者
設原數bai列首項為
dua，
公差為d，zhi
原數列依次為a，daoa+d，a+2d，a+3d，.............，a+2nd
奇數回項為：a，a+2d，a+4d，.............，a+2nd
奇數項和：
答s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d，a+3d，a+5d，.............，a+(2n-1)d
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
說明：本題只需用到等差數列求和公式：(首項+尾項)×項數÷2
2樓：匿名使用者
將公比變為原來的平方,公差變為原來的兩倍.再次計算就行.
等差等比數列奇數項之和 偶數項之和 的公式是怎麼推出來的
3樓：匿名使用者
等差數列的奇數項和偶數項，也是等差數列
等比數列的奇數項和偶數項，也是等比數列
已知數列{an}的奇數項是首項為1公差為d的等差數列，偶數項是首項為2公比為q的等比數列．數列{an}前n項和
等差數列奇數項求和公式
4樓：匿名使用者
解：設等差數列的公差為d，所以等差數列的奇數項構成一個以a1為首項，2d為公比的等差數列，所以等差數列奇數項求和公式為tn = na1 + n(n – 1)*(2d)/2 = dn2 + (a1– d)n，即tn = dn2 + (a1– d)n，n∈n* 。
求等差數列奇數項和（偶數項和）的公式
5樓：縱橫豎屏
公式：奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
相關公式：
擴充套件資料：
等差數列的基本性質：
（5）在等差數列中，s = a，s = b (n>m)，則s = (a－b)。
（6）記等差數列的前n項和為s。
①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且an+1≤0時，s 最大；
②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且an+1≥0時，s 最小。
（7）若等差數列s(p)=q,s(q)=p，則s(p+q)=-(p+q)。
6樓：忘洛心
公式：
設原數列首項為a,公差為d,
原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇數項為：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇數項和：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 =(a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)
s奇/s偶 = (n+1)/n
注意：
本題只需用到等差數列求和公式：(首項+尾項)×項數÷2
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
拓展資料：
等差數列的推論：
1、從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
2、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。
=p(k)+p(n-k+1))，k∈。
3、若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。
4、其他推論：
① 和=（首項+末項）×項數÷2；
②項數=（末項-首項）÷公差+1；
③首項=2x和÷項數-末項或末項-公差×（項數-1）；
④末項=2x和÷項數-首項；
⑤末項=首項+（項數-1）×公差；
⑥2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和。
證明：
p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；
p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；
因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
特殊性質：
在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。並且等於首末兩項之和；特別的，若項數為奇數，還等於中間項的2倍,
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
例：數列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有窮等差數列中，與首末兩項距離相等的兩項和相等。
並且等於首末兩項之和。
數列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若項數為奇數，和等於中間項的2倍。
等差中項：
等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中，等差中項一般設為a(r)。
當a(m),a(r),a(n)成等差數列時，a(m)+a(n)=2×a(r)，所以a(r)為a(m)、a(n)的等差中項，且為數列的平均數。
並且可以推知n+m=2×r，且任意兩項a(m)、a(n)的關係為：a(n)=a(m)+(n-m)*d，(類似p(n)=p(m)+(n-m)*b(1)，相當容易證明，它可以看作等差數列廣義的通項公式。
等差數列的應用日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有a(n)=m,a(m)=n。
則a(m+n)=0。
其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：
並初、末日織布數，半之，餘以乘織訖日數，即得。這相當於給出了s(n)=(a(1)+a(n))/2*n的求和公式。
7樓：匿名使用者
：s奇= (a+nd)(n+1)
等差數列偶數項和的公式為：s偶 =(a+nd)n求和過程為：
設原數列首項為a，公差為d，項數為2n+1項則原數列依次為：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd奇數項為：
a，a+2d，a+4d …… a+2nd根據等差數列求和公式：sn=（首項+末項）*項數÷2奇數項和為：s奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d偶數項和：s偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n
s奇/s偶 = (n+1)/n
拓展資料：等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示。如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。
注意： 以上n均屬於正整數。
8樓：劍指長空明德
等差數列an,設公差為d,則an+1-an=d。
對奇數項或偶數項,相鄰兩項中間間隔一項,則有an+2-an=2d。
s奇=a1+a3+...+a(2k-1) (k=1,2,3...)
=(a1+a(2k-1))*k/2
=(a1+a1+(k-1)*2d)*k/2
=k*a1+k(k-1)d
=k*a1+k²d-kd
s偶=a2+a4+...+a(2k) (k=1,2,3...)
=(a2+a(2k))*k/2
=(a2+a2+(k-1)*2d)*k/2
=k*a2+k(k-1)d
=k*(a1+d)+k²d-kd
=k*a1+k²d
拓展資料
等差數列的推論：
（1）從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，s(n)是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
（2）從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=p(k)+p(n-k+1))，k∈。
（3）若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，s(2n-1)=(2n-1)*a(n)，s(2n+1)=(2n+1)*a(n+1)，s(k)，s(2k)-s(k)，s(3k)-s(2k)，…，s(n)*k-s(n-1)*k…成等差數列，等等。若m+n=2p，則a(m)+a(n)=2*a(p)。
證明：p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n)；p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q)；因為m+n=p+q，所以p(m)+p(n)=p(p)+p。
等差數列奇數項之和與偶數項之和的比
總項數為偶數 假設是2n項 則奇數項是n項 第一個是a1，最後是a 2n 1 所以和 a1 a 2n 1 n 2 偶數項是n下邊那個 第一個是a2，最後是a2n 所以和 a2 a2n n 2 比 a1 a 2n 1 a2 a2n 因為a2 a1 d a 2n 1 a2n d 且a2n a1 2n 1...
等差數列的奇數項和與偶數項和之比是多少
總項數為偶數 假設是2n項 則奇數項是n項 第一個內是a1,最後是a 2n 1 所以和容 a1 a 2n 1 n 2 偶數項是n下邊那個 第一個是 a2,最後是a2n 所以和 a2 a2n n 2 比 a1 a 2n 1 a2 a2n 因為a2 a1 d a 2n 1 a2n d 且a2n a1 2...
等差數列和等比數列的性質等差數列與等比數列的性質有哪些？
等差數列的性質 1 在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和 2 各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變 3 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍 4 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和 5 a...