1樓：匿名使用者
就是 變換而已
將y=f(x)帶入，同時積分的上下限也要變換為x對應的上下限
請教一道定積分不等式證明題
2樓：匿名使用者
嚴格來說，柯西不等式是大綱不要求的，而且樓主的這題考研基本不會出。
回 如果樓主答
有《歷年真題解析》講解的比較全面的那種（比如命題組的那本），可以參考一下2023年真題，第八題第二問。 共四種解法，最後一種解法用到並介紹了柯西不等式。 ps：
樓主好像沒看懂我在前面貼的那個命題，那個命題是要你用柯西不等式先來證明，再來用的；不是直接拿來用的，汗。 不過考試的時候直接用的話，在前面加一句「由柯西不等式和定積分性質得：」，也勉勉強強了。
3樓：匿名使用者
這題我懷疑你的
來結論剛好寫反了自，應該是∫..x/sinxdx>=π/4 ，請你再看看題目
1<π/2，所以sinx在(0,1)恆大於0
然後就是思路問題，注意到arctan(1)=π/4，arctan(0)=0，而arctanx的導數為1/(1 x^2)
如果能夠證明在(0,1)內x/sinx>=1/(1 x^2)，那麼根據定積分的性質就可以證出來了
x/sinx>=1/(1 x^2)這個式子不太好證，根據sinx>0以及1 x^2>0轉成求證x(1 x^2)<=sinx即x x^3-sinx>=0
構造f(x)=x x^3-sinx，那麼f'(x)=1 3x^2-cosx=(1-cosx) 3x^2>=0
所以在(0,1)內恆有f(x)>=f(0)=0
所以在(0,1)內x/sinx>=1/(1 x^2)
於是∫..x/sinxdx>=∫..1/(x^ 1)dx=arctan(1)-arctan(0)=π/4-0=π/4
所以∫..x/sinxdx>=π/4
4樓：匿名使用者
最典bai
型的柯西不等式和定積分du的應用！ 其實
zhi我認為不用取到最dao值的，只需內取區間中容點x=1/2處作為輔助點； 然後在區間 [0，1/2] 和 [1/2，1] 上兩次使用柯西不等式，最後合併定積分的區間即可。 樓主可以證一下，時間緊迫我就不寫了。 附：
此題更一般的命題方法如下： [attach]192204
5樓：匿名使用者
4樓的證法超過了我能理解的水平 弱弱地問一句： 是不是用了所謂的柯西不等式？
6樓：匿名使用者
其實就是取中點分割槽間就沒問題了，不然會不夠嚴謹。
一道定積分的不等式證明題（如圖只問第一步是啥意思）
7樓：寰宇孤心
應該是說因為在區間0到1的被積函式 （f(x)-a）^2 >=0，所以該定積分一定大於0。在高數課本上可以查到該性質的。
一道定積分的不等式證明題
8樓：匿名使用者
|∫|設dua≤x1zhi(a,b)|daopn'(x)|dx=|∫(a,x1)pn'(x)dx|+|∫(x1,x2)pn'(x)dx|+...+|∫(xk,b)pn'(x)dx|
=|pn(x1)-pn(a)|+|pn(x2)-pn(x1)|+...+|pn(xk)-pn(b)|
≤|pn(x1)|+|pn(a)|+|pn(x2)|+|pn(x1)|+...+|pn(xk)|+|pn(b)|
≤max|pn(x)|+max|pn(x)|+...+max|pn(x)|=2k*max|pn(x)|
≤2n*max|pn(x)|
請教一道定積分不等式的證明題，謝謝
設 g x x a ln 0 x f t dt ln x a 0 x ln f t dt g a 0 0 g x ln 0 x f t dt ln x a x a f x 0 x f t dt 1 ln f x ln 0 x f t dt x a f x 1 x a f x 0 x f t dt 令...
高等數學，不等式證明題一道高數證明不等式的題
證 兩邊同時取對數得 x 2 2 x，然後設fx，求導判斷x大於4時導數大於0且fx也大於0就ok啦 望採納！記 f x 2 x x 2,f 4 0f x 2 x ln2 2x,f x 2 x ln2 2 2,當 x 4 時，f x 0,則 f x 單調增加。f 4 16ln2 8 0,當 x 4 ...
求教高數一元微分學的一道不等式證明題
由泰勒公式 f x 2 f 1 3 f 1 3 x 2 1 3 f u 2 x 2 1 3 2,其中u 0,1 因為內f u 0,所以f u 2 x 2 1 3 2 0 f x 2 f 1 3 f 1 3 x 2 1 3 0,1 f x 2 dx 0,1 f 1 3 dx 0,1 f 1 3 x 2...