1樓：援手
由於1/(z^-1)=1/(z+1)(z-1)=(1/2)[1/(z-1)-1/(z+1)]，故原積分可拆開為兩部分，即積分=(1/2)∮sin(πz/4)dz/(z-1)-(1/2)∮sin(πz/4)dz/(z+1)，這種形式便於使用柯回西積分公答式∮f(z)dz/(z-z0)=2πif(z0)。第一問中的積分曲線為以z=-1為中心，1/2為半徑的圓周，這圓周內包含奇點z=-1，但不包含z=1，即第一個積分中被積函式在積分曲線內部是解析的，因此第一個積分=0，因此原積分=0-(1/2)∮sin(πz/4)dz/(z+1)=-2πi(1/2)sin(-π/4)=(√2/2)πi。第二問同理，這裡第二個積分等於0，計算後積分=2πi(1/2)sin(π/4)=(√2/2)πi，第三問中兩個奇點都在積分曲線內部，故積分結果等於前兩問結果相加=√2πi。
複變函式的積分例題求詳細解答
複變函式求積分的例題求詳細的解答過程
2樓：匿名使用者
^留數公式復：若z0是f(z)的m級極點
則res[f(z),z0]=lim[z-->z0] 1/(m-1)!制 * [ (z-z0)^m*f(z) ]^(m-1)
注意：最後這個(m-1)是求m-1階導數，然後求極限（如果函式連續，可直接代值就行了）
你的題套的就是這個公式：i 是二級極點
res[f(z),i]=lim [z-->i ] 1/1!* [(z-i)²(1/(z²+1)²)]'
=lim [z-->i ] [1/(z+i)²]' 由於求完導後的函式在z=i連續，可直接代值
=[-2/(z+i)³] |z=i
這樣就做到你圖中的地方了。
複變函式的積分的兩道例題求詳細解釋
3樓：匿名使用者
很簡單啊，第一題就是 sin(x)的泰勒式，你代入 x = 1/z 就可以了，外面的z^n還是不變。這兒印錯了回，分子答不是2n次方，肯定是n次方，不然還多此一舉寫個2n幹嘛。
第二個就是在對上一步的分母作因式分解，這兒印錯了，是分解成：
(z+3)(3z+1)。至於積分號外面的-i，就是上一步外面的 1/i 變過來的，不用解釋了吧。
ps: sin(x)在x=0處的泰勒, sum是求和：
sin(x) = sum(n從0到無窮) (-1)^n/(2n+1)! * x^(2n+1)
複變函式積分的一道證明題大學複變函式傅立葉函式變換一道證明題？
令z e i 則d dz iz,當 從0變化到2 時,z繞單位圓周一圈 原式 z 1 1 z 1 z 5 2z 2 z dz iz 1 i z 1 z z 1 z 2z 5z 2 dz 1 2i z 1 dz z 1 2i z 1 dz z 1 2 1 2i z 1 dz z 2 由柯西積分公式,1...
50分複變函式與積分變換第三章複變函式的積分圖裡的題目不懂解，求詳解
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複變函式求解,複變函式,求解析函式
題目有誤吧,如果中心是z 1這一點的話,f z 的洛朗剛好就是f z 本身啊 複變函式,求解析函式 根據v的表示式得bai到其對y的偏導du數為vy 2 根據柯西 黎曼方程得zhi到ux vy 2 上式對daox積分,得版到u 2x c y 上式對y求導,得到uy c y 另外,權根據v的表示式,對...