1樓：匿名使用者
^等式兩邊同時乘以2，得到(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=26
a+b+c<30，a,b,c為整數，且兩邊之和大於第三遍。
26=1+9+16=1^2+3^2+4^2，(a-b)^2=1
(a-c)^2=9
(b-c)^2=16
假設c是最小邊，那麼a-c=3，b-c=4，所以a+b+c=3c+7<=30，所以c<=7
c=1時，b=5,a=4,a+c=b，不成為三角形c=2時，b=6,a=5
c=3時，b=7,a=6
c=4時，b=8,a=7
……c=7時，b=11,a=10
共6個假設c是最大邊，那麼c-a=3,c-b=4，所以a+b+c=3c-7，所以c<=12
c=12,a=9,b=8
c=11,a=8,b=7
……c=7,a=4,b=3，不成立
共5個所以一共是6+5=11個
2樓：top殘月破曉
設整數a，b，c為三角形的三邊長，滿足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13，求符合條件且周長不超過30的三角形的個數（全等的三角形只市場計算1次）
由題設條件:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13<==>
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=26 (1)符合等式(1)只有(0,1,5;1+25=26)和(1,3,4;1+9+16=26)兩種可能.
而(0,1,5)不合題意,捨去.
若a-b=1,b-c=3,a-c=4.由a+b+c<30,可得:
a=11,b=10,c=7;
a=10,b=9,c=6;
a=9,b=8,c=5;
a=8,b=7,c=4;
a7,b=6,c3;
a=6,b=5,c=2.
共有6種.
若a-b=3,b-c=1,a-c=4,由a+b+c<30,可得:
a=12,b=9,c=8;
a=11,b=8,c=7;
a=10,b=7,c=6;
a=9,b=6,c=5.
a=8,b=5,c=4.
共有5種.
合計6+5=11.
3樓：吳棟
找三個數的平方等於26即可。
設整數a,b,c(a大於或等於b大於活等於c)為三角形的三邊長,滿足a2+b2+c2-ab-ac-bc等於13,求符合條件且周... 30
4樓：匿名使用者
^^解：a≥b≥c>0
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+ac+bc)=26
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=26
因[(a-b)^2+(b-c)^2]/2≥^2=(a-c)^2/4，故
26=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥3/2*(a-c)^2
得(a-c)^2≤52/3
a-c≤√(52/3)
考慮到abc均為整數，故0≤a-c≤4
當a-c=3時，有(a-b)^2+(b-c)^2=17，只能有a-b=4,b-c=1或者a-b=1,b-c=4，都有a-c=5，矛盾；
當a-c=2時，有(a-b)^2+(b-c)^2=22，無整數解；
當a-c=1時，有(a-b)^2+(b-c)^2=25，只能有a-b=0,b-c=5或者a-b=5,b-c=0，都有a-c=5，矛盾；
當a-c=0時，有(a-b)^2+(b-c)^2=26，但a-b=0且b-c=0（因為a-c為三正整數之最大者），矛盾。
故只能有a-c=4，此時(a-b)^2+(b-c)^2=10，進而a-b=1,b-c=3,a-c=4或者a-b=3,b-c=1,a-c=4。
若a-b=1,b-c=3,a-c=4，則有a=c+4，b=c+3，於是a+b+c=3c+7≤30，得c≤7；另b+c>a得2c+3>c+4，得c≥2，故有2≤c≤7，有6組；
若a-b=3,b-c=1,a-c=4，則有a=c+4，b=c+1，於是a+b+c=3c+5≤30，得c≤8；另b+c>a得2c+1>c+4，得c≥4，故有4≤c≤8，有5組。
故滿足題意的三角形有11個。
如果三角形的三邊長均為整數，周長為24，這樣的三角形共有幾種
共12種，注意其他回答中有1的那個是不對的2 11 11 3 10 11 4 9 11 4 10 10 5 8 11 5 9 10 6 7 11 6 8 10 6 9 9 7 7 10 7 8 9 8 8 8 你好要滿足兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊，則有8,8,8 7,8,9 7,7,10...
三角形ABC的三邊長為a,b,c,a和b滿足根號a 1 b的二次方 4b 4 0，求c的取值範圍
把 b的平方再減4b加4 化成b減2的平方 形如 b 2 的平方 然後根號 a 1 等於0 b減2的平方也等於0所以a等於1 b等於2 c小於b a且大於b a 1 a 1 b 4b 4 0,a 1 b 2 0.a 1 0,b 2 0,a 1,b 2,2 1 c 2 1 即1 c 3 根號a 1 b...
三角形abc的周長為24cm，三邊長為a,b,c，且a c
三角形abc的三邊長為a,b,c，周長為24cm，則有a b c 24 所以 a b c 24 a c 2b 2a b 2c 原方程組可化為 a b c 24 a 2b c 0 2a b 2c 0 得 3b 24,b 8 把b 8代入 得 a 8 c 24 2a 8 2c 0 2得，2a 16 2c...