1樓：匿名使用者
這兩者是不同的，粗略來看很多人會認為這兩者是一樣的，但是其數學含義是不同的，而且嚴格說兩者不是相等的關係。
從數學符號的意義上來說，dy與δy是不同的，dx與δx也是不同的。一般地，δ~代表做「差（分）」運算之後的結果，是一個具體精確的表達。而d~代表做「微分」運算後的結果，裡面包含有取某種極限之後的結果，是更抽象的表達。
差分僅僅是直觀的減法運算，而微分則包含有更為深刻的極限思想在裡面。甚至也可以把微分認為是差分的極限。
我們定義函式y=f(x)
δy=aδx+o（δx）來自於差分表示式：δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)，其中x1-x0=δx.
右邊f(x1)-f(x0)相當於做了一個一階（如果你學過taylor，可以聯絡起來考慮），得到線性部分aδx和殘差項o（δx），o（δx）指的是δx的高階無窮小：如果δx是一個具體的數，那麼o（δx）就是一個具體的數；如果δx趨向於零，那麼o（δx）比δx「更快地」趨向於零。a是一個與x0有關而與δx無關的量。
dy=f（x）dx就是把之前式子裡δx的高階無窮小o（δx）拿掉不考慮，但是這裡捨棄的o（δx）並不是等於零的，而且一個關於δx的函式，比如當取δx收斂到零的極限時就有limo（δx）=0。所以你可以把dy=f（x）dx看作是δy=aδx+o（δx）取某種極限後的結果。
形式上我們可以定義dy=f（x）dx為一個微分表示式，是一個相對抽象的結果。但其實質是由具體的差分形式δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)演化而來的。或者說dy是δy在某種極限意義下的近似。
這裡相等的只有一階係數a與導數f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。
2樓：手機使用者
微分是用線性函式
在某點逼近原函式
導數把這個線性函式表達成自變數的函式
例子：y=kx
微分：在x=x_0的時候求一個線性函式逼近，是k*dx導數：隨著x的變化，用來逼近的線性函式不變，也就是導數是f(x) = k
例子：y=e^x
微分：在x=x_0的時候求一個線性函式逼近，是e^*dx導數：隨著x_0的變化，用來逼近的線性函式也就是導數是f(x_0) = e^
例子：z=f(x,y)
微分：在x=x_0, y=y_0的時候求一個線性函式逼近，是f_*dx+f_*dy , (f_x,f_y是偏導函式)
導數：....
3樓：國素蘭戈羅
(1)起源（定義）不同：導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限.微分起源於微量分析,如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和,其線性主部稱微分.
當△x很小時,△y的數值大小主要由微分a△x決定,而o(△x)對其大小的影響是很小的.
(2)幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量.可參考任何一本教材的圖形理解.
(3)聯絡：導數是微分之商（微商）y'
=dy/dx,微分dy=f'(x)dx,這裡公式本身也體現了它們的區別.
(4)關係：對一元函式而言,可導必可微,可微必可導.
微分與導數有什麼區別
4樓：鍾全婁卯
對於一元函式y=f(x)而言，導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x，那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商，dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說，dy/dx=y'。
對於多元函式，如二元函式z=f(x,y)而言，導數變成了關於某個變數的偏導數。此時，微分符號dz/dx是個整體，不能拆開理解。而且，有個重要區別，可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是，有定理，若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
5樓：匿名使用者
在一元函式的範圍內，導數與微分是沒有區別的，根據他們的定義我們就可以得到
△y=f'(x)△x+o(△x)
△y=dy+o(△x)
且 dy/dx=f'(x)
所以有人把導數也稱作為微商，用來跟微分對應，這是沒有問題的。
導數的可導、微分、連續性的聯絡
當f(x)在x0處可導等價於f(x)在x0處可微；
f(x)在x0處可微可以推出f(x)在x0處連續，但是f(x)在x0處連續不能推出f(x)在x0處可導（可微）
6樓：野哲張廖涵山
1定義不同：導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限.微分起源於微量分析,如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和,其線性主部稱微分.
當△x很小時,△y的數值大小主要由微分a△x決定,而o(△x)對其大小的影響是很小.
2幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量.可參考任何一本教材的圖形理解
3關係:對一元函式而言,可導必可微,可微必可導4聯絡:導數是微分之商（微商）y'
=dy/dx,微分dy=f'(x)dx,這裡公式本身也體現了它們的區別.
導數和微分的區別？
7樓：月下者
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
參考資料
8樓：匿名使用者
導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
擴充套件資料：
微分應用：
1、我們知道，曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。
2、假設函式y=f(x)的圖象為曲線，且曲線上有一點(x1,y1)，那麼根據切線斜率的求法，就可以得出該點切線的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以該切線的方程式為：y-y1=m(x-x1)。
由於法線與切線互相垂直，法線的斜率為-1/m且它的方程式為：y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函式與減函式
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
4、變化的速率
微分在日常生活中的應用，就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
在t=3時，我們想知道此時水加入的速率，於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2，代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時，水箱裡的水的體積以每秒1/8升的速率增加。
9樓：demon陌
1 對於函式f(x)，求導f'(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
2 求導又名微商，計算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上一個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分，多元微積分另當別論。
10樓：陳新霽粘錦
樓上的，問題是導數和微分的區別，你怎麼說到微分和積分的區別了。
對於一元函式y=f(x)而言，導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x，那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商，dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說，dy/dx=y'。
對於多元函式，如二元函式z=f(x,y)而言，導數變成了關於某個變數的偏導數。此時，微分符號dz/dx是個整體，不能拆開理解。而且，有個重要區別，可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是，有定理，若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
theend。
11樓：西域牛仔王
自變數 x 的差分是 δx，函式 y 的差分是 δy，
δx=x2-x1，δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
當 δx 足夠小時（趨於 0），δy 的值近似等於 f '(x)*δx ，
就把這個定義成 y 的微分，記作 dy ，因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ，
由於對函式 y=x 來說，dy=dx=δx，所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出，f '(x) = dy/dx ，也就是說，導數其實就是微商。
以前學導數時，只是把 dy/dx 看作是導數的符號，而現在是一種運算了。
12樓：有嗨咩
對一個函式積分和對它微分，這兩個運算互為逆運算。
求原函式的過程是不定積分運算版；求導的過程權是微分運算。
一個函式的微分與它的導數也略有區別，微分是函式的線性增量（變化），而導數是函式的變化率（也就是函式值變化/自變數變化）。
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