1樓：指尖上de旋律
因為轉化過後的式子是對u積分，而被積函式f(1/x)是關於x的函式，與u無關，所以可以看成是一個常數，所以∫(1到1/x) f(1/x)du=f(1/x)*u (u取1到1/x)=f(1/x)*(1/x-1)=1/x*f(1/x)-f(1/x)
下面說一下正負號分析，當01,所以積分上界》積分下屆，再看被積函式，u的取值範圍為積分上下界，即(1,1/x)，因為f(x)的導數》0，所以f(u)0，所以f(x)的導數》0，當x>1時可以類推。
以上是我個人的想法，可能有不夠嚴謹的地方，僅供參考。
2樓：淡淡的壞處
發不了圖，我是這麼理解的:由於f(x)導數大於0，所以f(1/x)-f(u)在1~1/x積分過程中是f(1/x)-f(u)＞0,所以f(x)導數＞0,對應書上分情況討論,
不知道這樣可不可以
3樓：匿名使用者
把f(1/x)看成常數，提取出來就懂了
4樓：匿名使用者
等式右邊是對u積分，f（1/x）是個常數，可以推出左邊的式子。但是正負該怎麼判斷啊。
5樓：匿名使用者
你就不能發張**啊。
設fx是定義在(-1,1)上的連續正值函式，且f（0=1，f'（0）=2.求limx→0（f（x））^(1/x)
6樓：花降如雪秋風錘
^極限符號不好打，答案是e^2，過程請看下圖：
擴充套件資料：
閉區間上的連續函式具有一些重要的性質，是數學分析的基礎，也是實數理論在函式中的直接體現。下面的性質都基於f(x)是[a,b]上的連續函式得出的結論。
1、有界性
閉區間上的連續函式在該區間上一定有界。
所謂有界是指，存在一個正數m，使得對於任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤m。
2、最值性
閉區間上的連續函式在該區間上一定能取得最大值和最小值。
所謂最大值是指，[a,b]上存在一個點x0，使得對任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同樣作定義，只需把上面的不等號反向即可。
3、介值性
若f(a)=a，f(b)=b，且a≠b。則對a、b之間的任意實數c，在開區間(a,b)上至少有一點c，使f(c)=c。
這個性質又被稱作介值定理，其包含了兩種特殊情況：
a、零點定理。
也就是當f(x)在兩端點處的函式值a、b異號時（此時有0在a和b之間），在開區間(a,b)上必存在至少一點ξ，使f(ξ)=0。
b、閉區間上的連續函式在該區間上必定取得最大值和最小值之間的一切數值。
也就是設f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分別為m、m（m≠m），並且f(x1)=m，f(x2)=m，x1、x2∈[a,b]。在閉區間[x1,x2]或[x2,x1]上使用介值定理即可。
4、一致連續性
閉區間上的連續函式在該區間上一致連續。
所謂一致連續是指，對任意ε>0（無論其多麼小），總存在正數δ，當區間i上任意兩個數x1、x2滿足|x1-x2|<δ時，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就稱f(x)在i上是一致連續的。
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f
根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f x 在 1 2 1 上有零點，故存在...
設函式f x 在R上是偶函式,在區間0 上遞增，且f 2a2 a 1 f 2a2 2a 3 ,求a的取值範圍
解f x 是偶函式且在 負無窮，0 上單調遞增，則在 0，正無窮 上單調遞減。因為當a r時，2a 2 a 1取值範圍是 7 8，正無窮 2a 2 2a 3取值範圍是 5 2，正無窮 所以，原不等式即 2a 2 a 1 2a 2 2a 3 化簡3a 2 a 2 3 所以，a的取值範圍是 2 3，正無...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且f
設g x f x e x 則g x 在 a,b 上滿足羅爾定理條件.g x f x f x e x 所以 a,b 內至少存在一點c,使得g c 0,即有f c f c 0。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,且f a f b 0.建構函式f x f x e g x 則f x 在 a...