1樓：黃徐升
構造 f(x)=f(a)g(x)+g(b)f(x)-f(x)g(x)，
有f(a)=f(a)g(b)=f(b)，
所以存在ξ∈(a,b)，使得
f'(ξ)=0，
這個式子整理一下就是你要證的式子了。內
構造這個函式的思路容是把題目裡的式子交叉相乘相減，把ξ換成x再積分。
2樓：sangyun之歌
明崇禎年間，京城舉行武狀元殿試。主考夏宗昌的外甥袁少雲不顧規矩，殺死考生楊洪。夏宗昌反令訂立生死狀。
3樓：匿名使用者
建構函式f(x)=[f(a)-f(x)][g(x)-g(b)].
則易知：f(a)=f(b)=0,所以存在一點ζ∈(a,b)滿足f′(ζ)=0.
即：[f(a)-f(ζ)]g′(ζ)-[g(ζ)-g(b)]f′(ζ)=0.
化簡就是回[f(a)-f(ζ)]/[g(ζ)-g(b)]=f′(ζ)/g′(ζ).
故ζ就答是題目中所要求的c,所以存在這樣一點.
設f(x),g(x)在[a,b]上連續，在（a,b）內可導，且f(a)=f(b)=0,證明至少存在一點ξ∈（a,b)....
4樓：匿名使用者
證明：很簡單copy啊,用羅爾定理證明
設f(x)=xf(x),顯然函式f(x)在區間[a,b]上連續,在(a,b)內可導,
且f(a)=af(a)=0,f(b)=bf(b)=0,即f(a)=f(b)
所以根據羅爾定理,在(a,b)內至少存在一點ξ,使得f′(ξ)=f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
故得證.
5樓：數迷
建構函式f（x）=f(x)g(x)
則f'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
顯然f（x）滿足羅爾定理的條件故結論成立
6樓：匿名使用者
令f(x)=f(x)*g(x) f'(x)=f '(x)g(x)+f(x)g '(x)
顯然f(a)=f(a)*g(a)=0
f(x)=f(b)*g(b)=0
因為f(x),g(x)在[a,b]上連續，在（a,b）內可導回，所以f(x)在[a,b]上連續，在（a,b）內可導
所以存在 ξ答
屬於（a,b），使得f'(ξ)=0
即f '(ξ)g(ξ)+f(ξ)g '(ξ)=0
微積分:設f(x)與g(x)在【a，b)上連續，在(a，b)上可導，且f(a)=f(b)=0，證明
7樓：西域牛仔王
考察函式襲 f(x) = f(x)*e^[-g(x)]，bai它在 [a，b] 上連續，在（a，b）內可導，且 f(a)=f(b)=0，由羅爾du中值定理知zhi，存在 ξdao∈（a，b）使
f '(ξ) = 0，
即 f '(ξ)*e^[-g(ξ)] - f(ξ)*g '(ξ) * e^[-g(ξ)] = 0，
由於 e^[-g(ξ)] > 0，因此可得 f '(ξ) - f(ξ) * g '(ξ) = 0，
所以 f '(ξ) = g '(ξ) * f(ξ) 。
8樓：宥噲
根據微分中值定理?ξn∈[x，x+1/n]，使n[f（x+1／n）-f（x）]=n·f'(ξn)·（1/n）=f『（ξ）由於i是區內間，對於i中?x，必容存在x的一個鄰域o（x，ρ）使o（x，ρ）?
i 於是?n』=1/ρ，當n>n時，ξ∈[x，x+1/n]?o（x，ρ）?
i 由f』（x）在i上的一致連續性，對於?ε>0，?δ，對?
x1，x2∈i，當|x1-x2|<δ時，就有 |f『（x1）-f（x2）|n，?n>n'，當n>n時，就有 |x+1/n-x|=(1/n)<δ且|x+1/n-x|=(1/n)<ρ（注：保證x+1/n也是i上的點），由於|ξn-x|<(1/n)<δ，於是就有|f』（x）-f'（ξn）|<ε，即|fn(x)-f』（x）|<ε，注意到所取的n與x無關，所以fn（x）在i上一致收斂於f『（x）
設函式f x 在上可導，且0f x 1，證明
1 也就是要抄證明h x f x x在 0,1 記憶體在零點 襲。先看存在性 h 0 f 0 0，h 1 f 1 1 0，可以知道h x 在 0,1 內有零點 也就是h 0，或者f 想想看 f x 是連續函式 這個條件用在了 但是，要證明唯一性，條件還不充分，舉個反例 這個題實際上是要說明曲線y f...
設奇函式fx在上可導,且f11,證明
由於函bai數f x 在 1,1 上可導,du故一定連續,又是奇函zhi數,可知必有 daof 0 0,應用拉版格朗日中值定理,知權在 0,1 上必存在一點 使 f 1 f 0 f 1 0 即f 1.請採納,謝謝 設奇函式f x 在 1,1 上具有二階導數,且f 1 1,證明 1 存在 0,1 使得...
題目如圖設fx在上二階可導,且fx0,fx
f x a 2 原命題等價於證f x x a f x f a 0 g f x x a f x f a a0 a 設f x 在區間 a,b 上具有二階導數,且f a f b 0,f a f b 0,證明 存在 a,b 證明 由於f a f b 0,因此不妨假設f a 0,f b 0 f a 0,f b...