1樓：人生如夢
（ii）
設lim
x→+f(x)=lim
x→+∞
f(x)=b，
令f（t）=
b，t＝0，π版2
f(tant)，
0＜t＜π2．
則f（x）在[0，π2]
上連續，在(0，π
2)內可權導，且f（0）=f(π
2)=b．
由羅爾定理可得，?η∈(0，π
2)，使得f′（η）=0，
即：f′（tanη）?sec2η=0．
注意到secη≠0，故f′（tanη）=0．取ξ=tanη＞0，則有f′（ξ）=0．
（ii）令f（x）=f（x）-x
1+x．
因為0≤x≤x
1+x，?x＞0，
且lim
x→+x
1+x=lim
x→+∞
x1+x
=0，故利用夾逼定理可得，lim
x→+f(x)=0，lim
x→+∞
f(x)=0，
從而lim
x→+f(x)=lim
x→+(f(x)?x
1+x)=0，
limx→+∞
f(x)=
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設函式f（x）在區間[a，＋∞）上可導，並且limx→＋∞[f（x）＋af'（x）]=l（a>0）？
2樓：匿名使用者
最佳答案：證明:(1)由於limx→+∞f(x)=2,所以對??>0,?x>0,當x>x時,2-?
設f（x）在x=0的某領域內二階可導，且limx→0(sin3xx3+f(x)x2)＝0，求f（0），f′（0），f″（0）及limx
設f（x）在[1，+∞）內可導，則（ ）a．若limx→+∞f′（x）=0，則f（x）在[1，+∞）上有界b．若limx
3樓：手機使用者
選項d正確bai：
若lim
x→+∞
f′(x)＝1，則由極du限的保號性可知
zhi，
?x＞1，使得
dao當
版x＞x時，權有f′(x)＞12．
從而，當x＞x時，由拉格朗日中值定理可得：
f（x）-f（x）=f′（ξ）（x-x），其中x＜ξ＜x，故有：f(x)＞f(x)+1
2(x?x)，
令x→+∞可知f（x）→+∞，
故f（x）在[1，+∞）上無界．
由此可知，選項c是錯誤的，選項d是正確的．選項a的反例：f（x）=lnx，lim
x→+∞
f′(x)＝lim
x→+∞1x
＝0，而f（x）在[1，+∞）上顯然無界．選項b的反例：lim
x→+∞
f′(x)＝0不成立也有可能是lim
x→+∞
f′(x)不存在，例如令f（x）=sinx．故選：d．
設函式y=f(x)在(0,+∞)內有界且可導,則?為什麼不選答案a:limx→+∞ f(x)=0時，必有limx→+∞ f'(x)=0
4樓：匿名使用者
你用導數定義去證。只能得出無窮小量除以無窮小的不定式。只能證明導數可為任意值。不可能得出導數為0的結論。(手機打不方便。就不大推導過程了)
已知函式f（x）在r+上可導，f（x）＞0，limx→+∞f(x)=1，且滿足limh→0(f(x+hx)f(x))1h=e1x，求f（x）
5樓：匿名使用者
設copy
y=(f(x+hx)
f(x))1
h兩邊取對數得bai
lny=1
hlnf(x+hx)
f(x)
因為limh→0
lny=lim
h→01
hlnf(x+hx)
f(x)
=lim
h→0x[lnf(x+hx)-lnf(x)]hx=x[lnf（x）du]'
故lim
h→0(f(x+hx)
f(x))1
h=ex[lnf(x)]′
zhi由已知dao條件知e
x[lnf(x)]′=e1
x因此x[lnf(x)]′=1
x即[lnf(x)]′=1x解得
f(x)=ce-1x
又lim
x→+∞
f(x)=1得c=1
故 f(x)=e-1x
設函式f在區間0上可導且fgt0f
因為轉化過後的式子是對u積分，而被積函式f 1 x 是關於x的函式，與u無關，所以可以看成是一個常數，所以 1到1 x f 1 x du f 1 x u u取1到1 x f 1 x 1 x 1 1 x f 1 x f 1 x 下面說一下正負號分析，當01,所以積分上界 積分下屆，再看被積函式，u的取...
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f
根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f x 在 1 2 1 上有零點，故存在...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且f
設g x f x e x 則g x 在 a,b 上滿足羅爾定理條件.g x f x f x e x 所以 a,b 內至少存在一點c,使得g c 0,即有f c f c 0。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,且f a f b 0.建構函式f x f x e g x 則f x 在 a...