高數中的二重積分如何選擇高數中的二重積分如何選擇x型，y型區域？

1樓：楊必宇

只要看積分割槽域：

1：如果該區域一

個x對應了幾個y，那麼為x型區域；

2：如果該區域一個y對應了幾個x,那麼為y型區域；

3：如果一個區域既有x型又有y型，則需分開考慮x型：任意一條平行於y軸的直線與圖形只有一個或兩個交點。

y型：任意一條平行於x軸的直線與圖形只有一個或兩個交點（在邊界才可能存在一個點）。

2樓：匿名使用者

看有沒有不可導點存在，即尖點

如下列影象

由y =± x和y = 1組成

x型，就是外層積分是對x積分，即圖中紅色箭頭部分在區間x=- 1到x=1中，你會看到-1≤x≤0和0≤x≤1兩個區間對應的函式曲線是不同的

所以這個考慮x型的二重積分要分開為"兩個"部分計算但y型，就是外層對y的積分，圖中藍色箭頭部分同樣在區間x=-1到x=1中，對應y的區間0≤y≤1可以看到只要一個箭頭就同時穿越兩個曲線，所以只用"一個"積分式就能計算出來

所以y型最適合。

再看一個例子：

由y = 1/x、y = x、y = 2組成同樣道理，可見x型時，曲線在(1,1)這點要切換曲線函式所以x型時要"兩個"積分計算

而y型只需要一個箭頭就能同時穿越兩個曲線

所以y型時只需要"一個"積分就能算出來

所以y型最適合。

再來一個

由y = √(4 - x²）、x² + (y - 4)² = 4和y = 3圍成

這次可以看到x型時只需要一個箭頭，y型時卻要兩個所以x型時只需要"一個"積分就能計算出來

所以x型最適合。

3樓：鈞吾少謙

在於第一次積的截面積分的域要「一下」能表達出來，否則要分段的。分所謂的x型y型只是為了計算更簡單。比如說同濟第七版高數圖10-6（b），書上把其分為y型，如果按x型計算的話，需要將其分成三部分（沿兩個交點分別做x軸垂線），顯然計算量大於按y型的。

個人理解。