1樓：我是一個麻瓜啊
|∫[0,π]√
(1+cos2x)dx=2√2。
解答過程如下：
∫[0,π]√(1+cos2x)dx
=∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx
=√2∫[0,π]|cosx|dx
=√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx
=√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π])
=√2(1-0)-√2(0-1)
=2√2
擴充套件資料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
求積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
2樓：我不是他舅
∫[0,π]√
=∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx=√2∫[0,π]|cosx|dx
=√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx
=√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π])=√2(1-0)-√2(0-1)
=2√2
∫（0→π）√（1＋cos2x）dx 求定積分
3樓：楊柳風
解：∫<0,π>√(1+cos2x)dx=∫<0,π>√(2cos²x)dx （應用餘弦倍角公式）
=√2∫<0,π>│cosx│dx
=√2(∫<0,π/2>│cosx│dx+∫<π/2,π>│cosx│dx)
=√2(∫<0,π/2>cosxdx-∫<π/2,π>cosxdx)=√2[(sinx)│<0,π/2>-(sinx)│<π/2,π>]=√2[(1-0)-(0-1)]
=2√2。
連續,且f01,f23,f25,求xf2xdx
題目好像有bai 點問題,感du覺應該告訴zhif 0 的值,dao我假設認為是專1吧。0,屬1 f 2x dx 1 2 0,1 f 2x d2x 1 2 0,2 f t dt 1 2f t 0,2 1 2 f 2 f 0 2 設fx是定義在 1,1 上的連續正值函式,且f 0 1,f 0 2.求l...
利用定積分定義計算01xdx，注意要求用定義來算
對區間 a,b 進行n 等分，則你將得到n 1個x i，i是下標，i 0,1,2,3,4,n 1a x0 xn 1 b被積函式f x f xi xi 對於n 1個x i，你就得到 n個子區間，這些子區間為 xi xi 1 i 0,1,2,3,4,n對於任意子區間 xi xi 1 被積函式在該區間上都...
求不定積分 In 2xdx最好寫紙上
ln xdx xln x 2xlnx 2x c。c為積分常數。解答過程如下 分部積分 ln xdx xln x x 2lnx 1 x dx xln x 2xlnx 2 x 1 x dx xln x 2xlnx 2x c擴充套件資料 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df...