1樓：匿名使用者
1全部sinα/1-cosα=2sin(α/2)cos(α/2)/2sin(α/2)^2=cos(α/2)/sin(α/2)=cot(α/2),
設k=cot(α/2),有:
tan(α/2)=1/k,
tanα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=2k/(k^2-1),
sinα^2=tanα^2/(tanα^2+1),
cosα^2=1/(tanα^2+1),
sin2α^2=(2sinαcosα)^2=4*sinα^2cosα^2=4*tanα^2/(tanα^2+1)^2,
α∈(0,π/2)時,2α∈(0,π),sin2α>0,tanα>0,k=1/tanα>0,
2sin2α=2√[4*tanα^2/(tanα^2+1)^2]=4*tanα/(tanα^2+1)=8*(k^3-k)/(k^4+2k^2+1),
2sin2α-sinα/(1-cosα)=8*(k^3-k)/(k^4+2k^2+1)-k=(-k^5+6k^3-9k)/(k^4+2k^2+1)=-k*(k^2-3)^2/(k^2+1)^2,
由於k>0,-k*(k^2-3)^2/(k^2+1)^2<0,
因此2sin2α-sinα/(1-cosα)<0,
2sin2α0,
因此2sin2α-sinα/(1-cosα)>0,
綜上,α∈(0,π/2]時,2sin2αsinα/(1-cosα)..
2樓：匿名使用者
證明：若α＝π，左右相等
若α∈(0，π)
sinα>0,1-cosα>0;
2sin2α-sinα/(1-cosα)=sinα/(1-cosα)*[-4(cosα)^2+4cosα-1]
=-(2cosα-1)^2*sinα/(1-cosα)≤0綜上所述
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