1樓:焦義尹子
題目好像有bai
點問題,
感du覺應該告訴zhif
'(0)的值,dao我假設認為是專1吧。
∫(0,屬1)f』『(2x)dx=1/2∫(0,1)f』『(2x)d2x=1/2∫(0,2)f』『(t)dt=1/2f'(t)|(0,2)=1/2【f'(2)-f'(0)】=2
設fx是定義在(-1,1)上的連續正值函式,且f(0=1,f'(0)=2.求limx→0(f(x))^(1/x)
2樓:花降如雪秋風錘
^極限符號不好打,答案是e^2,過程請看下圖:
擴充套件資料:
閉區間上的連續函式具有一些重要的性質,是數學分析的基礎,也是實數理論在函式中的直接體現。下面的性質都基於f(x)是[a,b]上的連續函式得出的結論。
1、有界性
閉區間上的連續函式在該區間上一定有界。
所謂有界是指,存在一個正數m,使得對於任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤m。
2、最值性
閉區間上的連續函式在該區間上一定能取得最大值和最小值。
所謂最大值是指,[a,b]上存在一個點x0,使得對任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同樣作定義,只需把上面的不等號反向即可。
3、介值性
若f(a)=a,f(b)=b,且a≠b。則對a、b之間的任意實數c,在開區間(a,b)上至少有一點c,使f(c)=c。
這個性質又被稱作介值定理,其包含了兩種特殊情況:
a、零點定理。
也就是當f(x)在兩端點處的函式值a、b異號時(此時有0在a和b之間),在開區間(a,b)上必存在至少一點ξ,使f(ξ)=0。
b、閉區間上的連續函式在該區間上必定取得最大值和最小值之間的一切數值。
也就是設f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分別為m、m(m≠m),並且f(x1)=m,f(x2)=m,x1、x2∈[a,b]。在閉區間[x1,x2]或[x2,x1]上使用介值定理即可。
4、一致連續性
閉區間上的連續函式在該區間上一致連續。
所謂一致連續是指,對任意ε>0(無論其多麼小),總存在正數δ,當區間i上任意兩個數x1、x2滿足|x1-x2|<δ時,有|f(x1)-f(x2)|<ε,就稱f(x)在i上是一致連續的。
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
3樓:寂寞的楓葉
解:設∫(0,1)f(x)dx=m,那麼(f(x)-m)^2≥0,
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0,
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2,那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0,所以,∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0,
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
4樓:匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路:先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
已知f 0 1,f 2 3,f 25 則積分xf xdx上限為2,下限為0等於多少
注 0 1 xf x dx是一 bai個常數 設 du 0 1 xf x dx a f x x a 兩邊乘以 zhix，xf x x dao2 ax 兩邊在 0,1 上積分得 內 0 1 xf x dx 1 3x 3 a 2x 2 0 1 得 0 1 xf x dx 1 3 a 2，即容a 1 3 ...
上連續且在（0,1）內可導，且f 0 f 1 0,f 1 2 1 證明 （1）至少有一點m屬於（
1.取g x f x x,連續得證 2.取h x g x e ax,羅爾中值定理 h x 0 存在x屬於 0,m 使得f x a f x x 1 解 1 令g x f x x 因為f x 在 0,1 內連續 所以g x 在 0,1 內也是連續的 又當x 1 時g 1 0 1 1 0 當x 1 2 時...
證明,設fx在01上有連續導數,且f1f
利用定積分的柯西 許瓦茨不等式可得 f 1 小於等於右邊的定積分不等式恆成立則,f x 的最大值小於等於右邊的定積分 過程如下 設fx在 0,1 上連續在 0,1 內可導且f 1 0證明存在一點 屬於 0,1 使2f f 0 證明 令g x x 2,g x g x f x 因為f x 在 0,1 上...