1樓：我是一個麻瓜啊
x/(x+1)^2的原函式
：抄ln丨x+1丨+1/（x+1）+c。c為常襲數。解答過程bai如下：
求x/(x+1)^2的原du函式，就是對x/(x+1)^2不定zhi積分。
擴充套件資
dao料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：紫月開花
作代換x=sh t積分
就來變成對ch²t的積源分bai積分得du到[2t+sh(2t)]/4+c由x=sh t解出t=ln[1+sqrt(1+x²)] sqrt表示zhi
開根故積分為/4+c 用x=tg t的積分過dao程會很複雜
1/1+x^2的原函式
3樓：我是一個麻瓜啊
x/(x+1)^2的原函式：ln丨x+1丨+1/（x+1）+c。c為常數。
解答過程如下：
求x/(x+1)^2的原函式，就是對x/(x+1)^2不定積分。
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：武府小道
原函式為
：1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+c；
詳解：1.對√(1+x^2)求積分
2.作三角代換,令x=tant
3.則∫√(1+x²)dx
=∫sec³tdt
=∫sect(sect)^2dt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
4.所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+c
5樓：demon陌
原函式∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
函式族f(x)+c(c為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
6樓：匿名使用者
^是這個嗎：x²·((1+x²)^½)
是的話就可以設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a
它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
不太記得，自己參考，有錯請體諒
7樓：匿名使用者
arctan(x) +c
原因如下
三角變換
令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+c=arctan x +c
8樓：匿名使用者
^原函式的定義是，如果f'(x)=f(x)，則稱f(x)是f(x)的一個原函式！
所以利用導數
(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x²可知(-1/x)是1/x²的一個原函式！
所以1/x²的原函式全體是(-1/x)+c，其中c為任意常數！
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
9樓：戒貪隨緣
原題應是: 求∫(2x/(x²-1))dx∫(2x/(x²-1))dx
=∫(1/(x²-1))d(x²-1)
=ln|x²-1|+c
希望能幫到你！
10樓：匿名使用者
不定積分的基本公式。
11樓：天雨下凡
求原函式是積分，不是求導
∫(x-1)²dx
=(1/3)(x-1)³+c(c為積分常數)
12樓：王鳳霞醫生
^典型常係數線性齊次方程：
特徵方程：r^4+r^3+r+1=0
r^3(r+1)+r+1=0
(r+1)(r^3+1)=0
(r+1)(r+1)(r^2-r+1)=0r1=-1 r2=-1 r3=1/2+i根3/2 r4=1/2-i根3/2
通解為：
y=(c1x+c2)e^(-x)+e^(x/2)
13樓：加我
e^(-t^2)的原函式存在，但不能寫成「有限的形式」。換句話說，就是任何初等函式的導數都不是它的原函式。用更樸素的語言來說，就是這個積分積不出來。
這個函式的無窮限積分非常重要，和概率中的中心極限定理有關。儘管不定積分積不出來，但廣義積分能夠計算出來。
14樓：4399小濤天蠍
x²·((1+x²)^½)
設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a
它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
15樓：匿名使用者
∫dx/(x^2+a^2)=(1/a)∫d(x/a)/[(x/a)^2+1]=(1/a)arctan(x/a)
1/(x^2+a^2)原函式(1/a)arctan(x/a)
16樓：匿名使用者
(1+2x)/(1+x²)的原函式是什麼？
解：(1+2x)/(1+x²)的原函式=∫[(1+2x)/(1+x²)]dx=∫dx/(1+x²)+2∫xdx/(1+x²)
=arctanx+∫[d(1+x²)]/(1+x²)=arctanx+ln(1+x²)+c
17樓：善言而不辯
∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c
直接代公式即可。
18樓：匿名使用者
答案是arctanx
1/（x^2+1）^2的不定積分怎麼算
19樓：寂寞的楓葉
^∫（1/（x^2+1）^2）dx的不定積分為1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c。
解：令x=tant，則t=arctanx，且x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2
∫（1/（x^2+1）^2）dx
=∫（1/(sect)^4）dtant
=∫（(sect)^2/(sect)^4）dt=∫（1/(sect)^2）dt
=∫(cost)^2dt
=1/2∫(cos2t+1)dt
=1/2∫cos2tdt+1/2∫1dt
=1/4sin2t+1/2t+c
=1/2sintcost+1/2t+c
由於x=tant，則sinxcosx=x/(1+x^2)則∫（1/（x^2+1）^2）dx=1/2sintcost+1/2t+c
=1/2*x/(1+x^2)+1/2arctanx+c
20樓：匿名使用者
令x=tanu，
=∫cos²udu
=sin2u/4+u/2+c
=x/2(x²+1)+arctanx/2+c
21樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
求不定積分∫x/√(1+x-x^2)dx
22樓：等待楓葉
|不定積分∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解：因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1))，
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1))，
可得a=2/3，b=1/3。那麼，
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料：
1、因式分解的方法
（1）十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式，若q可分解因數為q=a*b，且有a+b=p，那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
（2）公式法
平方差公式，a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
23樓：寂寞的楓葉
^∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
解：∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a+2a)/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a)/(x^2-2ax+1)dx+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a*∫1/((x-a)^2+1-a^2)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
令(x-a)/√(1-a^2)=tant，則x=√(1-a^2)*tant+a，那麼
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=∫1/(sect)^2d(√(1-a^2)*tant+a)
=√(1-a^2)*∫(sect)^2/(sect)^2dt
=√(1-a^2)*∫1dt
=√(1-a^2)*t+c
又(x-a)/√(1-a^2)=tant，則t=arctan（(x-a)/√(1-a^2)），則
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=√(1-a^2)*t+c
=√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
所以∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
即∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為：
1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
（2）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（3）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
3、常用的積分公式
∫(secx)^2dx=tanx+c、∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|+c、積分5dx=5x+c
函式的原函式怎麼求原函式是啥，一個函式的原函式怎麼求？？？原函式是啥？？
一個函式 的原來函式求法 對這個源函式進行不定積分。原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f x 如果存在可導函式f x 使得在該區間內的任一點都存在df x f x dx，則在該區間內就稱函式f x 為函式f x 的原函式。問題 1 xdx ln丨x丨 c。sin4x 1 4 sin4xd4x ...
求解這個導數的原函式,求解這個導數的原函式
首先需要對e的x進行求導，根據公式可知道e x lnx,原函式代入應該為e x ln 2x 1 2x 求導數的原函式是有幾種常見方法 1 公式法 例如 x ndx x n 1 n 1 c dx x lnx c cosxdx sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函式可直接求出原函式。2 換元法 ...
x 2 2x 的原函式怎麼求，步驟
作代換x sh t積分就變成對ch t的積分積分得到 2t sh 2t 4 c由x sh t解出t ln 1 sqrt 1 x sqrt表示開根故積分為 4 c 用x tg t的積分過程會很複雜 x x 2 dx 1 4 x 1 2 2 dx 1 2 1 2x 1 2 dx 令2x 1 sint 則...