1樓：nice哈哈啦啦啦
我說簡單易懂點吧！
導數的意義在於數型結合。就像你舉的例子y=x^2，導數是y=2x。就是以這條拋物線上的任一點為切點做拋物線的切線，斜率都為2x。
至於推導，要用到極限的思想，不知道你是高中還是大學，所以先忽略不計。
導數不一定都有斜率，因為求導數的函式影象不一定是直線。你的意思應該是說二次求導得出的二階導數吧。
二階導數作用：1，求極值，把能滿足一階導數等於0的點帶入二階導數表示式，求得結果大於0，此點就是極小值點，小於0就是極大值點。2，畫圖，個人認為用數型結合的方法可以很巧妙的解決很多數學問題，而二階導數在此起了很大作用。
還是用你舉的例子，二階導數等於2，是大於0的，所以一階導數的變化是遞增的，原函式的曲線是上凹的。反之，若原函式二階導數小於0，那麼，原函式的曲線是下凹的。3，還有些題目不會設定什麼情境，就直接要你求二階導數或是高階，反正幾階就求導幾次。
導數還可以求不規則圖形的面積，體積，這也是導數的實際運用意義所在。導數還可以用於經濟問題中邊際，彈性，當然如果你不是學經濟的，也就沒必要知道了，數學題目中就算有關於此的應用題也只不過就是借用這個情境，仔細讀題，肯定能解。
我的回答很粗糙，不知道你能看懂多少。總之，導數很有用，很有趣，努力的學吧！
2樓：一隻西瓜皮
導數的定義說的就是原函式在各點上的變化率，也就是影象上點的切線的斜率，即首先確定一個x→y的對應關係，則在可導點處即切線斜率存在點處也確定了一個對應關係x→y',說白了，就是導函式是函式的衍生物，是對函式性質進行描述的東西，當然，如果你學了積分，也可以將其反過來說，只是取決於你的研究物件不同而已，所以，對於導函式，它的定義域屬於函式的定義域，對應關係來自於函式的對應關係，導函式描述函式對應點的變化率，即切線斜率。。。。。然後再說導數的斜率，如果要系統的說，它就是函式的導數的導數，也就是二階導，不過要到大學才會學習高階導數，如果不說導數，單從斜率來說，導數的斜率可以判斷導數是增函式還是減函式，進而可以得到導數的大小或者正負性，由導數的正負性可以得到函式的斜率的性質，也就是函式的增減性，進而研究函式的性質。。。至於說導數有什麼用，導數就是切線斜率，切線斜率表明函式影象的變化，只對一元函式來說，正負代表上升和下降，大小代表幅度，由此畫出影象，影象能得出什麼結論，就是導數的用處。
3樓：krystal秀晶鄭
斜率可以求出與之相切的直線方程等等
還可以求面積。
x^a=ax^(a-1)
e^x=e^x
a^x=a^x *lna
lnx=1/x
lna=1/(a *lna)等等 希望可以幫助到你~
4樓：追風自由
可以根據導數來判斷函式的影象在那個
區間為增函式那個區間為減函式 如y=2x 當x>0時，原函式在x>0區間為增函式。反之，x<0,原函式在此區間上為減函式
斜率是判斷導數的大體影象啊 再對原函式進行分析的重要條件一般都會要求求這些值吧
5樓：匿名使用者
導數影象和原函式的關係請講一下
6樓：匿名使用者
導數就是一個函式的在x變化時y的變化速度。
如果導數增大，那麼函式應該是向上翹的形狀
如果導數減小，那麼函式會向下彎曲
如果導數為正，那麼函式影象會增大
如果導數為負，那麼函式影象會減小
7樓：o客
為簡便起見
以導函式
為一次函式f'(x)，原函式為二次函式f(x）為例。
導函式(一次函式)y=f'(x)的零點，即直線與x軸的交點的橫座標，是原函式(二次函式)y=f(x)的極值點，即拋物線頂點的橫座標；
導函式(一次函式)y=f'(x)影象（直線）在x軸上方的部分的橫座標的集合，是原函式(二次函式)y=f(x)的增區間，對應著拋物線上升的部分；
導函式(一次函式)y=f'(x)影象（直線）在x軸下方的部分的橫座標的集合，是原函式(二次函式)y=f(x)的減區間，對應著拋物線下降的部分。
可以同法討論其他的導函式和原函式。
8樓：速溶咖啡
導函式判斷原函式的單調性
導函式在某個區間＞0的話原函式就是在這個區間為遞增函式
導函式在某個區間＜0的話原函式就是在這個區間為遞減函式
如何求導數的原函式如何求一個導數的原函式？
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