1樓：u愛浪的浪子
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。簡單地說，如果一個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
2樓：我想該睡
直觀理解:函式影象連續。
直觀意義就是：
兩個點之間可以插入無數個點，一直插入到兩個點之間沒有空隙；
例如 y = x 取 x = 1，跟 x = 2 兩個值，y = 1，y = 2 是它們對應的值，在這兩點之間，x 可以取任何值。也就是說，我們沒有任何理由 x 不取某個值。在這樣的情況下，這兩個點之間可以填滿無數個點，把這些點連起來的圖形沒有斷斷續續的點，而是一條沒有斷點沒有縫隙的直線。
沒有斷點的線，無論是直線還是曲線就是連續的線。函式連續就是圖形沒有斷點，沒有縫隙，沒有漏洞。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。
(即x的變化很小時，y的變化為0）或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
3樓：x證
函式連續性
定義：對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
1、充要條件：
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
2、法則：
定理一：在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二：連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三：連續函式的複合函式是連續的。這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
4樓：費倫茲
您好，可以這樣理解：
直觀理解:函式影象連續。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。
引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0）
或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：
|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
拓展資料：連續函式的性質
5樓：匿名使用者
就是函式不會斷，認真回答希望可以幫到你。
6樓：池立瑩
直觀理解:函式影象連續。 精確定義：
limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。 引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0） 或者用ε-δ方式敘述：
若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有： |f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續 若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
拓展內容：
函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
7樓：莘赩蔚日
函式連續性指的函式在某個區間上的性質,只要函式在確定的區間上圖象是連續的,那麼就說函式在這個區間上有連續性(類比於單調性)
8樓：碧魯嘉穎受舞
用影象最好解釋了，一個函式如果在某個區間內連續，那麼函式影象在這個區間內x可以取任意值。
打個比方，反比例函式y=1/x
這個函式在（負無窮大，0）是連續的，在（0，正無窮大）也是連續的，但是在（負無窮大，正無窮大）不連續，以為在這個區間裡x不能取0
9樓：匿名使用者
是指函式在某點處連續，有的函式處處連續，有的函式只是某一段內處處連續。
10樓：匿名使用者
函式的連續性
自然界中有許多現象，如氣溫的變化、河水的流動、植物的生長等都是連續變化著的。這種現象在函式關係上的反映就是函式的連續性。
函式的連續性可以通過函式的圖象——曲線的連續性表示出來。y=f(x)的曲線在橫座標x0點處是連綿不斷地通過的，我們就說函式f(x)在x0點連續，x0是f(x)的連續點。y=f(x)的曲線在橫座標x0的地方斷開，我們就說f(x)在x0點間斷，x0為f(x)的間斷點。
因此，函式在一點處的連續性可如下定義。
定義 設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果函式f(x)當 時的極限存在，且等於它在點x0處的函式值f(x0)，即
那麼就說函式f(x)在點x0連續，點x0叫做函式的連續點。
根據上述定義可知，函式在一點處連續，必須同時滿足下列三個條件：
（1）函式f(x)在點x0有定義；
（2）函式f(x)在點x0處存有極限，即 存在；
（3） 。
只有這樣，當x經過x0時，曲線才能是連綿不斷的，如圖1-20所示那樣。
如果函式f(x)在點x0連續，由條件（3）知，求 時f(x)的極限值，可直接計算函式在點x0的函式值f(x0)。
例如，y=sinx在x0連續，因此
。設x為x0鄰域內異於x0的任意一點，自變數從x0變到x，則x- x0稱為自變數的增量，記作△x，即
可以是正的，也可以是負的。若對應於x0，x的函式值分別為f(x0)，f(x)，則
稱為函式y的增量，如圖1-22所示。 可正可負，還可為零。
利用增量，（1）式可以改寫成
。此式和（1）式是等價的，因此函式在一點處連續性的定義，還可敘述如下：
設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果當自變數的增量 無限接近於零時，對應的函式的增量
也無限接近於零，即
，那麼稱函式y=f(x)在點x0處連續。
下面定義函式在區間上的連續性。
如果函式y=f(x)在開區間(a,b)內每一點都連續，就說函式y=f(x)在開區間(a,b)內連續，如果函式f(x)在（a,b）內連續，又在左端點a右連續，在右端點b左連續，這時說函式在閉區間[a,b]上連續。
連續函式的圖形是一條連綿而不間斷的曲線。
初等函式的連續性
必須指出，一切初等函式在其定義區間內都是連續的，因此，對於初等函式來說，如果x0是函式定義區間內的點，求 時函式的極限，只要將x0直接代入函式的表示式，計算機函式值f(x0)即可。
例如下面列舉幾個有間斷點的函式的例子。
例1 函式 在x=0處沒有定義，所以x=0是函式f(x)的間斷點。因 ，故x=0稱為f(x)的無窮間斷點。
例2 函式
因 ，所以當 時，函式f(x)的極限不存在。圖形在x=1處發生了跳躍（圖1-23(b)），故x=1是函式f(x)的間斷點。x=1稱為f(x)的跳躍間斷點。
例3 函式 在x=0處沒有定義，其圖形在x=0處有一空隙，所以x=0是f(x)的一個間斷點。但 存在，等於1。如果在曲線的空隙處補上一點(0，1)，也就是令函式f(x)在x=0處的函式值為f(x)當 時的極限值：
f(0)=1，那麼函式f(x)在x=0處就變成連續的了。因此x=0稱為f(x)的可去間斷點。
11樓：匿名使用者
函式有連續型和離散型
說白了就是 連續型的圖形是沒斷點的連續的線 而離散則不同
12樓：空洞天空
函式f(x)在點x=a處有定義,f(x)在x趨向於a處的極限值存在,且f(x)在a點的極限值等於在那點的函式值,我門就說函式f(x)在點x=a處連續.
樓上的別顧弄玄虛,又沒那麼難,其實特簡單.
13樓：匿名使用者
函式的影象是一條光滑沒有間斷的曲線
即影象連續
樓上的定義很完整
是數學分析裡的標準定義
14樓：匿名使用者
相信這張圖能很好的解釋連續性
函式連續性的定義是什麼？如何判定一個函式是連續的？
15樓：匿名使用者
1.函式連續性的定義:
設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。
2.函式連續必須同時滿足三個條件：
（1）函式在x0 處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
則初等函式在其定義域內是連續的。
擴充套件資料
間斷點的定義：
間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
1.可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2.跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3.無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4.振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
函式連續性的問題函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存
沒有左右連續這個概念吧？只有 函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存在且等於這點函式值 請問 函式某點的連續性 與 在該點極限是否存在 有何關係？首先 一，極限存在，只需要函式在該點 左極限 右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。二 函式連續，該函式在該點左極限...
函式極限和連續性有什麼關係連續是否一定
是，函式在copy 某點存在極限bai，只要左右極限存在且du相等，而與該點是否zhi 有定義無關。函式在dao某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。函式極限可以分成 而運用 定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者...
討論函式f,討論函式fxx在x0的連續性和可導性
f1 x 1 cosx x 0 f2 x x x 0 lim x 復0 f x lim x 0 f x f 0 0 f x 在x 0連續 制f1 x sinx x 0 f2 x 1 x 0時,左 bai導 數 右du導zhi數 f x 在x 0不可dao導 討論函式f x x 在x 0的連續性和可導...