1樓：楊子電影
是定理bai
偏導數連續，則可微逆否命題du。設d為一zhi個非空的
daon 元有序陣列的集
合， f為某版一確定的對應規權則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。
記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。 變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。當n=1時，為一元函式，記為y=f(x),x∈d，當n=2時，為二元函式，記為z=f(x,y),(x,y)∈d。
二元及以上的函式統稱為多元函式。
人們常常說的函式y=f(x)，是因變數與一個自變數之間的關係，即因變數的值只依賴於一個自變數，稱為一元函式。但在許多實際問題中往往需要研究因變數與幾個自變數之間的關係，即因變數的值依賴於幾個自變數。
例如，某種商品的市場需求量不僅僅與其市場**有關，而且與消費者的收入以及這種商品的其它代用品的**等因素有關，即決定該商品需求量的因素不止一個而是多個。要全面研究這類問題，就需要引入多元函式的概念。
2樓：匿名使用者
在某個方向上的方向導數不存在不就是偏導數不連續麼？至少在考研試題上是這麼體現的
若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
3樓：匿名使用者
錯的。多元函式中，函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
4樓：與天巛爭鋒
這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不能保證其在這一點不能偏導。
例：xy/（x?＋y?）
5樓：幸福丶小白
對的，函式既然間斷了，那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係，必須同時有可偏導且連續，可以推出可微，進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續，其他什麼都沒有。
如何證明偏導數在一點處不連續，及多元函式在一點出可微
6樓：匿名使用者
先算出該函式在非零點的偏導數，在證其在零點不連續。
7樓：成功者
答：不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義， 若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必...
8樓：匿名使用者
偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件，可舉的例子很多。可微性是最嚴格的條件 根據定義， 若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微".
函式在某點不可微，則函式導數在某點一定不連續對麼？根據呢？謝謝。 50
9樓：奮鬥青年
不對，可微必連續，不連續一定不可微。不可微不一定不連續！
偏導數在某點存在但不連續這點可能可微嗎
10樓：分公司前
該點導數存在的充要條件是該點的左導數和右導數均存在且相等,並沒有要求導數在該點連續.比如若該點是偏導數的可去間斷點,顯然有該點的左導數和右導數均存在且相等,即該點導數存在,函式在該點可微.
若多元函式在某點可微，則在此點函式一定連續，對嗎
11樓：匿名使用者
多元函式 若在一點可可微，則必定在該點連續。
多元函式在定義域內點的可微性保證了它在此點關於每一個變數的偏導數都存在。
但是反過來是不對的，多元函式在定義域內點關於每一個變數的都偏導數存在，不能保證可微，甚至不能保證連續。
最簡單的例子是：f(x,y)=0,當xy=0時f(x,y)=1,當xy不等於0時
對於一元函式，可導和可微是等價的
12樓：沉默的清道夫
同學你好～這個是正確的 同濟高數第七版明確寫了的
函式在某點可微，但偏導數在這點不連續，怎麼回事
13樓：素馨花
答：不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義， 若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微 二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必...
14樓：小呀麼小木頭
人家說的不連續 什麼時候說不存在了
如果二元函式的某個偏導數在一個點不連續那麼該函式就在該點不可微嗎？如果要證不可微要怎麼證。
15樓：匿名使用者
如果二元函式的來某個偏自導數在一個點不連續那麼該bai函式就du在該點不可微嗎？
不一定。
zhidao
如果要證不可微要怎麼證。
首先看偏導數是否存在。
如果不存在，那麼不可微
如果存在，那麼
然後證(δz-dz)/ρ極限是否為0
如果為0，則可微，否則不可微。
16樓：幽谷之草
二元函式的兩個偏導只要有一個是連續的，並且另一個存在，函式就可微。
為什麼多元函式在一點偏導數連續是在該點可微的充分條件而不是充要條件? 10
17樓：匿名使用者
偏導存在不能保證在該點連續
如f(x,y)=xy/(x^2+y^2), x^2+y^2不等於零時；
f(x,y)=0, x^2+y^2=0時
而可微在該點必定連續
18樓：周信飛
其實樓上的解釋是有道理的，函式在一點偏導連續是在該店可微的充分條件就不說了。
函式可微只能證明在該點偏導數存在，卻不能證明連續。我看了下他的例子，應該是可以的
概率密度函式在某點的函式值表示什麼
一個物體，問你它抄在某bai一個點處的質量是多少du 因為一個點是無zhi限小的，所以點的質量一dao定為0。然而這個物體是由無數個點組成的，假如我們又需要求它質量，怎麼辦呢 於是引入密度的概念 最後再把密度積分就可以得到質量m了。同理，如果在 0，1 上隨機取點，求取在某一點處的概率，點的長度無限...
函式在某點有極限是函式在該點連續的什麼條件
我覺得是充要吧.高數放了n年了.函式在某點左極限等於右極限是函式在該點連續的什麼條件?函式在某點左極限等於右極限是函式在該點連續的必要但不充分的條件。如果函式在某點連續,那麼函式在該點的左右極限相等,所以是必要條件。但是如果函式在某點左右極限相等,也不一定連續,如果極限不等於函式值,那麼還是不連續,...
函式連續性的問題函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存
沒有左右連續這個概念吧？只有 函式在某點連續的條件是在這點有意義，極限存在且等於這點函式值 請問 函式某點的連續性 與 在該點極限是否存在 有何關係？首先 一，極限存在，只需要函式在該點 左極限 右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。二 函式連續，該函式在該點左極限...