1樓：匿名使用者
n階可導，就是指它bai的dun階導
數在定義域內處zhi
處存在。至於等於多dao少並沒有限制。如函版數f(x) = x ^ 2.你的權一階導數在x = 0時為0，其他點不為0.
有n階連續的導數並不能推出它有n+1階導數，這和連續不一定可導是一樣的道理。例如函式
定義在[0,2]上的函式f(x)滿足
f(x) = x ^ 2, 0<=x<=1
f(x) = 4 * x - x ^ 2, 1 < x <= 2
則容易驗證它一階導數在[0,2]內均存在而且連續。但是二階導數在點x = 1處不存在。
有n階連續的導數其實只能寫成n-1階泰勒公式（餘項是n階的）。書上泰勒公式條件都是要有n+1階導數（其中第n+1階導數沒有要求連續，前面n階導數連續可以由n+1階導數存在推出）
2樓：御江奈會欣
（1）、f(x)n階可導，指的是f(x)有n階導數；
（2）、f(x)n階連續可導是f(x)有(n+1)階導數的必要條件但不充分條件，
導數存在的前提是函式連續且左極限等於右極限。
f(x)在x=x0處具有n階導數，這就意味著f(x)在x=x0的某鄰域具有n-1階導數。這句話什麼
3樓：匿名使用者
以n=2解釋如下。
如果f在點a有2階導數，
按照2階導數的定義，
就是極限lim(h→0)【f ' (a+h)-f ' (a)】/h=f ' ' (a)存在。
其中的f ' (a+h)表明：
f在a的附近的一階導數是有意義的，
也就是存在的。
4樓：黴死我
就是在一個點有n階導時，說明在這個點的某個鄰域內n-1的導數都存在（感覺自己又說了一遍）
1／（x-1）的n階導數有什麼公式嗎？還是一階一階的求再歸納？
5樓：匿名使用者
^^^一階一階的求再歸納
y=1／（x-1）=(x-1)^(-1)
y'=-(x-1)^(-2)
y''=2(x-1)^(-3)
y'''=-3!內(x-1)^(-4)
一般地：y的n階導容數=[(-1)^n](n!)(x-1)^(-n-1)
6樓：匿名使用者
冪函式直接有公bai式的啊du
。。。直接看成zhi（x-1）的-n次才做就行了。。。y'=-n*(x-1)^dao(-n-1)
=-n/[(x-1)^(n+1)]
附公式：冪函式求版導權 y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈r) 【1/x的導數為-1/(x^2)】
關於微積分導數的問題 f(x0)的n階導數存在，在x=x0的鄰域內f(x)是否可導？
7樓：匿名使用者
1. 函式f(x)在x0點的n階導數存在不能推出在x=x0的鄰域內f(x) n階可導；
函式f(x)在x0點的n階導數用d[f(x0),n]來表示，
d[f(x0),n]=limit [d[f(x),n-1]－d[f(x0),n-1] ) / (x-x0)，x->x0] ①
由①可以推出在x=x0的鄰域內f(x)的 n-1階導數存在且連續；
2. 由函式f(x)在x0點的n階導數存在，不能得到f(x)的n階導數在x=x0的鄰域內其他點是否存在，更不能得到n階導函式的連續性；
3. 當x趨向於x0時，計算可得f '(x)的極限為k，不能得到f '(x0)=k。
例如：分段函式f(x)=kx，x≠0; f(x)=1，x=0
在x=0,f '(x)的極限為k; 在x=0,f(x)不連續，故f』(0)不存在。
泰勒公式本來說f(x)有n+1階導數，就能展成最後一項為o[(x-x0)^n]。請問若f(x)只有n階，能否也能
8樓：匿名使用者
結論是可以來。不過，如果f(x)只有n階導自數，那麼餘項只能
寫成o[(x-x0)ⁿ]，而不能寫成拉格朗日餘項了。這個教材裡有介紹（同濟大學第6版上冊142頁最下方的小字），具體證明就不需要掌握了。
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f x 二階可導為什麼不能保證二階導數連續？請詳細點，舉個例
泛泛而論的話copy，是因為求導會削弱函式的連續bai性。具體例子可以看這個du f x x 4 sin 1 x x 0 0,x 0 根據導數的定義zhi，容dao易求出f 0 f 0 0。考慮f x 在0處的連續性。因為 f x 12x 2 sin 1 x 6x cos 1 x sin 1 x x...
怎樣證明一階偏導連續則函式可微,一階偏導函式連續則該多元函式連續如何證明
是說後面的 x不好理解吧,我也是這個地方不太理解 恩 是的啊 就是那個地方看的很迷糊 鬧不明白 一階偏導函式連續則該多元函式連續 如何證明?書上有定理 一階偏導函式連續 可微。可微 則連續。所以,一階偏導函式連續 連續。如何證明多元函式連續 偏導存在和可微?求例項 如討論抄2元函式f x,y 在 x...
題目如圖設fx在上二階可導,且fx0,fx
f x a 2 原命題等價於證f x x a f x f a 0 g f x x a f x f a a0 a 設f x 在區間 a,b 上具有二階導數,且f a f b 0,f a f b 0,證明 存在 a,b 證明 由於f a f b 0,因此不妨假設f a 0,f b 0 f a 0,f b...