1樓:葉寶強律師
f'=/(x-a)^2
原命題等價於證f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0
g=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a0 a
設f(x)在區間[a,b]上具有二階導數,且f(a)=f(b)=0,f′(a)f′(b)>0,證明:存在ξ∈(a,b)
2樓:wyz是好人
證明:由於f′(a)f′(b)>0,因此不妨假設f′(a)>0,f′(b)>0(f′(a)<0,f′(b)<0的情況用類似方法也可得證)
由導函式定義可得:
limx→a
+f(x)
x?a>0,
limx→b
?f(x)
x?b>0,
根據極限的保號性,可知?x1∈(a,a+δ1)和x2∈(b-δ2,b)
使得f(x1)>0,f(x2)<0,其中δ1,δ2為充分小的正數,顯然x1 ?ξ∈(x1,x2)?(a,b),使得f(ξ)=0.再由f(a)=f(ξ)=f(b)=0及羅爾定理可知: ?η1∈(a,ξ)和η2∈(ξ,b),使 f′(η1)=f′(η2)=0; 在[η1,η2]區間上,對f′(x)運用羅爾定理,可得η∈(η1,η2)?(a,b) 使f′′(η)=0.證畢. 設f(x)在[a,b]上有連續二階導數,且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明:如圖
20 3樓:一成不變呵呵 不認為這幾個回答給了實質性的效果 反而會誤導別人 要回答就回答全 話說半句麻煩憋回去 4樓:可心的阿飛 其他答案都錯了,要麼最後絕對值無法縮放。要麼從概念就開始出錯,正確方法如下,是泰勒公式與分部積分法的結合 5樓:o狠oo想邇 我用泰勒公式這樣做的。 把f(x)從a到x的積分 在x0=a處 代入x=b得到一式回。答 在xo=b處 代入x=a 得到二式一式減二式得到2倍的a到b積分=一階導數項加個二階導數。 用微分中值定理把一階導化成二階算出最值為負三分之一m加上那個二階導最值六分之一m。 最後取絕對值得到a到b的積分最值為十二分之m。 6樓:匿名使用者 可以用分部積分,baif(x)dx a到dub的積分zhi=f(x)d(x-a) a到b的積分=1/2[f''(x)(x-a)(x-b)dx] a到b的積分 然後把m帶進去放縮就ok了dao 泰勒展開我也用了。。 回。沒做出來答 也是在(a+b)/2最後分別取x=a和x=b兩式相減消掉兩項,剩了兩項,有一項消不掉。。而且三次方項的係數是1/24,f(a)=f(b)=0也沒用上。。 最後還是決定用分部積分 7樓:每天提升 正確的做法是什麼啊,可以發個截圖嗎 1 f x 是奇函式，則f 0 0，由lagrange中值定理，存在a位於 0,1 使得 f a f 1 f 0 1 0 1。2 少條件，否則結論不對。比如f x x。設奇函式fx在 1到1上具有二階導數，且f 1 1，證明 f x f x f 1 1,f 1 1,1 du根據中 zhi值定 理存d... 設g x f x e x 則g x 在 a,b 上滿足羅爾定理條件.g x f x f x e x 所以 a,b 內至少存在一點c,使得g c 0,即有f c f c 0。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,且f a f b 0.建構函式f x f x e g x 則f x 在 a... 由於函bai數f x 在 1,1 上可導,du故一定連續,又是奇函zhi數,可知必有 daof 0 0,應用拉版格朗日中值定理,知權在 0,1 上必存在一點 使 f 1 f 0 f 1 0 即f 1.請採納,謝謝 設奇函式f x 在 1,1 上具有二階導數,且f 1 1,證明 1 存在 0,1 使得...設奇函式f x 在上具有二階導數,且f 1 1,證明1）存在a屬於（0,1）使得f a
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且f
設奇函式fx在上可導,且f11,證明