1樓：比利_嗨靈頓
二階bai導數，是原函式導數的導
du數，將原函式進行二次求zhi導。
一般dao的，函式y=f(x)的導數y'=f'(x)仍然是內x的函式，容則y'=f'(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。
關於 (x,y) 是連續的。
如果混合偏導數連續
那麼一定有：fxy=fyx
2樓：榕樹下
指的抄是對
襲關於x和y的函
bai數du進行兩zhi次求導所得到的函式。
由於函式是dao同時關於x和y的函式，所以無論對x或者y求導都稱為求偏導。因此對該函式求兩次偏導以後得到的導函式稱為二階繼續偏導數。
二階導數：
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f『（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
偏導數：
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
二階繼續偏導數fxy是什麼意思?
3樓：匿名使用者
如果混合偏導數連續
那麼一定有：
fxy=fyx
4樓：有白危成益
二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。
一般的，函式y=f(x)的導數y'=f'(x)仍然是x的函式，則y'=f'(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。
關於(x,y)
是連續的。
如果混合偏導數連續
那麼一定有：fxy=fyx
二階混合偏導數的意義? 100
5樓：匿名使用者
下面的說法是個人研究，不敢保證絕對正確，僅供大家參考。
首先一階偏導，以z=f(x,y)例，是固定一個元的值，專門以研究另外兩個元的變化關係，與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面，當一個元比如y固定的時候，就會在曲面上截出一條曲線，所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線，如圖：
圖1藍色實線就是這條曲線，此時若對其求導，就是求這條曲線的導函式，即一階偏導fx(x,y0)。
而一階偏導即這個曲線的導函式，是一條新曲線。
二階偏導數，就是建立在這個新曲線的基礎之上。
若不是混合偏導數，比如fxx(x,y),就是對x再求一次導，即導函式的導函式，即藍實線的導函式。
若是混合偏導數，比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後，接下來就要對y求導了吧？而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元，在這裡即固定x，而對y的固定這時應該解固了，就是說，原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了，意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展，從而形成一個新的曲面，如圖：
即黑色平面，同時由於x的固定，又會截出一條曲線，即粉實線。固定之後求導，即二階混合偏導數，即粉實線的導數。
而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼，我想應該是因為x等先固定又解固，無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數，其中一個元一直是固定的，我想應該是可以寫成y0或是x0，不過被省略了，在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。
6樓：助情殘殤
這個問題很好理解，我來回答你。首先你要理解偏導數的幾何意義，不然你是無法理解混合偏導數的意義的。混合偏導數的幾何意義是x方向y偏導數的變化速度，或者y方向x偏導的變化速度。
舉個形象的栗子吧，你在山上環山走，不是直上直下走，而是環著走，這就是混合偏導的感覺。
……………………………分割……………………
至於為什麼相等，那就更簡單了啊。首先劃歸到最簡單形式xy混合求導是1，我們不完全推廣一下，fxfy偏求導是f'xf'y。本質原因yx是平等關係，而不是y是x的函式，對一方求導另一方不受影響。
舉個例子也很簡單，先做數學先做語文都是一樣，到了最後都是全部做完了作業。
7樓：八成餓的默
首先導數在幾何意義上就是斜率，也就是圖形的變化趨勢。
純二階偏導fxx (x,y）表示圖形在x方向上的斜率在x方向上的變化率（變化趨勢）。
混合偏導fxy（x，y）表示圖形在x方向上的斜率在y方向上的變化率（變化趨勢）。
注：圖形在x，y方向上的變化趨勢是有區別的。
8樓：摺扇與書生
對x的偏導是在某一固定y0截面與曲面交線的斜率，二階混合偏導可以這樣理解，就講一種先導x再導y的吧，導x以後幾何意義在開頭已經說了。那麼導y的幾何意義就是說在針對最初的固定y方向曲線的斜率求偏導。思維轉換下，把之前對x的偏導作為原函式，它的點x.
y得到的函式值是針對x方向的初始函式的斜率 （對，就是說它可以求曲面上任意一點的x方向的斜率）那麼再對y方向的偏導的意義就是在某個固定y值方向的每一點x方向斜率的斜率，也就是該點x方向斜率的變化快慢。同理，先導y再導x的意義就是某固定x方向對y方向斜率的增長速率。至於混合二階偏導在定義域內連續就相等的意思，我認為就是說在任意連續點上，它y方向的斜率的x方向的斜率與x方向斜率的y方向的斜率相等。
具體為何我也沒想清楚，應該與條件中的連續有關
9樓：匿名使用者
不好描述，好比說你讓一張紙凹凸是xxyy那麼ny就是你扭轉這張紙，可以也可以這樣理解，沿著x軸附近oxz平面切一條函式面，放一個球，能平穩就是xy偏導等於零不能就是不為零了，畫一下z=xy和z=x方加y方來理解一下吧
10樓：匿名使用者
網頁連結
另一個人問了，被回答了。去看看吧。
感覺答得挺好的，但是我沒看懂
11樓：莫對面不見
你夠牛的，問的這麼高深的問題，竟然還答不出，靠自己吧！
證明：當fxy和fyx都在點p處連續時，則在點p處有fyx=fxy，即二階混合偏導數與求導次序無關
12樓：誰在
令fx為f對x的偏導
fy為f對y的偏導
由於fxy=fyx，故二階混合偏導數在連續的條件下與求偏導數的次序無關
二階偏導數的幾何意義 20
13樓：匿名使用者
首先一階偏導，以z=f(x,y)為例，是固定一個元的值，專門以研究另外兩個元的變化關係，與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面，當一個元比如y固定的時候，就會在曲面上截出一條曲線，所以z=f(x,y0)就代表了這條曲線，如圖：
藍色實線就是這條曲線，此時若對其求導，就是求這條曲線的導函式，即一階偏導fx(x,y0)。
而一階偏導即這個曲線的導函式，是一條新曲線。
二階偏導數，就是建立在這個新曲線的基礎之上。
若不是混合偏導數，比如fxx(x,y),就是對x再求一次導，即導函式的導函式，即藍實線的導函式。
若是混合偏導數，比如fxy(x,y),首先,當我們先求出一階偏導fx(x,y0)後，接下來就要對y求導了吧？而按照求一階偏導的規矩,應該先固定那個不研究的元，在這裡即固定x，而對y的固定這時應該解固了，就是說，原本的藍實線的導函式(一階偏導)就不再有y0固定它了，意味著這個新曲線可以按照y軸的伸展方向無限延展，從而形成一個新的曲面，如圖：
即黑色平面，同時由於x的固定，又會截出一條曲線，即粉實線。固定之後求導，即二階混合偏導數，即粉實線的導數。
而二階偏導數之所以沒有出現x0,y0等字眼，我想應該是因為x等先固定又解固，無法準確的用一個x0代表兩個相反過程。而二階非混合偏導數，其中一個元一直是固定的，我想應該是可以寫成y0或是x0，不過被省略了，在求導過程中把這些被固定的x,y當成常數來處理也證實了這一點。
14樓：忻倫壬嫻
意義如下：
（1）斜線斜率變化的速度
（2）函式的凹凸性。
關於你的補充：
二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性，直觀的說，函式是向上突起的，還是向下突起的。
應用：如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
15樓：匿名使用者
對x的偏導，是曲線在點處的切線對x軸的斜率；
對y的偏導，是曲線在點處的切線對y軸的斜率；
多元函式的複合函式二階偏導公式是什麼？為什麼書上沒有呢？
16樓：哎喲
公式為：y'=2x的導數為y''=2。
y=x²的導數為y'=2x，二階導數即y'=2x的導數為y''=2。
如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
17樓：看完就跑真刺激
各個分量的偏導數為0，這是一個必要條件。充分條件是這個多元函式的二階偏導數的行列式為正定或負定的。
如果這個多元函式的二階偏導數的行列式是半正定的則需要進一步判斷三階行列式。如果這個多元函式的二階偏導數的行列式是不定的，那麼這時不是極值點。
以二元函式為例，設函式z=f(x,y)在點（x。,y。）的某鄰域內有連續且有一階及二階連續偏導數，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,
令fxx(x。,y。)=a,fxy=(x。,y。）=b,fyy=(x。,y。）=c
則f(x,y)在（x。,y。）處是否取得極值的條件是
（1）ac-b*b>0時有極值
（2）ac-b*b<0時沒有極值
（3）ac-b*b=0時可能有極值，也有可能沒有極值如果是n元函式需要用行列式表示。
18樓：化化墨跡
一般都會用對應法則加下標來寫
設f x,y 有二階連續偏導數，g x,yf e xy,x 2 y 2 ,且f x,y
極限等於0 即有高階無窮小。再移項就得你劃線的等式 我們知道全微分的定義式有 全增量 z a x b y o 後面的 根號下 x 的平方 y 的平方 而全微分記為 dz a x b y 其中a就是對x的偏導 b是對y的偏導 在你的題目中 x即為x 1 y即為y 很顯然 a 1 b等於 1 詳細參考同...
二階偏導數的幾何意義,二階偏導數的幾何意義
首先一階偏導,以z f x,y 為例,是固定一個元的值,專門以研究另外兩個元的變化關係,與物理的控制變數法相似。原本函式f代表了一個曲面,當一個元比如y固定的時候,就會在曲面上截出一條曲線,所以z f x,y0 就代表了這條曲線,如圖 藍色實線就是這條曲線,此時若對其求導,就是求這條曲線的導函式,即...
求二階偏導數，過程，求函式的二階偏導數 要過程 。
解 z x 3yx ycosxy z x 6xy y sinxy z y x xcosxy z y x cosxy z x y 3x cosxy xysinxy 複合函式求二階偏導數，這一步轉換是怎麼做到的 紅色問好的那一步 求詳細過程 鏈式求導 chain rule。複合函式的求導法則，u是 的函...