1樓:匿名使用者
y的二階導數大於0不一定能得到y的一階導數大於0的結論。y的二階導數大於0只能說明y的一階導數函式是個遞增函式,那麼對於x>0,有y'(x)>y'(0),如果恰好有y'(0)=0,才能得到你上面的結論。
二階導數大於零,就一定說明一階導數大於零嗎?或者說,一階導數大於零就一定說明二階導數大於零嗎?
2樓:椋露地凜
二階導數大於0,可以說明一階導數為增函式,但不能說明一階導數大於0.
二階導數大於零,為什麼可以判斷原函式有最小值
3樓:小肥仔
必須還要加一條,一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。
也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。
設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0。
因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。
所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 擴充套件資料: 二階導數的性質: (1)如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。 幾何的直觀解釋:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。 (2)判斷函式極大值以及極小值。 結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。 (3)函式凹凸性。 設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼, (1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的; (2)若在(a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。 4樓:匿名使用者 必須還要加一條,一階導數為0 也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。 設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0 因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。 所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 為什麼二階導數大於零,一階導數是單調遞增的? 5樓:匿名使用者 二階導數是一階導數的導數,二階導數大於零,就說明了一階導數是單調遞增的。 二階導數大於0能說明一階導數得0嗎? 6樓:玲玲的湖 在函式圖象連續,可導的前提下(這個非常重要.1、連續不用解釋了吧.2、可導的意思是斜率不為正無窮) 若自變數在某範圍一階導數》0的範圍,則該函式在該範圍單調遞增 一階導等於0,二階導數大於0什麼意思 7樓:不想取名字啊西 代表該點為函式影象上的某個極小點。 拓展資料:1.極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標,出現在函式的駐點或不可導點處。 極值點必定是駐點。但駐點不一定是極值點。 2.判別方法 (1)若函式可導 若函式可導,且一階導函式在該點兩邊正負號不同則 該點是函式的極大點(或極小點) 若函式存在二階導數,且某點一階導函式為零,若二階導函式大於零則是函式的極小點;若小於零則是函式 的極大點。 (2)若函式 在一些點不可導,則需要利用定義判斷。 8樓:匿名使用者 1) 表示該點是駐點; 2) 並在駐點鄰域內取極小值。 9樓:匿名使用者 函式與一階導區域範圍連續可導,一階導等於0 ,有極值和平行的兩種可能性,二階導大於0,為極小值。 一階導數等於0為什麼二階導數還可以不為0??0的導數不就是0嗎 10樓:小小芝麻大大夢 一階函式恆為零的話,自然二階導數就是零了,但是如果僅僅是在駐點處(一階導數值等於零的點的話)才為零的話,二階導數自然就可以不為零了。 導數(英語:derivative)是微積分學中重要的基礎概念。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。 當函式f的自變數在一點x0上產生一個增量h時,函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在,即為f在x0處的導數。 擴充套件資料 一階導數表示的是函式的變化率,最直觀的表現就在於函式的單調性。 定理:設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階導數,那麼: (1)若在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增; (2)若在(a,b)內f』(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減; (3)若在(a,b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行(或重合)於x軸的直線,即在[a,b]上為常數。 11樓:匿名使用者 一階導數為0和一階導數在某點處為0是不同的.一階導數為0,意思是其一階導數在定義域內恆為0(說白了就是定義域上的常值函式),那麼二階導數也必然是0.但是一階導數在某點處為0,說白了只是該點處的斜率為0,但不代表二階導數("斜率"的"斜率")為0. 最簡單的例子是f(x)=x^2,那麼一階導數為2x(在x=0處,一階導數為0),二階導數為2(恆不為0). 12樓:一個調的情歌 你說的是某一個點的導數吧 為什麼二階導數大於零,一階導數也大於零? 13樓:匿名使用者 y=-x3 y『=-3x2 y』『=-6x 在x=-1處 二階導數為6 一階導數為-3 所以你的命題是錯的 14樓:荊刺純 一屆導數表示函式的單調性 二屆表示函式的凹凸性 沒有誰大於0 誰也大於0的聯絡哦 15樓:深度探索我 這有可能,一階導數為正說明是增函式,二階導數也為正說明一階導數是遞增的, 從一bai階導數 可以看du 出原函式的增減性 zhi.而從二階導數則dao可以看出原函式的 增減性專的增屬減性 即原函式的 彎曲方向和程度 舉例 原函式y x 2 一階導數 y 2x 在區間x 0 上y 0,它表示此時原函式遞減 二階導數 y 2 在區間x 0 上y 2 0,它表示此時原函式圖象向... 泛泛而論的話copy，是因為求導會削弱函式的連續bai性。具體例子可以看這個du f x x 4 sin 1 x x 0 0,x 0 根據導數的定義zhi，容dao易求出f 0 f 0 0。考慮f x 在0處的連續性。因為 f x 12x 2 sin 1 x 6x cos 1 x sin 1 x x... 二階導數大於零為凹 下凸 二階導數小於零為凸 上凸 凹凸性與一階導數無關 函式的凹凸性為什麼要用二階導數 一階導數反映的是函式斜率,而二階導數反映的是斜率變化的快慢,表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。f x 0,開口向上,函式為凹函式,f x 0,開口向下,函式為凸函式。凸凹性的直觀理解 設函式y...一階與二階導數,一階導數,二階導數,三階導數各自的作用是幹什麼的系統詳細一點,或者給個連結也行
f x 二階可導為什麼不能保證二階導數連續？請詳細點，舉個例
凹凸性與函式一階導數二階導數的關係